Рабочая программа по математике 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа № 5»
«Рассмотрено» Руководитель ШМО _____________/ / Протокол № от « » мая 2016г.	«Рекомендовать к утверждению» Педагогический совет Протокол № 5 от «27» мая 2016г.	«Утверждено» Директор МБОУ «СШ № 5» Приказ № 403 от «27» мая 2016г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

Составитель Ковалькова Мария Геннадьевна

Класс 11

Срок реализации 1год

Общее количество часов по плану 136 часов

Количество часов в неделю 4 часа

2016/2017 учебный год
Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования, примерной программы среднего общего образования по математике (базовый уровень), в соответствии с Учебным планом учреждения на 2016/2017 учебный год. Преподавание ведется по учебникам:

1. Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни) – М.: Просвещение, 2015.

2. Л.С. Атанасян/ В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2012.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных организаций Российской Федерации на изучение математики отводится 136 ч из расчета 4 часа в неделю.

Содержание учебных предметов.

Глава VIII. Производная и ее геометрический смысл (16ч)

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции

Глава IX. Применение производной к исследованию функций (16ч)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

Цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Глава V. Метод координат в пространстве(13ч)

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы в координатах, модуль вектора в координатах, равенство векторов в координатах, сложение векторов и умножение вектора на число в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарность векторов в координатах.

Цель – сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Глава VI. Цилиндр, конус и шар (17 ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечѐнный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.

Цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.

Глава X. Интеграл. (20ч)

Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции.. Интеграл и его вычисление. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.

Главы XI – XIII. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей. Статистика (10ч)

Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Биноминальная формула Ньютона. Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность противоположного события. Условная вероятность. Вероятность произведения независимых событий.

Цель – развить комбинаторное мышление, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий

Главы VII. Объемы тел. (20ч)

Понятие объѐма. Объѐм прямоугольного параллелепипеда. Объѐм прямой призмы. Объѐм цилиндра. Вычисление объѐмов тел с помощью определенного интеграла. Объѐм наклонной призмы. Объѐм пирамиды. Объѐм конуса. Объѐм шара. Объѐм шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Цель – продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Учебно-тематический план.

Тема	Всего часов	В том числе контрольных работ
Повторение курса 10 класса.	4
Производная и её геометрический смысл.	16	1
Применение производной к исследованию функций.	16	1
Метод координат в пространстве.	13	1
Цилиндр, конус, шар.	17	1
Интеграл.	20	1
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.	10
Объемы тел.	20	1
Повторение. Решение задач.	20	2
ИТОГО	136

Требования к уровню подготовки по алгебре.

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее геометрический смысл.

• Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных; Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

• Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

• Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; построения и исследования простейших математических моделей.

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера

Требования к уровню подготовки по геометрии.

Знать/понимать:

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе; формулировка аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; роль аксиоматики в геометрии;

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трѐхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертѐж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объѐмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций; применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей и объѐмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

1. Интерактивная доска Smart Board.

2. Принтер, ксерокс, сканер HP LaserJet M1005MFP.

3. Документ-камера Aver Media.

4. Система голосования Dymo Mimio Vote.

5. Мобильный класс SCHOOLL BOX.

Учебно-методическое и информационное обеспечение образовательного процесса.

1. Атанасян Л.С. Учебник «Геометрия 10-11» -М.: «Просвещение», 2012г

1. CD-ROM «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 11 класс»

1. CD-ROM «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 11 класс»

1. «Алгебра и начала математического анализа 10-11» Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Базовый и углубленный уровни/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, и др. - М: Просвещение., 2015г

1. Шабунин М.И. и др. «Алгебра и начала мат. анализа. Дидактические материалы. 11 класс/базовый уровень/», М.: «Просвещение», 2009г. (электронный вариант).

1. «Алгебра и начала анализа. Поурочные планы» Григорьева Г.И., В: «Учитель» 2006г/ Часть I, II. (электронный вариант).

1. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru

1. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.

1. www.mathvaz.ru - дocье школьного учителя математики.

1. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Тема урока	К-во часов	Элементы содержания урока	Требования к уровню подготовки обучающихся	Дата
					по плану	по факту
Повторение 4ч
1,2	Показательные и логарифмические уравнения.	2
3,4	Тригонометрические уравнения.	2
Глава VIII. Производная и её геометрический смысл (16 ч.)
5,6	Производная	2	Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.	Знать: определение и обозначение производной; иметь представление о механическом смысле производной; понимать геометрический смысл производной; уравнение касательной. Уметь: находить производные заданных функций; значение производной функции в точке; применять правила дифференцирования таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений; записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.
7,8	Производная степенной функции	2
9-11	Правила дифференцирования	3
12-14	Производные некоторых элементарных функций	3
15-17	Геометрический смысл производной	3
18	Подготовка к контрольной работе «Производная и ее геометрический смысл»	1
19	Контрольная работа №1 «Производная и ее геометрический смысл».	1
20	Зачет «Производная и ее геометрический смысл»	1
Глава IX. Применение производной к исследованию функций (16 ч.)									некоторых
21,22	Возрастание и убывание функции	2	Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба	Знать: какие свойства функций исследуются с помощью производной; определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек; необходимые и достаточные условия экстремума функции. Уметь: находить по графику промежутки возрастания и убывания функции; находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки еѐ производной; применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции; строить график функции с помощью производной; находить наибольшее и наименьшее значения функции.
23-25	Экстремумы функции	3
26-30	Применение производной к построению графиков функций	5
31-33	Наибольшее и наименьшее значение функции	3
34	Подготовка к контрольной работе «Применение производной к исследованию функций»	1
35	Контрольная работа №2 «Применение производной к исследованию функций».	1
36	Зачет «Применение производной к исследованию функций»	1
Глава V. Метод координат в пространстве (13 ч)									производной.
37	Прямоугольная система координат в пространстве.	1	Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы в координатах, модуль вектора в координатах, равенство векторов в координатах, сложение векторов и умножение вектора на число в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарность векторов в координатах.	Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве; понятие координат вектора в прямоугольной системе координат; понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками; понятие угла между векторами; понятие скалярного произведения векторов; формулу скалярного произведения в координатах; свойства скалярного произведения; понятие движения пространства и основные виды движения. Уметь: строить точки в прямоугольной системе координат по заданным еѐ координатам и находить координаты точки в заданной системе координат; выполнять действия над векторами с заданными координатами; доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам еѐ радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала; решать простейшие задачи в координатах; вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; вычислять углы между прямыми и плоскостям; строить симметричные фигуры.
38	Координаты вектора	1
39,40	Связь между координатами векторов и координат точек	2
41	Простейшие задачи в координатах	1
42	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	1
43,44	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	2
45	Подготовка к контрольной работе «Скалярное произведение векторов»	1
46	Контрольная работа № 3 по теме «Скалярное произведение векторов»	1
47	Движение. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос.	1
48	Практическая работа по теме «Движение»	1
49	Зачет «Метод координат в пространстве»	1
Глава VI. Цилиндр, конус, шар (17 ч.)
50	Понятие цилиндра.	1	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечѐнный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.	Знать: понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечѐнного конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечѐнного конуса; понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр); уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; взаимное расположение сферы и плоскости; теоремы о касательной плоскости к сфере; формулу площади сферы. Уметь: решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечѐнного конуса; решать задачи на вычисление площади сферы.
51,52	Цилиндр. Решение задач.	2
53,54	Конус	2
55	Усеченный конус	1
56,57	Сфера. Уравнение сферы	2
