Рабочая программа по алгебре 9 класс к учебнику Макарычева

Принята Утверждена

на педагогическом совете приказом директора школы

протокол №1 №94/1 от 30.08.2014

от 29.08.2014 года И. Я. Прошина

Рабочая программа составлена на основе примерной программы по

алгебре основного общего образования в соответствии с содержанием учебника

9 класс

Учебник: Ю.Н. Макарычев. Алгебра 9 класс. Просвещение, 2008-2014 г.

Всего - 136 часов. В неделю 4 часа.

Учитель Н.А. Рузавина.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативная основа программы.

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образова­ния. Математика. Основное общее образование. (Приказ Миноб­разования Рос­сии от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государ­ственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). (Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.:Дрофа, 2006. – 80 с.)

• Примерная программа основного общего образования по матема­тике. (Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э. Д. Днеп­ров, А. Г. Ар­кадьев. – М.:Дрофа, 2007. – 128 с.)

• Авторская образовательная программа по алгебре в соответст­вии с УМК Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк и др. ( учебное издание Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008. - 256 с.)

• Обязательный минимум содержания основного общего образо­вания по ма­тематике (приложение к Приказу Минобразования Рос­сии от 19.05.1998 №1276 «Об утверждении временных требований к обя­зательному минимуму содержания основного общего образования»).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образо­вательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разде­лам курса.

Рабочая программа в соответствии с примерной программой основного общего образования предметной области математика выполняет следующие функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем уча­стникам об­разовательного процесса получить представление о целях, содержании, об­щей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета, определить предметные компе­тенции, которыми должен овладеть обучающийся в результате изучения данного предмета.

• Организационно-планирующая функция предусматривает вы­деление этапов обучения, структурирование учебного материала, оп­ределение его коли­чественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся, обес­печение вариативности образования, позволяет нормализовать учебную на­грузку учащихся.

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из сле­дую­щих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифме­тика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятно­стей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции оте­чественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные пе­ред школьным образованием цели на информационно емком и практически значи­мом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протя­жении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейст­вуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для реше­ния задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения матема­тических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необ­ходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математиче­скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математиче­ской модели для описания и исследования разнообразных процессов (равно­мерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.),для фор­мирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятно­стей становятся обязательным компонентом школьного образования, усили­вающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных фор­мах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, произ­водить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представ­ления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цели обучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необхо­димых для применения в практической деятельности, изучения школьных естествен­нонаучных дисциплин на базовом уровне, а также продолжения образования;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универ­сального языка науки и техники, средства моделирования яв­лений и процессов, об идеях и методах математики;

• интеллектуальное развитие, развитие логического мышления, пространственного воображения, ясности и точности мысли, алгоритмической культуры, интуиции, способности к преодолению трудностей, критичности мышления на уровне, необходимом для дальнейшего обучения;

• воспитание средствами математики культуры личности: отно­шения к ма­тематике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей раз­вития математики, эволюцией математических идей, пони­мания значимости математики для общественного прогресса

Задачи обучения:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной программой основного общего образования.

В рабочую программу внесены некоторые изменения в количестве часов на изучение тем (модулей). Сравнительная таблица 1 приведена ниже.

Более подробное обоснование такого изменения приведено в описании содержания рабочей программы (методические рекомендации). Внесение дан­ных изменений позволит изучить весь материал по программе, повысить уро­вень обученности учащихся по предмету, а также осуществить качественную организацию повторения курса алгебры, подготовить учащихся к успешной сдаче ГИА.

Таблица1

Название модуля (главы)	Кол-во часов в примерной программе	Кол-во часов в ра­бочей про­грамме
Повторение курса алгебры 8 класса	-	4
Квадратичная функция	29	29
Уравнения и неравенства с одной перемен­ной	20	20
Уравнения и неравенства с двумя перемен­ными	24	24
Арифметическая и геометрическая про­грессии	17	17
Элементы комбинаторики и теории вероят­ностей	17	17
Повторение	29	25
ИТОГО:	136	136

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение матема­тики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 ча­сов.

В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ № 72 города Хабаровска на изучение курса алгебры в 9 классе отводится 4 часа в неделю, всего 136 ча­сов в год.

Формы промежуточной и итоговой аттестации.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, са­мостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольного теста. Возможно изменение числа контрольных работ за счёт проведения диаг­ностических контрольных работ.

