Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс 2014-2015 год

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс.

Пояснительная записка.

Данная программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса рассчитана на 105 часов из расчета 3 часа в неделю. Программа составлена на основе программы «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы», авторы И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина 2009, учебника А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа 10 - 11» М: Мнемозина 2014.

Цели :

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве мо­делирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной дея­тельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жиз­ни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости матема­тики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловече­ской культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Содержание тем учебного курса:

1. Числовые функции ( 5 ч)

Определение функции, способы её задания, свойства функций. Обратная функция.

2. Тригонометрические функции. (32ч)

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y═cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin x, y═cos x.

Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg x, y═ctg x, их свойства и графики.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x.

3. Тригонометрические уравнения. (14ч).

Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos x ═ а, арксинус и решение уравнения sin x ═ а, арктангенс и решение уравнения tg x ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtg x ═ а.

Прстейшие тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной и разложения на множители; однородные тригонометрические уравнения.

4. Преобразование тригонометрических выражений. (14ч).

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения А sin x + В cos x к виду С sin (x + t).

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

5. Производная . (27ч.).

Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.

Понятие о непрерывности функции.

Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.

Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m,

y = x, y = 1/x, y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).

Уравнение касательной к графику функции.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Применение производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

6.Итоговое повторение (13ч)

Результаты освоения учебного предмета:

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь:

• находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

• определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики тригонометрических функций;

• строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• решать тригонометрические уравнения и неравенства;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.

Учебно – методический комплект:

1. Программа: «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы», авторы И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина 2009 ;

2. Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа 10 - 11» М: Мнемозина 2014;

3. Алгебра и начала математического анализа 10 (базовый уровень). Самостоятельные работы. / Л.А. Александрова, под редакцией А.Г. Мордковича / М.: Мнемозина, 2013;

4. Алгебра и начала математического анализа 10 (базовый уровень). Контрольные работы. / В.И. Глизбург, под редакцией А.Г. Мордковича / М.: Мнемозина, 2013;

5. Алгебра и начала анализа 10. Контрольно-измерительные материалы. / А.Н. Рурукин / М.: ВАКО, 2013;

6. Алгебра и начала анализа 10 - 11. Самостоятельные и контрольные работы. / А.И. Ершова, В.В. Голобородько / М.: ИЛЕКСА, 2010.

Календарно-тематический план по алгебре и началам анализа 10 класс.

3 часа в неделю, всего 105 часов

2 четверть – 21 ч

3 четверть – 30 ч

4 четверть – 27 ч

Всего за год: 11 контрольных работ и 7 проверочных, самостоятельных работ.

1 четверть: 3 к.р. 2 пр.р.

2 четверть: 2 к.р. 2 пр.р.

3 четверть: 3 к.р. 2 пр.р.

4 четверть: 3 к.р. 1 пр.р.

Тематическое планирование: