kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа по алгебре для 10 класса

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа содержит обязательные разделы по ФГОС, нормативная основа, пояснительная записка, ели обучения математике, задачи обучения, общая характеристика проедмета, формы и методы контроля, стандарт образования, обязательный минимум содержания, требования к уровню подготовки выпускников, содержание курса обучения, планируемые результаты,  тематическое планирование учебного материала, используемая литература. 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по алгебре для 10 класса »

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике 10 класса со­ставлена на основе федерального компонента го­сударственного стандарта среднего (полного) общего обра­зования, программы по алгебре и началам ма­тематического анализа для 10-11 классов к учебнику А.Н. Колмогорова, A.M. Абрамова, Ю.П. Дудницына и др., программы по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ А.В. По­горелова.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разде­лам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса полу­чить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выде­ление этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и каче­ственных характеристик на каждом из этапов.

Рабочая программа включает следующие разде­лы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разде­лам программы, требования к уровню подготовки обучающихся данного класса, тематическое планирова­ние учебного материала, примерные контрольные работы, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для обучающихся и учителя.

Цели обучения математике:

  • Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве мо­делирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, простран­ственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в буду­щей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и уме­ниями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно­научных дисциплин;

  • воспитание средствами математики культуры личности, отношение к математике как к ча­сти общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи обучения математике:

  • систематизировать сведения о числах, изучить новые виды числовых выражений и формул, совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширить и совершенствовать алгебраический аппа­рат, сформированный в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширить и систематизировать общие сведе­ния о функциях, пополнить класс изучае­мых функций, иллюстрировать широту при­менения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • развить представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения матема­тического языка и развития логического мыш­ления.



Общая характеристика учебного материала

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержа­тельные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбина­торики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

Данная рабочая программа ориентирована на обучающихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:

    • Сборник “Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова, 3-е изд., стереотип.- М. Просвещение, 2011 г.

    • Сборник “Рабочие программы по геометрии: 7-11 кл.”/ Сост. Н.Ф. Гаврилова. - М. ВАКО, 2011 г.



Используется учебно-методический комплект:

Учебники:

«Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» А.Н. Колмогоров и др. Издательство Москва «Просвещение» 2010г.

«Геометрия 10-11» А.В. Погорелов. Издательство Москва «Просвещение» 2010 г.

Дидактические материалы:

  1. Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд, «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса», Москва, «Просвещение», 2004 г.

  2. П.И. Алтынов, «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 2005 г.

  3. П.И. Алтынов, «Геометрия. 10-11 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 1998 г.

  4. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса», Москва, «Илекса», 2005 г.

  5. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса», Москва, «Илекса», 2004 г.

  6. «Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2009. 10-11 классы. Часть I и II», под ред. Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион», 2008 г.





Место учебного курса «Математика» в учебном плане


Количество часов всего: 170 ч.; в неделю – 5 ч.; из них: алгебра и начала анализа – 102 ч. (в неделю – 3 ч.), геометрия – 68 ч. (в неделю – 2 ч.). Контрольных работ – 12. Административных контрольных работ по плану ВШК – 3. Индивидуальное обучение – 68 ч.; в неделю – 2 ч.

Организация образовательного процесса построена на классно-урочной форме обучения с применением фронтальной, индивидуальной, парной, групповой работы.


Формы и методы контроля:

В зависимости от степени лёгкости и быстроты обучаемости обучающихся, а также структуры изученного материала, в каждом отдельном случае применяются следующие формы и методы контроля и самоконтроля:

  • устный фронтальный опрос (от 5 до 25 мин.);

  • проверочная работа (тест или запись определений, от 5 до 30 мин);

  • самостоятельная работа (от 10 до 40 мин);

  • контрольная работа (от 40 до 80 мин);

  • самооценка работы учащегося;

  • оценивание группой экспертов-учащихся;

  • оценивание одноклассником.



  1. СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
    ПО МАТЕМАТИКЕ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.


ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономи-ческих, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.





    1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать2

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле3 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера;


Геометрия

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.



Содержание курса обучения

  1. Алгебра и начала математического анализа

Тригонометрические функции. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.