Учебно – методический комплект

1. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учрежде­ний/ (Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.); под ред. С. А. Теляковского. – 17 - е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 271 с.

2. Изучение алгебры в 7-9 классах. /Ю. Н. Макарычев. - М.: Просве­ще­ние, 2008

3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса./ В. И. Жо­хов, Ю. Н. Макарычев. - М.: Просвещение, 2008.

4. Пособие для учителей к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. под ре­дак­цией Теляковского С. А. «Уроки алгебры в девятом классе», М: Вербум - М, 2001.

5. Разноуровневые дидактические материалы 9 класс/ авт. М. Б.Миндюк , Н. Г. Миндюк. – М.: Издательский дом «Генжер», 1996.

6. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучаю­щихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение, 2007.

Содержание обучения

1. Повторение курса алгебры 8 класса – 4 часа

Рациональные дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Дроб­ные рациональные уравнения. Неравенства с одной переменной. Системы нера­венств. Степени.

Основная цель: создать условия для повторения, обобщения и сис­темати­зации знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Учащиеся должны знать: определение рационального выражения, ме­тоды преобразования рациональных выражений, определение арифме­тиче­ского квадратного корня и его свойств, формулы для нахождения корней квад­ратного уравнения, алгоритм решения дробных рациональ­ных уравнений, оп­ределение неравенства и системы неравенств, опреде­ление и свойства степени.

Учащиеся должны уметь: выполнять действия со степенями, ал­гебраиче­скими дробями; выполнять преобразования, содержащие квад­ратные корни; изображать числовые промежутки на координатной пря­мой; решать неравен­ства с одной переменной и их системы.

Методические рекомендации:

В данной рабочей про­грамме предлагается 4 часа на повторение, вклю­чая вводную контрольную ра­боту. Повторение курса 8 класса необходимо, в связи с тем, что благодаря та­кой организации повторения происходит обобще­ние, система­тизация, актуали­зация опорных знаний учащихся по темам повто­рения. Кон­трольная работа служит фундаментом для дальнейшего изучения курса алгебры 9 класса, а так же позволяет выявить пробелы в знаниях уча­щихся для даль­нейшей коррек­ции.

Особое внимание при организации уроков повторения нужно обратить на выполнение действий с рациональными выражениями, и как следствие приме­нение знаний по данному вопросу к решению дробных рациональных уравне­ний.

При повторении темы: «Квадратные корни» повторяются вопросы нахо­ж­дение значений корня с использованием таблицы квадратов, а также приме­не­ние свойств корня.

При повторении тем: «Неравенства. Системы неравенств» особое внима­ние обратить на геометрическую интерпретацию решения неравенства и сис­темы неравенств, а также правильности применения свойств неравенств при решении, в частности замену знака неравенства при делении (умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число.

При повторении темы: «Квадратные уравнения» необходимо, чтобы каж­дый ученик мог решать квадратное уравнение, причем для слабых учащихся достаточно знание общей формулы для нахождения корней квадратного урав­нения. Сильным ребятам предложить решать квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета и формулу для четного второго коэффици­ента.

Тема: «Степень с целым показателем» повторяется на заданиях по преоб­разованию выражений, содержащих степени. Больше внимания уделить записи чисел в стандартном виде, т. к. такие задания есть в ГИА, а в 9 классе этот во­прос не затрагивается.

1. Квадратичная функция – 29 часа

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадрат­ного трехчлена на множители. Функция y = ax² + bx + c, ее свой­ства и график. Степенная функция.

Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознако­мить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Учащиеся должны знать: определение функции, ее области опре­деления, множества значений; алгоритм исследования функции; опреде­ление квадрат­ного трехчлена и формулу его разложения на множители; определение квадра­тичной функции, алгоритм построение графика квад­ратичной функции, фор­мулу нахождения координат вершины параболы.

Учащиеся должны уметь: «считывать» свойства функции по ее графику; устанавливать соответствие между графиком функции и ее ана­литическим за­данием; строить квадратичную функцию и выполнять пре­образования (перенос вдоль оси ОХ (OY), сжатие (растяжение) вдоль оси ОХ (OY)); раскладывать квадратный трехчлен на множители; строить график степенной функции.

