Рабочая программа по математике 1 курс СПО

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

практические занятия

-

контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе: внеаудиторная самостоятельная работа

1. заполнение таблиц

2. создание презентаций

3. выполнение графических работ

4. изготовление моделей и макетов

5. выполнение тестов

6. подготовка сообщений, рефератов, исторической справки

7. ответы на вопросы

8. составление кроссвордов

9. выполнение домашней работы

10. составление вопросов по темам

11. составление тестов

12. выполнение творческого задания (написание сказки)

8

20

12

14

4

18

2

12

12

2

11

2

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практических занятий,

самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Алгебра

68

Тема 1.1

Введение. Действительные числа

Содержание учебного материала

10

1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования

1

1. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления

1

Самостоятельная работа:

6

1. Заполнение таблицы «Числа»

2

1. Создание презентации «История развития числа»

4

Тема 1.2

Корни и степени

Содержание учебного материала:

4

1. Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

2

Самостоятельная работа:

6

1. Составление кроссворда «Степень»

4

1. Ответить на вопросы «Корни натуральной степени из числа и их свойства»

2

Тема 1.3

Логарифмы

Содержание учебного материала:

6

1. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

2

Самостоятельная работа:

2

1. Выполнение домашней работы «Свойства логарифмов»

2

Тема 1.4

Преобразования простейших выражений

Содержание учебного материала:

4

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования

2

Тема 1.5

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

22

1. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества

1

1. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений

2

1. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

2

Самостоятельная работа:

8

1. Подготовка сообщения «История тригонометрии»

4

1. Изготовление модели тригонометрического круга

2

1. Выполнение теста «Тригонометрические уравнения»

2

Раздел 2. Функции

34

Тема 2.1

Числовая функция, ее свойства и график

Содержание учебного материала:

6

1. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность

1

1. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

1

1. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции

1

Самостоятельная работа:

2

1. Выполнение графической работы «Построение графиков различных функций с помощью преобразований»

2

Тема 2.2

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала:

18

1. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций

1

1. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период

1

1. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график

1

1. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

1

Самостоятельная работа:

8

1. Выполнение графической работы «Графики тригонометрических функций»

4

1. Выполнение графической работы «Построение графиков логарифмических и показательных функций»

4

Раздел 3. Начала математического анализа

80

Тема 3.1

Дифференциальное исчисление

Содержание учебного материала:

30

1. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции

2

1. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная и ее физический смысл

2

1. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально - экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

2

Самостоятельная работа:

18

1. Выполнение домашней работы «Вычисление пределов функции»

2

1. Подготовка исторической справки «Производная»

2

1. Заполнение таблицы основных формул дифференцирования

2

1. Заполнение таблицы «Межпредметные связи» темы «Производная»

4

1. Составление кроссворда «Производная»

4

1. Выполнение домашней работы «Исследование функции»

2

1. Выполнение теста «Производная»

2

Тема 3.2

Интегральное исчисление

Содержание учебного материала:

24

1. Первообразная. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница

2

1. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

2

Самостоятельная работа:

8

1. Составление теста «Первообразная»

4

1. Составление кроссвордов «Начала математического анализа»

2

1. Выполнение графической работы «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов»

2

Раздел 4. Уравнения и неравенства

24

Тема 4.1

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

20

1. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений

2

1. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной

2

1. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

2

1. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

1

Самостоятельная работа:

4

1. Составление теста «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

4

Раздел 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

20

Тема 5.1

Элементы комбинаторики,

математической

статистики и теории вероятностей

Содержание учебного материала:

8

1. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

2

1. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов

2

Самостоятельная работа:

12

1. Подготовка сообщения «История происхождения теории вероятностей»

4

1. Создание презентации «Элементы комбинаторики»

4

1. Создание презентации «Элементы математической статистики»

4

Раздел 6. Геометрия

105

Тема 6.1

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

20

1. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство)

1

1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

2

1. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

1

1. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми

1

1. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур

1

Самостоятельная работа:

14

1. Выписать 4-5 высказываний знаменитых людей прошлого о геометрии. Подготовить историческую справку «Старые и современные обозначения и символы в геометрии»

4

1. Выполнение домашней работы «Перпендикуляр и наклонная»

2

1. Выполнение творческого задания (написание сказки) «Приключения прямой и плоскости в пространстве»

2

1. Подготовка реферата «Параллельное проектирование и его свойства»

2

1. Изготовление макетов двугранных углов, с заданной градусной мерой

4

Тема 6.2

Многогранники

Содержание учебного материала:

12

1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники

2

1. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая по поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб

2

1. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида

2

1. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

2

Самостоятельная работа:

10

1. Подготовить историческую справку «Многогранники»

2

1. Изготовление моделей многогранников

4

1. Составление презентации «Сечение призмы и пирамиды»

4

Тема 6.3

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала:

10

1. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию

2

1. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере

2

Самостоятельная работа:

10

1. Изготовление моделей тел вращения

4

1. Составление презентации «Шар, взаимное расположение плоскости и шара»

4

1. Выполнение домашней работы «Тела вращения»

2

Тема 6.4

Объемы тел и площади их поверхностей

Содержание учебного материала:

10

1. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

2

1. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса

2

1. Формулы объема шара и площади сферы

2

Самостоятельная работа:

2

1. Составление кроссворда «Многогранники»

2

Тема 6.5

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

10

1. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости

1

1. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам

1

Самостоятельная работа:

7

1. Выполнение домашней работы «Векторы»

2

1. Выполнение домашней работы «Векторы»

2

1. Составление теста «Векторы в пространстве»

3

Раздел 7. Обобщение и систематизация знаний по дисциплине

20

Обобщение и систематизация знаний по дисциплине

Содержание учебного материала

20

1. Действительные числа. Корни, степени и логарифмы. Основы тригонометрии. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Дифференциальное исчисление. Интегральное исчисление. Уравнения и неравенства. Элементы комбинаторики, математической статистики и теории вероятностей. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Объемы тел и площади их поверхностей. Координаты и векторы

3

ИТОГО

351

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

строить графики изученных функций;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.