Рабочая программа факультатива

Пояснительная записка

Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на

создание в старшем звене школы классов различных профилей. Такие преобразования

диктуются специальным заказом общества, который ставит перед школой задачу:

дать учащимся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном

выборе. Однако учебным планом школы не предусматривается профильное изучение

математики из-за большого количества часов, необходимых при делении класса на

профильные подгруппы. Но многим учащимся необходима математика при

поступлении в СГАУ и СТУ- это с одной стороны, а с другой всем необходимо при

подготовке к ЕГЭ, а результаты по региону, и особенно сельских школьников,

говорят о недостаточно высоком уровне подготовленности обучающихся. С этой

целью и введен дополнительный час для изучения математики из школьного

компонента.

Разработанная программа представляет собой программу дополнительного курса

алгебры и начал анализа, на изучение которой отведено 34 ч. в 11 классе.

Программы расширенного курса на федеральном уровне не разработаны, поэтому

возникла необходимость их создания.

Содержание программы определено с учетом приоритета углубленного изучения

тем, нестандартных заданий и подготовки к ЕГЭ. Для обучающихся данный курс

отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям

КИМов ЕГЭ.

Основная задача - обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися

системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных

дисциплин и продолжение образования.

Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики соответствующих классов

общеобразовательной школы (за основу взята "Программа для общеобразовательныхшкол, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы" Дрофа, Москва, 2010г.,

по учебнику А. Н. Колмогорова, А. М. Абросимова, Ю. П. Дудницына и др. "Алгебраи начала анализа, 10-11";, но ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы. Такой подход определяет следующие тенденции:

1. Создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике и ориентированных на профили, где математика заявлена как профильный общеобразовательный предмет.

2. Восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного изучения необходимую целостность.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты.

Цель курса - способствовать формированию математической культуры,

формированию интеллектуально - грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно выбирать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования в условиях модернизации системы образования РФ.

Требования к математической подготовки учащихся:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

 находить значения тригонометрических выражений, выполнять тождественные

преобразования тригонометрических выражений;

 решать тригонометрические уравнения, неравенства, системы, включая с

параметрами и модулем, а также комбинированных типов аналитическими и

функционально-графическими методами; доказывать неравенства;

 строить графики тригонометрических функций, проводить преобразования

графиков, используя изученные методы, описывать свойства функций и уметь

применять их при решении задач;

 применять аппарат математического анализа к решению задач.

Особенности программы:

1. Структурным стержнем предполагаемой программы является систематическое

изучение функций как важнейшего математического объекта.

2. Ведущая содержательно-методическая линия - решение уравнений, неравенств, систем.

3. В 11 кл. включены разделы повторения курса алгебры 7-9 кл., что не

предусмотрено ни одной действующей федеральной программой, с

одновременным изучением нового материала:

4. Расширение реализуется также и за счет включения в программу "Решение

уравнений и неравенств, содержащих параметры и модули", умения решать

задания по которым проверяют части 2 и 3 КИМов ЕГЭ.

5. Курс тригонометрии проходят в 10 классе , причем начинают с числовой

окружности, как основной из моделей множества чисел, и по ходу изучения

осуществляется глубокая пропедевтика темы "Решение тригонометрических

уравнений, неравенств, систем" знакомство с которой начинается только после

того, как полностью изучены формулы преобразований тригонометрических

выражений, а уже в 11 классе на эту тему вообще не отведено ни часа, поэтому

можно и здесь вернуться и отработать те знания, что были получены раньше.

6. Курс математического анализа разбит на 2 года обучения ("Производная и ее

применение" - 2 пол. 10 кл., «Первообразная и интеграл» - 1полугодие 11 класса),

причем тема "Применение производной" полностью перенесена из 11-го кл. в 10-й, что способствует формированию целостного представления о производной. Такой подход позволяет показать учащимся идеи и методы одномерного анализа сразу же на большом числе примеров, кроме того, стиль изложения как математического анализа, так и вообще все расширенного курса Алгебры и начал анализа в 11 кл., предполагает активное использование лекционно-зачетной формы обучения, что, несомненно, является важным этапом для успешной адаптации к обучению к вузах.

7. Программа нацелена на формирование и отработку навыков нестандартных

методов решения уравнений, неравенств, систем, а также конкурсных задач.

8. Повторение курса позволяет учащимся получить более прочные навыки в решении математических задач. Углубление и расширение реализуются не только за счет включения аналитических и функционально-графических методов решения задач с параметрами, модулем, но и за счет новых приемов решения уравнений, неравенств, систем смешанны типов.

№ Разделы курса Кол-во часов

Учебник А. Н. Колмогорова, А. М. Абросимова, Ю. П. Дудницына и др

1 Решение рациональных уравнений и неравенств 5

2 Иррациональные уравнения и неравенства 7

4 Показательные уравнения и неравенства 6

5 Логарифмические уравнения и неравенства 6

6 Тригонометрические уравнения и неравенства 7

7 Уравнения и неравенства смешанного типа 4

Спецкурс по математике, 11 класс.

«Решение нестандартных задач».

1 занятие. Решение рациональных уравнений (разложение на множители).

2 занятие. Подстановки при решении рациональных уравнений.

3 занятие. Искусственные приёмы при решении рациональных уравнений.

4 занятие. Дробно-рациональные неравенства.

5 занятие. Введение новой переменной при решении иррациональных

уравнений.

6 занятие. Иррациональные уравнения, содержащие кубические радикалы.

7 занятие. Искусственные приёмы при решении иррациональных уравнений.

8 занятие. Иррациональные неравенства.

9 занятие. Иррациональные неравенства и уравнения с параметрами.

10 занятие. Основные методы решения систем уравнений.

11 занятие. Системы, содержащие однородные уравнения.

12 занятие. Графический способ решения систем уравнений.

13 занятие. Общие методы решения показательных уравнений.

14 занятие. Однородные уравнения первой и второй степени.

15 занятие. Искусственные приёмы при решении показательных уравнений.

16 занятие. Показательно-степенное уравнение.

17 занятие. Показательные неравенства.

18 занятие. Показательные уравнения с параметрами и модулями.

19 занятие. Основные методы решения логарифмических уравнений.

20 занятие. Метод логарифмирования при решении показательно-

степенных уравнений.

21 занятие. Логарифмические неравенства.

22 занятие. Логарифмические уравнения и неравенства с модулями и

параметрами.

23-24 занятия. Общие рекомендации по экзамену в форме ЕГЭ.

25 занятие. Общие приёмы решения тригонометрических уравнений.

26 занятие. Тригонометрические уравнения, решаемые понижением

степени.

27 занятие. Тригонометрические однородные уравнения и приводимые к ним.

28 занятие. Универсальная подстановка при решении тригонометрических

уравнений.

29 занятие. Искусственные приёмы при решении тригонометрических

уравнений.

30 занятие. Тригонометрические неравенства.

31 занятие. Тригонометрические уравнения с параметрами и модулями.

32 занятие. Метод оценки при решении уравнений и неравенств смешанного

типа.

33 занятие. Использование монотонности функции при решении уравнений

смешанного типа.

34 занятие. Переход к совокупности двух систем при решении уравнений

смешанного типа.

35 занятие. Итоговое занятие.

Литература.

1. Башмаков М.И. «Алгебра и начала анализа». Москва. «Просвещение». 2010 г.

2. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение» 2007 год.

4. Вавилов В.В., мельников И.И. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». Справочное пособие. Издательство «Наука»2006 год.

5. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы». Москва. «Альянс –В».2005 год.

7. «Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы».

8. «Единый государственный экзамен». КИМы 2009, 2010, 2012 год.

9. Колесникова С.И. «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ», Айрис Пресс. 2004 год.

10. А. Н. Колмогоров, А. М. Абросимов, Ю. П. Дудницын и др. «Алгебра и начала анализа». Москва. «Просвещение». 2010 г.