Производная. Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.


Применение производной. Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.





  1. Геометрия

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Параллельность прямых и плоскостей. Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Декартовы координаты и векторы в пространстве. Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем неколлинеарным векторам. Уравнение плоскости.

Темы курса:


Тема 1 (алгебра и нач. анализа) «Тригонометрические функции» (41 час, в том числе к/р 2)

Тема 2 (алгебра и нач. анализа) «Тригонометрические уравнения» (13 часов, в том числе к/р 1)

Тема 3 (алгебра и нач. анализа) «Производная» (23 часа, в том числе к/р 2)

Тема 4 (алгебра и нач. анализа) «Применение производной» (16 часов, в том числе к/р 1)

Тема 5 (алгебра и нач. анализа) «Повторение. Решение задач» (9 часов, в том числе к/р 1 (итоговый тест))

Тема 6 (геометрия) «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия» (6 часов, в том числе к/р 1)

Тема 7 (геометрия) «Параллельность прямых и плоскостей» (16 часов, в том числе к/р 2)

Тема 8 (геометрия) «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (24 часа, в том числе к/р 2)

Тема 9 (геометрия) «Декартовы координаты и векторы в пространстве» (15 часов, в том числе к/р 1)

Тема 10 (геометрия) «Повторение. Решение задач» (7 часов)


Количество часов в теме «Параллельность прямых и плоскостей» увеличено на 2 часа за счет темы «Повторение. Решение задач» в связи со значимостью первой для изучения дальнейшего материала.





Планируемые результаты

Обучающиеся должны знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широ­ту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследова­нию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и раз­вития математической науки; историю разви­тия понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики ма­тематических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


Алгебра

Обучающиеся должны уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вы­числительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и прави­лам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые под­становки и преобразования.

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

  • расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материа­лам и применяя простейшие вычислительные устройства.


Функции и графики

Обучающиеся должны уметь:

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших слу­чаях по формуле поведение и свойства функ­ции;

  • находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы урав­нений, используя свойства функций и их гра­фики;

  • исследовать в простейших случаях функ­ции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рацио­нальных функций с использованием аппарата математического анализа.

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.


Начала математического анализа

Обучающиеся должны уметь:

  • вычислять производные эле­ментарных функций, используя справочные материалы;

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и уско­рения.

Уравнения и неравенства

Обучающиеся должны уметь:

  • решать про­стейшие тригонометриче­ские уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по усло­вию задачи;

  • использовать графический метод для при­ближенного решения уравнений и нера­венств;

  • изображать на координатной плоскости мно­жества решений простейших уравнений и их систем.

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших ма­тематических моделей.


Геометрия

Обучающиеся должны знать:

  • основные понятия и определения геометри­ческих фигур по программе;

  • формулировки аксиом стереометрии, основ­ных теорем и их следствий;

  • возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного располо­жения;

  • роль аксиоматики в геометрии;

уметь:

  • соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чер­тежами, изображениями; различать и анали­зировать взаимное расположение фигур;

  • изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений ме­жду ними, применяя алгебраический и триго­нометрический аппарат;

  • проводить доказательные рассуждения при ре­шении задач, доказывать основные теоремы курса;

  • вычислять линейные элементы и углы в про­странственных конфигурациях, площади по­верхностей пространственных тел и их про­стейших комбинаций;

  • строить сечения многогранников;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления длин и площадей реальных объек­тов при решении практических задач, исполь­зуя при необходимости справочники и вычис­лительные устройства.


Тематическое планирование учебного материала

урока

пункта в уч-ке

Дата

Название темы

Кол-во

часов

Индивид.

обучение

Основная цель темы.

Основные требования к уровню подготовки обучающихся.

Примечание


Тема 1 (алгебра и нач. анализа) «Тригонометрические функции» (41 час)

1-2



Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2

Расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

  1. Знать:

Определения тригонометрических функций числового аргумента; понятия числовая окружность, четверть числовой окружности, радианная мера угла; соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы приведения, сложения, двойного угла, суммы и разности тригонометрических функций; свойства тригонометрических функций и их графики.

