Рабочая программа "Методы решений алгебраических уравнений"

Программа "Методы решений алгебраических уравнений" составлена на основе авторских программ элективных курсов А.Х.Шахмейстер "Уравнения.Системы уравнений", Василенко Л.А."Решение нестандартных задач по математике" . Программа расчитана на 34 часа для профильного класса с углубленным изучением математики.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа "Методы решений алгебраических уравнений" »

Рабочая программа:

«Методы решения алгебраических уравнений»

Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного курса «Методы решения алгебраических уравнений» составлена на основе авторских программ элективных курсов А. Х. Шахмейстер «Уравнения, системы уравнений» и Василенко Л. А. «Решение нестандартных задач по математике». Программа рассчитана на профильный класс. Срок реализации программы – 1 год.Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. Анализ заданий вступительных экзаменов в ВУЗы страны и заданий ЕГЭ показывает, что задачи на решение уравнений составляют примерно половину экзаменационной работы.
При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестандартные приемы, которые порой существенно упрощают и сокращают решение. Знакомство и овладение этими методами способствует развитию познавательной деятельности учащихся.
Программа рассчитана на учащихся, выбравших, физико-математический профиль. Курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту ВУЗ и школа к своему выпускнику, а также способствует успешной подготовке к профильному выпускному экзамену за курс средней школы. Рабочая программа позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Эта программа требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры. Особая установка – целенаправленная подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля. Поэтому преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и углубление умений учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов в ВУЗы страны.

Цель программы:

Создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворение познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10 класса.

Основной целью изучения курса является систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения обучения в вузах.

В тоже время программа направлена на выполнение следующих задач:

расширение представления об уравнениях, системах и методах их решения;
развитие логической культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления,
рассматриваемой в рамках общей культуры;
овладение общими приемами организации действий: планирование, осуществление плана,
анализ и представление результатов действий;
развитие внутренней мотивации и фактора поисковой активности в предметной деятельности,
формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.

Изучение данной программы способствует развитию у учащихся следующих компетенций:

Предметные:

умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);
умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций;
умение понимать и правильно интерпретировать алгебраические задачи, умение применять изученные методы исследования и решения алгебраических задач.

Общеинтеллектуальные:

умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное;
умение логически обосновывать свои суждения;
умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам;
умение планировать свою деятельность, проверять и оценивать её результаты.

Общекультурные:

восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся неотъемлемой

составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с

другими областями мировой культуры.

Критерии оценки результативности изучения программы.

Формы текущего контроля – традиционные: оценки за выполнение конкретных

заданий по 5-бальной системе; зачеты по темам.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Тема	Количество часов
1	Нестандартные методы решения алгебраических уравнений	8
2	Уравнения, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули	15
3	Решение уравнений с использованием свойств, входящих в них функций	9
4	Повторение	2

ИТОГО		34

Содержание программы

1.Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.

Умножение уравнения на функцию. Использование симметричности уравнения. Использование

суперпозиции функций. Исследование уравнения на промежутках действительной оси.

Понижение степени при решении некоторых алгебраических уравнений.

2.Уравнения, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули.

Возведение в степень при решении иррациональных уравнений, умножение на функцию. Решение

уравнений, содержащих неизвестную в основании логарифма. Уравнения, содержащие неизвестную

в основании и показателе степени. Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком

абсолютной величины.

3. Решение уравнений с использованием свойств, входящих в них функций.

Использование ОДЗ. Использование ограниченности и монотонности функции. Использование

графиков функций. Метод интервалов для непрерывных функций. Применение производной при

решении уравнений. Теорема Лагранжа.

4.Повторение

Решение нестандартных уравнений и неравенств из ЕГЭ. Решение комбинированных уравнений

и их систем.

Результаты освоения программы элективного курса обучающимися.
Учащиеся должны уметь:

Решать алгебраические уравнения высших степеней, используя нестандартные методы.

Пользоваться методом интервалов для непрерывных функций при решении уравнений с параметром.