58	Взаимное расположение сферы и плоскости	1
59	Касательная плоскость к сфере	1
60,61	Площадь сферы	2
62,63	Решение задач по теме «Тела вращения»	2
64	Подготовка к контрольной работе «Тела вращения»	1
65	Контрольная работа № 4 по теме «Тела вращения»	1
66	Зачет «Тела вращения»	1
Глава X. Интеграл (20 ч.)
67	Первообразная	1	Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции.. Интеграл и его вычисление. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.	Знать: определение первообразной; правила нахождения первообразных основных элементарных функций; формулу Ньютона Лейбница. Уметь: применять таблицу первообразных при решении упражнений; изображать криволинейную трапецию; применять формулу Ньютона-Лейбница при решении упражнений.
68-70	Правила нахождения первообразной функций	3
71,72	Криволинейная трапеция	2
73,74	Площадь криволинейной трапеции и интеграл	2
75	Практическая работа «Площадь криволинейной трапеции»	1
76-78	Вычисление интегралов	3
79-81	Вычисление площадей с помощью интегралов	3
82	Дифференциальные уравнения	1
83	Семинар «Применение интеграла»	1
84	Подготовка к контрольной работе № 3 «Интеграл»	1
85	Контрольная работа № 5 «Интеграл».	1
86	Зачет «Интеграл»	1
Главы XI – XIII. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (10ч.)
87-95	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности	9	Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Биноминальная формула Ньютона. Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность противоположного события. Условная вероятность. Вероятность произведения независимых событий.	Знать: понятия перестановки, размещения, сочетания, комбинаторные правила умножения; приѐмы решения комбинаторных задач умножением. возможность оценивания вероятности случайного события на основе определения частоты события в ходе эксперимента. Уметь: решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов; решать несложные задачи на нахождение вероятности в случае, когда возможные исходы равновероятны.
96	Зачет «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»	1
Главы VII. Объемы тел (20 ч.)
97	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.	1	Понятие объѐма. Объѐм прямоугольного параллелепипеда. Объѐм прямой призмы. Объѐм цилиндра. Вычисление объѐмов тел с помощью определенного интеграла. Объѐм наклонной призмы. Объѐм пирамиды. Объѐм конуса. Объѐм шара. Объѐм шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.	Знать: понятие объѐма, основные свойства объѐма; формулы нахождения объѐмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда; правило нахождения прямой призмы; что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра; формулу для вычисления объѐма цилиндра; способ вычисления объѐмов тел с помощью определѐнного интеграла, основную формулу для вычисления объѐмов тел; формулу нахождения объѐма наклонной призмы; формулы вычисления объѐма пирамиды и усечѐнной пирамиды; формулы вычисления объѐмов конуса и усечѐнного конуса; формулу объѐма шара; определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объѐмов; формулу площади сферы. Уметь: объяснять, что такое объѐм тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях; применять формулы нахождения объѐмов призмы при решении задач; решать задачи на вычисления объѐма цилиндра; воспроизводить способ вычисления объѐмов тел с помощью определѐнного интеграла; применять формулу нахождения объѐма наклонной призмы при решении задач; решать задачи на вычисление объѐмов пирамиды и усечѐнной пирамиды; применять формулы вычисления объѐмов конуса и усечѐнного конуса при решении задач применять формулу объѐма шара при решении задач; различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объѐмов в несложных задачах; применять формулу площади сферы при решении задач.
98	Объем прямоугольной призмы	1
99,100	Объем прямой призмы	2
101,102	Объем цилиндра	2
103,104	Вычисление объемов тел с помощью интеграла	2
105,106	Объем наклонной призмы	2
107,108	Объем пирамиды	2
109,110	Объем конуса	2
111,112	Объем шара	2
113	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора	1
114	Подготовка к контрольной работе «Объемы тел»	1
115	Контрольная работа № 6 по теме «Объемы тел»	1
116	Зачет «Объемы тел»	1
Повторение (20 ч.)
117	Многогранники. Площадь их поверхности	1
118	Тела вращения. Площадь их поверхности	1
119	Объемы тел	1
120	Шар. Сфера	1
121	Степень	1
122	Логарифмы	1
123,124	Показательные уравнения и неравенства	2
125,126	Логарифмические уравнения и неравенства	2
127	Тригонометрические уравнения и неравенства	1
128	Иррациональные уравнения	1
129	Задания с параметрами	1
130	Задачи на проценты	1
131	Задачи на движения	1
132	Функция	1
133	Производная функции	1
134	Первообразная функции	1
135	Итоговая контрольная работа	1
136	Контрольная работа в формате ЕГЭ.	1