Методические рекомендации:

В авторской образовательной программе (в соответствии с используе­мым УМК) по алгебре на изучение модуля: «Квадратичная функция» отводится 29 часов. Можно предложить учащимся сводную таблицу с построенными изу­ченными функциями. Новое вводится понятия о возрастании и убывании функ­ции, промежутках знакопостоянства.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции яв­ляется рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трех­члена на множители. Решать квадратное уравнение учащиеся умеют, поэтому затруднений с нахождением корней квадратного уравнения не будет, следова­тельно, время на изучение соответственно можно уменьшить. Метод выделения квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена изучается, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадра­тичной функции – функции у = ах² + n, у = а(х - m)². Эти сведения использу­ются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах²+ bх + с может быть получен из графика функции у = ах²с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах²+ bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обу­чающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симмет­рии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее разви­тие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n - й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , .

1. Уравнения и неравенства с одной переменной – 20 часов

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении це­лых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформи­ровать умение решать неравенства вида ах²+ bх + с 0 (ах²+ bх + с где а0.

Учащиеся должны знать: определение целого уравнения, его сте­пени, методы решения уравнений путем введения новой переменной и разложения на множители, определение неравенства второй степени с одной переменной, гра­фический способ решения неравенств, метод ин­тервалов.

Учащиеся должны уметь: решать целые и дробно рациональные уравне­ния, решать неравенства второй степени с одной переменной гра­фическим ме­тодом и методом интервалов.

Методические рекомендации:

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной пе­ременной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление све­дений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обу­чающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой сте­пени с помощью разложения на множители и введения вспомога­тельной пере­менной. Метод решения уравнений путем введения вспомогатель­ных перемен­ных будет широко использоваться дальнейшем при решении три­гонометриче­ских, логарифмических и других видов уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах²+ bх + с 0, ах²+ bх + с где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох). Обратить внимание на правильность изображения нулей функции и выбора промежутков, являющихся решением квадратного неравенства, т. к. у учащихся часто возникают вопросы при выборе правильного промежутка. Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства. Сильным учащимся предложить неравенства, в ко­торых в разложении на множители есть множитель четной (нечетной) степени.

1. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 24 часа

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений вто­рой степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй сте­пени. Не­равенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: выработать умения решать простейшие системы, содер­жащие уравнение второй степени с двумя переменными, и тексто­вые задачи с помощью составления таких систем.

Учащиеся должны знать: определение понятий: уравнения и нера­венства с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, график урав­нения с двумя переменными, решение системы; алгоритм решения систем уравнений графическим способом, способом подста­новки и алгебраического сложения, алгоритм решения задач с помощью систем уравнений второй сте­пени; изображение решения системы нера­венств с двумя переменными.

Учащиеся должны уметь: решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными различными способами, изображать множество решений неравенства и системы неравенств с двумя переменными на ко­ординатной плоскости.

Методические рекомендации:

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя перемен­ными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений перовой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подста­новки, находит свое дальнейшее применение для решения систем уравнений. Он позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравне­ния. В связи с этим можно сократить количество часов на изучение данной темы. Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя пе­ременными, в которых оба уравнения второй степени должен рассматриваться на простейших примерах.

С помощью графических представлений можно наглядно показать обу­чающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Тема: «Неравенство и система неравенств с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными и иллюстрация решений простейших нера­венств с двумя переменными и их систем» демонстрируется в форме презента­ции. На слайдах которой красочно показано как выполнять построение графика уравнения с двумя переменными, указывать множество решений неравенств с двумя переменными и их систем.

1. Арифметическая и геометрическая прогрессии – 17 часов

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометри­ческая прогрессия.

Основная цель: дать понятия об арифметической и геометрической про­грессиях как числовых последовательностях особого вида.

Учащиеся должны знать: определение арифметической и геомет­риче­ской прогрессии, формулы, характеристические свойства арифмети­ческой и геометрической прогрессии.

Учащиеся должны уметь: распознавать вид прогрессии из предло­жен­ных, применять характеристическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии.

Методические рекомендации:

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение ис­пользовать индексное обозначение. Необходимо, чтобы учащиеся четко пони­мали, что такое «место» члена последовательности и чему равен данный член.

Работая с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, необходимо включать задания разных видов, а не только простейшие на приме­нение непосредственно формулы. Нужно рассматривать разнообразные задачи на прогрессии, позволяющие ученику применить ранее изученный аппарат ма­тематики ( составление уравнений, неравенств, систем уравнений и нера­венств) Рассматриваются характеристические свойства арифметической и гео­метрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

1. Элементы комбинаторики и теории вероятностей – 17 часов

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочета­ния. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель: ознакомить обучающихся с понятиями переста­новки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для под­счета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного собы­тия.

Учащиеся должны знать: комбинаторное правило умножения, формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, оп­ределение слу­чайного события, относительной частоты и вероятности случайного события, статистический и классический подход к определе­нию вероятности случайного события.

Учащиеся должны уметь: решать комбинаторные задачи, находить час­тоту и вероятность случайного события, решать комбинаторные за­дачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения, вычислять среднее значение резуль­татов измерений. На­ходить частоту совершения события, используя соб­ственные наблюдения и го­товые статистические данные, находить веро­ятности случайных событий в про­стейших случаях.

Методические рекомендации:

Изучение темы начинается с решения простейших задач, в которых тре­буется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Затем переходить к правилам умножения, формулам для подсчёта числа пере­становок, размещений и сочетаний.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

1. Повторение курса алгебры – 25 часов

Выражения и их преобразования. Уравнения и их системы. Нера­венства и их системы. Функции и графики. Прогрессии. Текстовые за­дачи. Элементы ло­гики, комбинаторики, статистики и теории вероятно­стей.

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, уме­ний и навыков, полученных на уроках по данным темам.

Учащиеся должны знать: правила выполнения преобразования ра­цио­нальных выражений (выполнение действий, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, действия с корнями); методы ре­шения уравнений и их систем, методы решения неравенств и их систем, определения (функция, об­ласть определения, множество значений функ­ции); определение арифметиче­ской и геометрической прогрессии, фор­мулы, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии, алгоритмы решения задач на проценты, движение, работу, концентрации, смеси и сплавы, правила нахожде­ния вероятности равно­возможных событий, комбинаторное правило умноже­ния, формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

Учащиеся должны уметь: выполнять преобразования рациональ­ных вы­ражений и выражений, содержащих квадратные корни; решать различные виды уравнений и их систем различными способами, решать неравенства и их сис­темы различными способами, решать текстовые за­дачи, применять характери­стическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких чле­нов арифметической и геометрической прогрессии; уметь строить графики эле­ментарных функций.

Методические рекомендации:

Лучше всего организовать итоговое повторение по блокам, указанным выше. На первом уроке учащиеся знакомятся со структурой экзаменационной работы (в форме ГИА), нормами выставления оценки. На последующих уроках должно быть организовано дифференцированное повторение материала, в зави­симости от уровня ученика, возможна организация индивидуальный маршрут обучения для разных групп учащихся. Завершается повторение решением тес­товых заданий из различных источников, включая электронные тесты.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; при­меры доказа­тельств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и не­равен­ства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описы­вать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходи­мости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружаю­щего мира; примеры статистических закономерностей и выво­дов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землеме­рия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действитель­ности математическими методами, примеры ошибок, воз­никаю­щих при идеализации.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач; осуще­ствлять в выражениях и формулах числовые подста­новки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показа­телями, с многочленами и с алгебраическими дробями; вы­полнять разложение много­членов на множители; выполнять тожде­ственные преобразования рациональ­ных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисле­ния значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадрат­ные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нели­нейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной перемен­ной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с за­данными координатами; изображать множество решений линей­ного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрес­сии; решать за­дачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значе­нию функции, задан­ной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять гра­фические представления при решении уравнений, систем, нера­венств;

• описывать свойства изученных функций (у = кх, где к0, у = кх + b, у=х², у = х³, у =, у=, у = ах² + bх + с, у= ах² + n, у = а(х- m) ²), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской дея­тельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, вы­ражаю­щих зависимости между реальными величинами; нахожде­ния нужной фор­мулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании по­строенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами со­ответствую­щими формулами при исследовании несложных прак­тических си­туаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между вели­чинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следст­вия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для ил­люстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграм­мах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора воз­можных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и гото­вые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме моно­лога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа­грамм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной дея­тельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематиче­ского перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероят­ности случайного события в практических ситуациях, сопостав­ления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Примерное календарно-тематическое планирование по математике