Применять свойства функций при решении уравнений и неравенств, систем.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

урок	№ п/п	Раздел, тема	Коли чество часов	Дата			оборудование
урок	№ п/п	Раздел, тема	Коли чество часов	План	Факт
		1.Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.	(8ч)
1	1.1	Умножение уравнения на функцию.	1	5.09		АРМ
2	1.2	Использование симметричности уравнения.	1	12.09		АРМ
3	1.3	Использование суперпозиции функций.	1	19.09		АРМ
4	1.4	Исследование уравнения на промежутках действительной оси.	1	26.09		АРМ
5	1.5	Понижение степени при решении некоторых алгебраических уравнений.	1	3.10		АРМ
6	1.6	Решение уравнений вида (х + α)⁴ + (х + β)⁴= с.	1	10.10		АРМ
7	1.7	Решение уравнений вида (х - α)(х - β)(х - γ)(х - δ)= Ах²	1	17.10		АРМ
8	1.8	Зачетная работа №1 по теме «Нестандартные методы решения алгебраических уравнений	1	24.10		АРМ
		2.Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули.	15
		2.1. Иррациональные уравнения	5			АРМ
9	2.1	Возведение в степень. Решение уравнений вида = h (x)	1	31.10		АРМ
10	2.2	Решение уравнений вида = h(x)	1	14.11		АРМ
11	2.3	Умножение уравнения на функцию.	1	21.11		АРМ
12	2.4	Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения.	1	28.11		АРМ
13	2.5	Зачетная работа №2 по теме «Решение иррациональных уравнений»	1	5.12		АРМ
		2.2. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства повышенной сложности	5
14	2.6	Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифма. Переход к числовому основанию.	1	12.12		АРМ
15	2.7	Уравнения вида log_f(x)h(x)= log_f(x)g(x), log_f(x)h(x)= log_g(x)h(x).	1	19.12		АРМ
16	2.8	Решение неравенств, содержащих неизвестную в основании логарифма.	1	26.12		АРМ
17	2.9	Неравенства вида log_f(x)h(x) _f(x)g(x),	1	16.01		АРМ
18	2.10	Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени.	1	23.01		АРМ
		Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины.	5
19	2.11	Уравнения вида │f(x)│= g(x). Решение с использованием равносильности преобразований.	1	30.01		АРМ
20	2.12	Неравенства вида │f(x)│	1	06.02		АРМ
21	2.13	Неравенства вида │f(x)│ g(x). Решение с использованием равносильности преобразований.	1	13.02		АРМ
22	2.14	Системы уравнений и неравенств+ вида │f(x)│= │ g(x)│,│f(x)│	1	20.02		АРМ
23	2.15	Зачетная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули».	1	27.02		АРМ
		3.Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.	9
24	3.1	Использование ОДЗ.	1	06.03		АРМ
25	3.2	Использование ограниченности функций.	1	13.03		АРМ
26	3.3	Использование монотонности функций.	1	20.03		АРМ
27	3.4	Использование графиков функций.	1	03.04		АРМ
28	3.5	Метод интервалов для непрерывных функций.	1	10.04		АРМ
29	3.6	Применение производной при решении уравнений и неравенств.	1	17.04		АРМ
30	3.7	Применение теоремы Лагранжа.	1	24.04		АРМ
31	3.8	Обобщающий урок по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств»	1	01.05		АРМ
32	3.9	Зачетная работа №4 по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств».	1	08.05		АРМ
		4.Повторение	2
33	4.1	Решение нестандартных уравнений и неравенств из ЕГЭ	1	15.05		АРМ
34	4.2	Решение комбинированных уравнений и их систем.	1	22.05		АРМ

Учебно - методическое обеспечение программы

Специальная справочная литература;
Методическая литература;
Дидактический и раздаточный материал;
Варианты КИМов ЕГЭ прошлых лет

Литература:

Для учащихся

1. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер. «Илекса», «Гимназия»,

Москва-Харьков, 1998.

2. В.В.Ткачук. Математика – абитуриенту. М.МЦНМО 1998.

3. Р. Б. Райхмистр. Графики функций. Задачи и упражнения. «Школа-пресс», Москва,1997.

4. С.И. Колесников. ЕГЭ. ГИА. Математика. Уравнения и неравенства, содержащие модули. Москва:

ООО «Азбука-2000», 2010.

Для учителя

1. Сборник нормативных документов. Математика (Сост.Днепров Э.Д,Аркадьев А.Г.) « Дрофа» 2004.

2. В.В.Ткачук. Математика – абитуриенту. М. МЦНМО 1998.

3. С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И. Пасиченко. Уравнения и неравенства

(Нестандартные методы решения).М.Дрофа 2001

4. С. В. Кравцов и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.

5. М. И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.

6. М. И. Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы.Неравенства и системы неравенств.

7. И. Н. Сергеев, В. С. Панферов. ЕГЭ 1000 задач. Математика. Все задания группы С.

«Закрытый сегмент», «Экзамен». Москва 2012.

8. Е. В. Мирошкина. Математика 10 – 11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы,

решения. «Учитель». Волгоград 2009

9.А. Х. Шахмейстер. Математика. Элективный курс. Уравнения. МЦНМО, Петроглиф, Виктория

плюс, 2011.

10. .А. Х. Шахмейстер. Математика. Элективный курс. Системы уравнений. Петроглиф, Виктория

плюс, 2008.