Рабочая программа содержит обязательные разделы по ФГОС, нормативная основа, пояснительная записка, ели обучения математике, задачи обучения, общая характеристика проедмета, формы и методы контроля, стандарт образования, обязательный минимум содержания, требования к уровню подготовки выпускников, содержание курса обучения, планируемые результаты, тематическое планирование учебного материала, используемая литература.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по алгебре для 10 класса »
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, программы по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов к учебнику А.Н. Колмогорова, A.M. Абрамова, Ю.П. Дудницына и др., программы по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ А.В. Погорелова.
Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами данного учебного предмета.Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.
Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки обучающихся данного класса, тематическое планирование учебного материала, примерные контрольные работы, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для обучающихся и учителя.
Цели обучения математике:
Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин;
воспитание средствами математики культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Задачи обучения математике:
систематизировать сведения о числах, изучить новые виды числовых выражений и формул, совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширить и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширить и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изучаемых функций, иллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развить представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка и развития логического мышления.
Общая характеристика учебного материала
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
Данная рабочая программа ориентирована на обучающихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:
Сборник “Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова, 3-е изд., стереотип.- М. Просвещение, 2011 г.
Сборник “Рабочие программы по геометрии: 7-11 кл.”/ Сост. Н.Ф. Гаврилова. - М. ВАКО, 2011 г.
Используется учебно-методический комплект:
Учебники:
«Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» А.Н. Колмогоров и др. Издательство Москва «Просвещение» 2010г.
«Геометрия 10-11» А.В. Погорелов. Издательство Москва «Просвещение» 2010 г.
Дидактические материалы:
Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд, «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса», Москва, «Просвещение», 2004 г.
П.И. Алтынов, «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 2005 г.
П.И. Алтынов, «Геометрия. 10-11 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 1998 г.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса», Москва, «Илекса», 2005 г.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса», Москва, «Илекса», 2004 г.
«Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2009. 10-11 классы. Часть I и II», под ред. Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион», 2008 г.
Место учебного курса «Математика» в учебном плане
Количество часов всего: 170 ч.;в неделю – 5 ч.; из них: алгебра и начала анализа – 102 ч. (в неделю – 3 ч.), геометрия – 68 ч. (в неделю – 2 ч.). Контрольных работ – 12. Административных контрольных работ по плану ВШК – 3. Индивидуальное обучение – 68 ч.; в неделю – 2 ч.
Организация образовательного процесса построена на классно-урочной форме обучения с применением фронтальной, индивидуальной, парной, групповой работы.
Формы и методы контроля:
В зависимости от степени лёгкости и быстроты обучаемости обучающихся, а также структуры изученного материала, в каждом отдельном случае применяются следующие формы и методы контроля и самоконтроля:
устный фронтальный опрос (от 5 до 25 мин.);
проверочная работа (тест или запись определений, от 5 до 30 мин);
самостоятельная работа (от 10 до 40 мин);
контрольная работа (от 40 до 80 мин);
самооценка работы учащегося;
оценивание группой экспертов-учащихся;
оценивание одноклассником.
СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат,симметрия относительно прямойy = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятиео непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономи-ческих, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.Решение практических задач с применением вероятностных методов.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела.Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать2
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле3 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание курса обучения
Алгебра и начала математического анализа
Тригонометрические функции. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.
Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Производная. Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.
Применение производной. Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.
Геометрия
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.
Параллельность прямых и плоскостей. Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.
Декартовы координаты и векторы в пространстве. Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем неколлинеарным векторам. Уравнение плоскости.