Уметь:

Находить значения простейших тригонометрических выражений по таблице, преобразовывать тригонометрические выражения; строить графики тригонометрических функций, выполнять преобразования графиков, проводить исследование функций.


3-4



Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2



5-6



Радианная мера угла.

2



7-8



Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

2



9-12



Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

4



13-15



Формулы приведения.

3



16



Контрольная работа № 1.

1



17-19



Формулы сложения.

3



20-22



Формулы двойного угла.

3



23-25



Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

3



26-28

2


Тригонометрические функции и их графики.

3



29-30

3


Функции и их графики.

2



31-32

4


Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.

2



33-34

5


Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

2



35-38

6


Исследование функций.

4



39-40

7


Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

2



41



Контрольная работа № 2.

1




Тема 2 (алгебра и нач. анализа) «Тригонометрические уравнения» (13 часов)

42-43

8


Арксинус, арккосинус и арктангенс.

2


Сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Знать: Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа; формулы корней тригонометрических уравнений; основные методы решения тригонометрических уравнений.

Уметь: Вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа; решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, системы тригонометрических уравнений.


44-46

9


Решение простейших тригонометрических уравнений.

3


47-48

10


Решение простейших тригонометрических неравенств.

2



49-53

11


Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

5



54



Контрольная работа № 3.


1




Тема 3 (алгебра и нач. анализа) «Производная» (23 часа)

55-56

12


Приращение функции.

2


Ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Знать: Понятия приращение аргумента, приращение функции, секущая к графику, мгновенная скорость, дифференцирование, непрерывность функции, предельный переход; правила дифференцирования, формулы производных; формулу для составления уравнения касательной, геометрический и механический смысл производной.

Уметь: Находить приращение аргумента и приращение функции, находить производные функций, исследовать функции на непрерывность, применять правила дифференцирования, составлять уравнение касательной к графику функции, применять формулу Лагранжа, решать задачи на применение механического и геометрического смысла производной.


57

13


Понятие о производной.

1



58-59

14


Понятия о непрерывности функции и предельном переходе.

2



60-63

15


Правила вычисления производных.

4



64

16


Производная сложной функции.

1



65-67

17


Производные тригонометрических функций.

3



68



Контрольная работа № 4.


1



69-71

18


Применения непрерывности.

3



72-74

19


Касательная к графику функции.

3



75

20


Приближенные вычисления.

1



76

21


Производная в физике и технике.

1



77



Контрольная работа № 5.

1




Тема 4 (алгебра и нач. анализа) «Применение производной» (16 часов)

78-81

22


Признак возрастания (убывания) функции.

4


Ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Знать:

Признаки возрастания и убывания функций, понятия точка минимума и точка максимума функции, точка экстремума; признаки максимума и минимума функции; теоремы Ферма и Вейерштрасса, принцип исследования функций с помощью производной, правило отыскания наибольшего и наименьшего значений функции.

Уметь:

Находить промежутки возрастания и убывания функций, критические точки функций, применять теоремы Ферма и Вейерштрасса, находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, исследовать функцию и строить график с помощью производной.


82-84

23


Критические точки функции, максимумы и минимумы.

3



85-88

24


Примеры применения производной к исследованию функции.

4



89-92

25


Наибольшее и наименьшее значения функции.

4



93



Контрольная работа № 6.

1




Тема 5 (алгебра и нач. анализа) «Повторение. Решение задач» (9 часов)

94



Тригонометрические функции.

1


  

пособия по подготовке к ЕГЭ

95



Основные тригонометрические формулы.

1


96-97



Тригонометрические уравнения.

2


98



Производная.

1


99-100



Применение производной.

2


101-102



Итоговая контрольная работа (тест в формате ЕГЭ).

2



Тема 6 (геометрия) «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия» (6 часов)

1-2

1,2,5


Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме I.

2

Сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Знать:

Определение предмета стереометрии, основные пространственные фигуры; аксиомы стереометрии, теоремы о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку, о пересечении прямой с плоскостью и ее следствие, теорему о существовании плоскости, проходящей через три данные точки, о разбиении пространства на два полупространства.

Уметь:

Решать задачи по теме.