9 класс

/4 урока в неделю, всего 136 уроков за 1 год/

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Примерные сроки изуче­ния тем	Фактиче­ские сроки изучения	Примеча­ния
1-4	Повторение курса алгебры 8 класса. Диагностическая работа.	4	3.09 4.09 6.09 8.09
§1. Функции и их свойства (7 часов)
5-7	Функция. Область определения функ­ции. Область значений функции.	3	10.09 11.09 13.09
8-11	Свойства функции	4	15.09 17.09 18.09 20.09
§2. Квадратный трехчлен (6 часов)
12-13	Квадратный трехчлен и его корни	2	22.09 24.09
14-16	Разложение квадратного трехчлена на множители	3	25.09 27.09 29.09
17	Контрольная работа №1 по теме: «Функции. Квадратный трехчлен»	1	1.10
§3. Квадратичная функция и ее график (11 часов)
18-20	Функция , ее график и свойства	3	2.10 4.10 6.10
21-23	Функции и их графики и свойства	3	8.10 9.10 11.10
24-28	Построение графика квадратичной функции	5	13.10 15.10 16.10 18.10 20.10
§4. Степенная функция. Корень n-й степени (5 часов)
29	Функция	1	22.10
30-32	Корень n-й степени	3	23.10 25.10 27.10
33	Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная и степенная функ­ции»	1	29.10
§5. Уравнения с одной переменной (12 часов)
34-39	Целое уравнение и его корни	6	30.10 1.11 10.11 12.11 13.11 15.11
40-44	Дробные рациональные уравнения	5	17.11 19.11 20.11 22.11 24.11
45	Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения с одной переменной»	1	26.11
§6. Неравенства с одной переменной (8 часов)
46-49	Решение неравенств второй степени с одной переменной	4	27.11 29.11 1.12 3.12
50-52	Решение неравенств методом интерва­лов	3	4.12 6.12 8.12
53	Контрольная работа №4 по теме: «Неравенства с одной переменной»	1	10.12
§7. Уравнения с двумя переменными и их системы (16 часов)
54-55	Уравнения с двумя переменными и его график	2	11.12 13.12
56	Контрольная работа за первое полугодие	1	15.12
57-58	Графический способ решения систем уравнений	2	17.12 18.12
61-63	Решение систем уравнений второй сте­пени	5	20.12 22.12 24.12 25.12 27.12
64-69	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	6	12.01 14.01 15.01 17.01 19.01 21.01
§8. Неравенства с двумя переменными и их системы (8 часов)
70-72	Неравенства с двумя переменными	3	22.01 24.01 26.01
73-76	Системы неравенств с двумя перемен­ными	4	28.01 29.01 31.01 2.02
77	Контрольная работа №5 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1	4.02
§9. Арифметическая прогрессия (9 часов)
78	Последовательности	1	5.02
79-81	Определение арифметической прогрес­сии. Формула n-го члена.	3	7.02 9.02 11.02
82-85	Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии	4	12.02 14.02 16.02 18.02
86	Контрольная работа №6 по теме: «Арифметическая прогрессия»	1	19.02
§10. Геометрическая прогрессия (8 часов)
87-89	Определение геометрической прогрес­сии	3	21.02 25.02 26.02
90-93	Формула суммы первых n членов гео­метрической прогрессии	4	28.02 2.03 4.03 5.03
94	Контрольная работа №7 по теме: «Геометрическая прогрессия»	1	7.03
§11. Элементы комбинаторики (11 часов)
95-96	Примеры комбинаторных задач	2	9.03 11.03
97-98	Перестановки	2	12.03 14.03
99-101	Размещения	3	16.03 18.03 19.03
102-105	Сочетания	4	21.03 23.03 25.03 26.03
§12. Начальные сведения из теории вероятностей (6 часов)
106-107	Относительная частота случайного со­бытия	2	28.03 6.04
108-110	Вероятность равновозможных событий	3	8.04 9.04 11.04
111	Контрольная работа №8 по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	1	13.04
Итоговое повторение (25 часов)
112-113	Повторение. Тождественные преобра­зования алгебраических выражений	2	15.04 16.04
114-115	Повторение. Решение уравнений	2	18.04 20.04
116-118	Повторение. Решение систем уравне­ний	3	22.04 23.04 25.04
119-122	Повторение. Решение текстовых задач	4	27.04 29.04 30.04 4.05
123-126	Повторение. Решение неравенств и их систем	4	6.05 7.05 11.05 13.05
127-129	Повторение. Прогрессии	3	14.05 16.05 18.05
130-131	Повторение. Функции и их свойства	2	20.05 21.05
132	Итоговая контрольная работа №9	1	23.05
133-136	Подготовка к итоговой аттестации	4	25.05 27.05 28.05 30.05
	Итого	136