Темы курса:
Тема 1 (алгебра и нач. анализа) «Тригонометрические функции» (41 час, в том числе к/р 2)
Тема 2 (алгебра и нач. анализа) «Тригонометрические уравнения» (13 часов, в том числе к/р 1)
Тема 3 (алгебра и нач. анализа) «Производная» (23 часа, в том числе к/р 2)
Тема 4 (алгебра и нач. анализа) «Применение производной» (16 часов, в том числе к/р 1)
Тема 5 (алгебра и нач. анализа) «Повторение. Решение задач» (9 часов, в том числе к/р 1 (итоговый тест))
Тема 6 (геометрия) «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия» (6 часов, в том числе к/р 1)
Тема 7 (геометрия) «Параллельность прямых и плоскостей» (16 часов, в том числе к/р 2)
Тема 8 (геометрия) «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (24 часа, в том числе к/р 2)
Тема 9 (геометрия) «Декартовы координаты и векторы в пространстве» (15 часов, в том числе к/р 1)
Тема 10 (геометрия) «Повторение. Решение задач» (7 часов)
Количество часов в теме «Параллельность прямых и плоскостей» увеличено на 2 часа за счет темы «Повторение. Решение задач» в связи со значимостью первой для изучения дальнейшего материала.
Планируемые результаты
Обучающиеся должны знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Обучающиеся должны уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и применяя простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Обучающиеся должны уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Обучающиеся должны уметь:
вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Обучающиеся должны уметь:
решать простейшие тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Геометрия
Обучающиеся должны знать:
основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;
возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
роль аксиоматики в геометрии;
уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Тематическое планирование учебного материала
№ урока
№
пункта в уч-ке
Дата
Название темы
Кол-во
часов
Индивид.
обучение
Основная цель темы.
Основные требования к уровню подготовки обучающихся.
Примечание
Тема 1(алгебра и нач. анализа) «Тригонометрические функции» (41 час)
1-2
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
2
Расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.
Знать:
Определения тригонометрических функций числового аргумента; понятия числовая окружность, четверть числовой окружности, радианная мера угла; соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы приведения, сложения, двойного угла, суммы и разности тригонометрических функций; свойства тригонометрических функций и их графики.
Уметь:
Находить значения простейших тригонометрических выражений по таблице, преобразовывать тригонометрические выражения; строить графики тригонометрических функций, выполнять преобразования графиков, проводить исследование функций.
3-4
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
2
5-6
Радианная мера угла.
2
7-8
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
2
9-12
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
4
13-15
Формулы приведения.
3
16
Контрольная работа № 1.
1
17-19
Формулы сложения.
3
20-22
Формулы двойного угла.
3
23-25
Формулы суммы и разности тригонометрических функций.
3
26-28
2
Тригонометрические функции и их графики.
3
29-30
3
Функции и их графики.
2
31-32
4
Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.
2
33-34
5
Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
2
35-38
6
Исследование функций.
4
39-40
7
Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.
2
41
Контрольная работа № 2.
1
Тема 2 (алгебра и нач. анализа)«Тригонометрические уравнения» (13 часов)
42-43
8
Арксинус, арккосинус и арктангенс.
2
Сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
Знать: Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа; формулы корней тригонометрических уравнений; основные методы решения тригонометрических уравнений.
Уметь: Вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа; решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, системы тригонометрических уравнений.
44-46
9
Решение простейших тригонометрических уравнений.
3
47-48
10
Решение простейших тригонометрических неравенств.
2
49-53
11
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.
5
54
Контрольная работа № 3.
1
Тема 3 (алгебра и нач. анализа)«Производная» (23 часа)
55-56
12
Приращение функции.
2
Ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Знать: Понятия приращение аргумента, приращение функции, секущая к графику, мгновенная скорость, дифференцирование, непрерывность функции, предельный переход; правила дифференцирования, формулы производных; формулу для составления уравнения касательной, геометрический и механический смысл производной.
Уметь: Находить приращение аргумента и приращение функции, находить производные функций, исследовать функции на непрерывность, применять правила дифференцирования, составлять уравнение касательной к графику функции, применять формулу Лагранжа, решать задачи на применение механического и геометрического смысла производной.
57
13
Понятие о производной.
1
58-59
14
Понятия о непрерывности функции и предельном переходе.
2
60-63
15
Правила вычисления производных.
4
64
16
Производная сложной функции.
1
65-67
17
Производные тригонометрических функций.
3
68
Контрольная работа № 4.
1
69-71
18
Применения непрерывности.
3
72-74
19
Касательная к графику функции.
3
75
20
Приближенные вычисления.
1
76
21
Производная в физике и технике.
1
77
Контрольная работа № 5.
1
Тема 4 (алгебра и нач. анализа)«Применение производной» (16 часов)
78-81
22
Признак возрастания (убывания) функции.
4
Ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.
Знать:
Признаки возрастания и убывания функций, понятия точка минимума и точка максимума функции, точка экстремума; признаки максимума и минимума функции; теоремы Ферма и Вейерштрасса, принцип исследования функций с помощью производной, правило отыскания наибольшего и наименьшего значений функции.
Уметь:
Находить промежутки возрастания и убывания функций, критические точки функций, применять теоремы Ферма и Вейерштрасса, находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, исследовать функцию и строить график с помощью производной.
82-84
23
Критические точки функции, максимумы и минимумы.
3
85-88
24
Примеры применения производной к исследованию функции.
4
89-92
25
Наибольшее и наименьшее значения функции.
4
93
Контрольная работа № 6.
1
Тема 5 (алгебра и нач. анализа)«Повторение. Решение задач» (9 часов)
94
Тригонометрические функции.
1
пособия по подготовке к ЕГЭ
95
Основные тригонометрические формулы.
1
96-97
Тригонометрические уравнения.
2
98
Производная.
1
99-100
Применение производной.
2
101-102
Итоговая контрольная работа (тест в формате ЕГЭ).
2
Тема 6 (геометрия) «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия» (6 часов)
1-2
1,2,5
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме I.
2
Сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.
Знать:
Определение предмета стереометрии, основные пространственные фигуры; аксиомы стереометрии, теоремы о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку, о пересечении прямой с плоскостью и ее следствие, теорему о существовании плоскости, проходящей через три данные точки, о разбиении пространства на два полупространства.
Уметь:
Решать задачи по теме.
3
3
Пересечение прямой с плоскостью.
1
4-5
4
Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
2
6
Решение задач. Контрольная работа № 1 (20 мин).
1
Тема 7 (геометрия) «Параллельность прямых и плоскостей» (16 часов)
7-9
7,8
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
3
Дать обучающимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Знать:
Понятия параллельных прямых, скрещивающихся прямых в пространстве, признак параллельности прямых; понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости; варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности плоскостей; свойства параллельных плоскостей; понятие параллельного проектирования и его свойства.
Уметь:
Решать задачи по теме, изображать пространственные фигуры, используя свойства параллельного проектирования.
10-11
9
Признак параллельности прямой и плоскости.
2
12-14
Решение задач по теме.
3
15
Контрольная работа № 2.
1
16-17
10
Признак параллельности плоскостей.
2
18-19
11,12
Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
2
20
13
Изображение пространственных фигур на плоскости.
1
21
Решение задач.
1
22
Контрольная работа № 3.
1
Тема 8 (геометрия) «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (24 часа)
23
14
Перпендикулярность прямых в пространстве.
1
Дать обучающимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Знать:
Понятие перпендикулярных прямых в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства перпендикулярных прямой и плоскости; понятие перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, расстояние от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями; теорему о трех перпендикулярах, понятие перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности плоскостей; понятие общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых; понятие ортогонального проектирования.
Уметь:
Решать задачи по теме.
24-25
15
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2
26
16
Построение перпендикулярных прямой и плоскости.
1
27-28
17
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
2
29-32
18
Перпендикуляр и наклонная.
4
33-35
19
Теорема о трех перпендикулярах.
3
36-37
Решение задач.
2
38
Контрольная работа № 4.
1
39-40
20
Признак перпендикулярности плоскостей.
2
41-42
21
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
2
43
22
Применение ортогонального проектирования.
1
44-45
Решение задач.
2
46
Контрольная работа № 5.
1
Тема 9 (геометрия) «Декартовы координаты и векторы в пространстве» (15 часов)
47
23-24
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками.
1
Обобщить и систематизировать представления обучающихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Знать:
Понятия координатных осей, начала координат, координатных плоскостей, координат точки в пространстве; вывод формулы для вычисления расстояния между точками, координат середины отрезка; понятия преобразования симметрии относительно точки, прямой и плоскости; понятие параллельного переноса, преобразования подобия, подобных фигур в пространстве; понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, угла между плоскостями; теорему о площади ортогональной проекции многоугольника; понятия вектора в пространстве, координат вектора, правила сложения, вычитания и умножения вектора на число, понятия равных векторов, скалярного произведения векторов; формулы для нахождения координат вектора, координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками; понятие коллинеарных и компланарных векторов, формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам, вывод уравнения плоскости.
Уметь:
Решать задачи по теме.
48-49
25
Координаты середины отрезка.
2
50
26-28
Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве.
1
51
29-30
Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур.
1
52
31
Угол между скрещивающимися прямыми.
1
53
32
Угол между прямой и плоскостью.
1
54-55
33
Угол между плоскостями.
2
56
34
Площадь ортогональной проекции многоугольника.
1
57
35-36
Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.
1
58-60
Решение задач.
3
61
Контрольная работа № 6.
1
Тема 10 (геометрия) «Повторение. Решение задач» (7 часов)
62
Аксиомы стереометрии и их следствия.
1
пособия по подготовке к ЕГЭ
63-64
Параллельность прямых и плоскостей.
2
65-67
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
3
68
Декартовы координаты и векторы в пространстве.
1
Всего:
170 ч.
Методическая литература:
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Устная геометрия. 10-11 класс», Москва, «Илекса», 2006 г.
Е.М. Рабинович, «Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы», Москва-Харьков, «Илекса», «Гимназия», 2004 г.
Б.Г. Зив, «Стереометрия. Устные задачи. 10-11 классы», С.-Петербург, 2004 г.
«Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2009. 10-11 классы. Часть I и II», под ред. Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион», 2008 г.
«Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов», Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С., Москва, «Илекса», 1997 г.
«Геометрические построения в курсе средней школы», учебное пособие, А.О. Корнеева, Саратов, «Лицей», 2003 г.
«Решение задач повышенной сложности. Планиметрия. Стереометрия. 8-11 классы», Э.Д. Каганов, Москва, «Аркти», 2004 г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).
«Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011», учебно-методическое пособие, под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова, Ростов-на-Дону, «Легион-М», 2010 г.
«Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Тематические тесты: геометрия, текстовые задачи», учебно-методическое пособие, под ред. Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион-М», 2009 г.
Кочагин В.В., Кочагина М.Н., «ЕГЭ – 2007. Математика. Тематические тренировочные задания», Москва, «Эксмо», 2007 г.
«Практикум по решению задач. Иррациональные уравнения, неравенства и системы», Э.Н. Балаян, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2006 г.
«Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе», учебно-методические материалы по математике, под ред. Л.Я. Фальке, Москва, «Илекса», 2005 г.
«Математика. Тематическое планирование уроков подготовки к экзамену», А.В. Белошистая, Москва, «Экзамен», 2005 г.
«Готовимся к экзамену по математике (школа и ВУЗ)», Д.Т. Письменный, Москва, «Айрис», 1996 г.
«Решение задач по геометрии (стереометрия)», из Примерного перечня экзаменационных билетов, рекомендованного Министерством образования РФ, под ред. И.Л. Бродского, Москва, «Аркти», 2004 г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).
«ЕГЭ 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся», Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др., ФИПИ-Москва, «Интеллект-Центр», 2009 г.
И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров, «Математика. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену. 11 класс», Москва, «Экзамен», 2010 г.
«ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся». Под ред. А.Л. Семенова и И.В.Ященко, ФИПИ – М.; «Интеллект-Центр», 2010 г.
Панферов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач» ФИПИ – М.; «Интеллект-Центр», 2010 г.
«Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011», учебно-методическое пособие. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону; «Легион-М»2010 г.
«ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике». Под ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко. Москва, «Экзамен», 2011 г.
Интернет источники:
http://alexlarin.net/
http://www.alleng.ru/
http://mathege.ru/
http://reshuege.ru/
http://4ege.ru/
www.ege.moipkro.ru
www.fipi.ru
ege.edu.ru
www.mioo.ru
www.1september.ru
www.math.ru
www.allmath.ru
www.uztest.ru
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
3 Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.