3

3


Пересечение прямой с плоскостью.

1

4-5

4


Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

2


6



Решение задач. Контрольная работа № 1 (20 мин). 

1



Тема 7 (геометрия) «Параллельность прямых и плоскостей» (16 часов)

7-9

7,8


Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.

3


Дать обучающимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Знать:

Понятия параллельных прямых, скрещивающихся прямых в пространстве, признак параллельности прямых; понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости; варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности плоскостей; свойства параллельных плоскостей; понятие параллельного проектирования и его свойства.

Уметь:

Решать задачи по теме, изображать пространственные фигуры, используя свойства параллельного проектирования.


10-11

9


Признак параллельности прямой и плоскости.

2


12-14



Решение задач по теме.

3



15



Контрольная работа № 2.

1



16-17

10


Признак параллельности плоскостей.

2



18-19

11,12


Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

2



20

13


Изображение пространственных фигур на плоскости.

1



21



Решение задач.

1



22



Контрольная работа № 3.

1




Тема 8 (геометрия) «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (24 часа)

23

14


Перпендикулярность прямых в пространстве.

1


Дать обучающимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Знать:

Понятие перпендикулярных прямых в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства перпендикулярных прямой и плоскости; понятие перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, расстояние от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями; теорему о трех перпендикулярах, понятие перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности плоскостей; понятие общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых; понятие ортогонального проектирования.

Уметь:

Решать задачи по теме.


24-25

15


Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2



26

16


Построение перпендикулярных прямой и плоскости.

1



27-28

17


Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

2



29-32

18


Перпендикуляр и наклонная.

4



33-35

19


Теорема о трех перпендикулярах.

3



36-37



Решение задач.

2



38



Контрольная работа № 4.

1



39-40

20


Признак перпендикулярности плоскостей.

2



41-42

21


Расстояние между скрещивающимися прямыми.

2



43

22


Применение ортогонального проектирования.

1



44-45



Решение задач.

2



46



Контрольная работа № 5.

1




Тема 9 (геометрия) «Декартовы координаты и векторы в пространстве» (15 часов)

47

23-24


Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками.

1


Обобщить и систематизировать представления обучающихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Знать:

Понятия координатных осей, начала координат, координатных плоскостей, координат точки в пространстве; вывод формулы для вычисления расстояния между точками, координат середины отрезка; понятия преобразования симметрии относительно точки, прямой и плоскости; понятие параллельного переноса, преобразования подобия, подобных фигур в пространстве; понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, угла между плоскостями; теорему о площади ортогональной проекции многоугольника; понятия вектора в пространстве, координат вектора, правила сложения, вычитания и умножения вектора на число, понятия равных векторов, скалярного произведения векторов; формулы для нахождения координат вектора, координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками; понятие коллинеарных и компланарных векторов, формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам, вывод уравнения плоскости.

Уметь:

Решать задачи по теме.


48-49

25


Координаты середины отрезка.

2



50

26-28


Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве.

1



51

29-30


Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур.

1



52

31


Угол между скрещивающимися прямыми.

1



53

32


Угол между прямой и плоскостью.

1



54-55

33


Угол между плоскостями.

2



56

34


Площадь ортогональной проекции многоугольника.

1



57

35-36


Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.

1



58-60



Решение задач.

3



61



Контрольная работа № 6.

1




Тема 10 (геометрия) «Повторение. Решение задач» (7 часов)

62



Аксиомы стереометрии и их следствия.

1



пособия по подготовке к ЕГЭ

63-64



Параллельность прямых и плоскостей.

2


65-67



Перпендикулярность прямых и плоскостей.

3


68



Декартовы координаты и векторы в пространстве.

1



Всего:

170 ч.







Методическая литература:


  1. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Устная геометрия. 10-11 класс», Москва, «Илекса», 2006 г.

  2. Е.М. Рабинович, «Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы», Москва-Харьков, «Илекса», «Гимназия», 2004 г.

  3. Б.Г. Зив, «Стереометрия. Устные задачи. 10-11 классы», С.-Петербург, 2004 г.

  4. «Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2009. 10-11 классы. Часть I и II», под ред. Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион», 2008 г.

  5. «Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов», Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С., Москва, «Илекса», 1997 г.

  6. «Геометрические построения в курсе средней школы», учебное пособие, А.О. Корнеева, Саратов, «Лицей», 2003 г.

  7. «Решение задач повышенной сложности. Планиметрия. Стереометрия. 8-11 классы», Э.Д. Каганов, Москва, «Аркти», 2004 г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

  8. «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011», учебно-методическое пособие, под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова, Ростов-на-Дону, «Легион-М», 2010 г.

  9. «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Тематические тесты: геометрия, текстовые задачи», учебно-методическое пособие, под ред. Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион-М», 2009 г.

  10. Кочагин В.В., Кочагина М.Н., «ЕГЭ – 2007. Математика. Тематические тренировочные задания», Москва, «Эксмо», 2007 г.

  11. «Практикум по решению задач. Иррациональные уравнения, неравенства и системы», Э.Н. Балаян, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2006 г.

  12. «Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе», учебно-методические материалы по математике, под ред. Л.Я. Фальке, Москва, «Илекса», 2005 г.

  13. «Математика. Тематическое планирование уроков подготовки к экзамену», А.В. Белошистая, Москва, «Экзамен», 2005 г.

  14. «Готовимся к экзамену по математике (школа и ВУЗ)», Д.Т. Письменный, Москва, «Айрис», 1996 г.

  15. «Решение задач по геометрии (стереометрия)», из Примерного перечня экзаменационных билетов, рекомендованного Министерством образования РФ, под ред. И.Л. Бродского, Москва, «Аркти», 2004 г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

  16. «ЕГЭ 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся», Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др., ФИПИ-Москва, «Интеллект-Центр», 2009 г.

  17. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров, «Математика. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену. 11 класс», Москва, «Экзамен», 2010 г.

  18. «ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся». Под ред. А.Л. Семенова и И.В.Ященко, ФИПИ – М.; «Интеллект-Центр», 2010 г.

  19. Панферов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач» ФИПИ – М.; «Интеллект-Центр», 2010 г.

  20. «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011», учебно-методическое пособие. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону; «Легион-М»2010 г.

  21. «ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике». Под ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко. Москва, «Экзамен», 2011 г.


Интернет источники:

http://alexlarin.net/

http://www.alleng.ru/

http://mathege.ru/

http://reshuege.ru/

http://4ege.ru/

www.ege.moipkro.ru

www.fipi.ru

ege.edu.ru

www.mioo.ru

www.1september.ru

www.math.ru

www.allmath.ru

www.uztest.ru



  1. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике


  1. 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  •  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.


  1. 2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.


Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  •  логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.



1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

3 Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Рабочая программа по алгебре для 10 класса

Автор: кашникова Ольга Вячеславовна

Дата: 06.05.2015

Номер свидетельства: 208674

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(62) "Рабочая программа. Алгебра 8 класс"
    ["seo_title"] => string(34) "rabochaiaproghrammaalghiebra8klass"
    ["file_id"] => string(6) "294983"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455770613"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(62) "Рабочая программа. Алгебра 7 класс"
    ["seo_title"] => string(34) "rabochaiaproghrammaalghiebra7klass"
    ["file_id"] => string(6) "294987"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455770794"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Рабочая программа.Алгебра 9 класс. Ю. Н. Макарычев,3 часа в неделю."
    ["seo_title"] => string(69) "rabochaia_programma_algebra_9_klass_iu_n_makarychev_3_chasa_v_nedeliu"
    ["file_id"] => string(6) "514942"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1560692086"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа по алгебре 7 класс"
    ["seo_title"] => string(42) "rabochaia_proghramma_po_alghiebrie_7_klass"
    ["file_id"] => string(6) "447349"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1514571782"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Рабочие программы по алгебре и геометрии для 7 класса "
    ["seo_title"] => string(63) "rabochiie-proghrammy-po-alghiebrie-i-ghieomietrii-dlia-7-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "202951"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1429360111"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1550 руб.
1940 руб.
2110 руб.
2640 руб.
1670 руб.
2090 руб.
2000 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства