"Применение формул сокращенного умножения"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №4 С.П. ТРОИЦКОЕ»

Открытый урок по алгебре.

Тема: Применение формул сокращенного умножения.

Учитель: Арапханова Хава Макшариповна

2021г.

Дата: 13.03.2021

Класс: 7 «А»

Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения»

Тип урока: комбинированный урок.

Цели и задачи урока:

• Образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить формулы сокращенного умножения; контроль и оценка знаний, полученных в ходе изучения темы.

• Развивающие: развитие логического и пространственного мышления обучающихся, памяти, навыков работы в паре, в группе, умение анализировать.

• Воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки с заданиями)  

   “У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

Ход урока.

1.Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята, садитесь.

Ребята, сегодня я хотела бы начать урок с игры. Игра «Угадаю число!»

Вы будете загадывать, а я отгадывать. Задумайте число, меньше 20. Возведите его в квадрат, результат запишите. Теперь удвойте задуманное число, результат запишите. Сложите полученные результаты и прибавьте к ним единицу. Скажите, сколько получилось, я назову задуманное число.

Для учителя:

– 1

где x- задуманное число, у- полученный результат.

Учитель отгадывает несколько чисел. Затем предлагает учащимся в группе догадаться как этот фокус работает.

- Предлагаю вам в парах обсудить, как мне удалось угадать числа, которые вы загадали? ( 2 минуты).

Этот игра основан на знании формулы сокращенного умножения, мне помогла формула квадрата суммы.

Итак, сегодня на уроке мы продолжим тему «Применение формул сокращенного умножения».

-А теперь ребята, давайте поставим цель нашего сегодняшнего урока.

(Повторить и обобщить изученный материал . Применять формулы сокращенного умножения при решении заданий)

Открыли тетради ,записываем число, классная работа и тему урока.

Ребята, на столах у вас лежат оценочные листы. Подпишите их.

И не забывайте заносить в него баллы после выполнения каждой работы.

На протяжении всего урока вы можете зарабатывать дополнительные баллы.

Старайтесь не делать в них исправлений.

3 уч-ся работают у доски, выполняют д/з. 1уч.-№408(б,в), 2уч.-409(б,в) , 3уч-№401^*(в),

Решить уравнение (х+2)²-x²=10

2. Устная работа

1. Выполните действие: (8х)²; (4х)²: (10ау)²; - (2ах²)²; (-2ах²)²; (0,5ах²)²; (2а²х)²;(2а²)²·1,5а; (3а³)².

Итак, стало ясно,  что мы  на работаем  над формулами и девиз нашей  работы мы видим на экране : «У математиков есть свой язык - формулы» 

 С.В. Ковалевская

2.Какие формулы вы знаете? Давайте вспомним, как записываются данные формулы и как они читаются (Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, сумма кубов, разность кубов).

3)Обобщение и систематизация знаний.(12мин)

(работа в тетрадях).

Задачи этапа: организовать деятельность учащихся по применению знаний, умений и навыков при выполнении заданий

Сейчас мы выполним задание в тетрадях.

1.№433. а)(а+1)²- 2(а+3) +1, в)(р-q)² – 2(p² - q ²) + (p + q) ²

2. -№401(в),

3.Решить уравнение (х + 2)² - x²=10

Обсуждение, проверка правильности выполнения.

4. Тестовая работа.

Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

 

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)

Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25               В.  а³+125              

Б.  а³-125                  Г.  а³+а²+25

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

 

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

 

Ответы 

Тест № 1			Тест № 2			Тест № 3
1	А		1	Б		1	А
2	Б		2	Б		2	А
3	В		3	2		3	Б
4	Б		4	Б		4	2,4

Взаимопроверка. Выставление оценок в лист самоконтроля.

5. Физминутка.

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

Сели, улыбнулись,

Вы, конечно, лучше всех.

_{Продолжаем работать в тетрадях и сделать самостоятельно}

_{Делаем самостоятельно. (Один ученик за доской)}

_{Решить уравнение}:

_{Решение:}

6. Игра “Алгебраическая мозаика”. А, сейчас, работаем в парах. За 1 минуту из предложенных выражений составить формулы. Кто больше.
3х, 5у, 9х², 30ху, 27х³, 125у³, 15ху, 25у².

Ответы: (Всего 5 формулы. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2ошибки)

(3х+5у)² = 9х² + 30ху + 25у²

(3х-5у)² = 9х² - 30ху + 25у²

(3х-5у) (3х+5у) = 9х² – 25у²

(3х+5у)(9х² - 15ху + 25у² ) = 27х³ + 125у³

(3х-5у)(9х² + 15ху + 25у² ) = 27х³ – 125у³

7. Подведение итогов. Рефлексия

Подсчитываем баллы.

Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с оценочной таблицей, выставить оценку за урок.

Если вы набрали за все виды деятельности От 14 до 16 баллов –«3»

От 17 до 19 балла – «4»

От 20 баллов – «5»

- Чем на уроке мы сегодня занимались? (Работали с формулами сокращенного умножения)

–  Где мы сегодня их применяли? (применяли при упрощении выражений и нахождении значений выражений, при решении уравнении)

- Какие задания показались вам трудными?

- Какое задание вам было интересно выполнять?

- Кто был самым активным на уроке?

Учитель объявляет оценки

8. Домашнее задание: п 6.9 № 433(б,г), №438(а-г), , 440^*

Учитель: Дорогие ребята! Спасибо вам за хорошую работу на уроке. Желаю вам успехов!

Структура урока:

1.Организационный момент, постановка цели урока.( 6 мин)

2. Устная работ.( 3 мин)

3. Обобщение и систематизация знаний.(12мин)

4. Тестовая работа. .( 8мин)

5. Физминутка. ( 3мин)

6. Игра “Алгебраическая мозаика”.( 4 мин)

7. Подведение итогов. Рефлексия.( 3 мин)

8.Постановка домашнего задания.(1мин)

Учитель: Возьмите, пожалуйста на своих столах карточку №2 . Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:

Вариант 1

Вариант 2

Учитель: Готовы? Поменялись и проверьте работу своего соседа с ответами на экране. Поставьте отметку и подпись.

ЗАДАНИЕ №1: Работа в парах. Тест – соответствие Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:  («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

№ формулы	формула	№ ответа	ответ	буква
1	(x+3)²	1	4x²-9	К
2	x²-16	2	16x²-40xy+25y²	И
3	(2x-3)(2x+3)	3	(x-4)(x+4)	В
4	81-18x+x²	4	x²+6x+9	Е
5	(4x-5y)²	5	(9-x)²	Л
6	25x²-49y²	6	(5x-7y)(5x+7y)	Д

ЗАДАНИЕ №2. Индивидуальная работа Заполните пропуски так, чтобы получились верные равенства. Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки)

1) (2x + y)² = 4x² + … + y² ;

2) (3a² + …)² = … + 6a² b + b²

3) (4x³ - …)² = … - 8 x³ y² + y⁴ ;

4) 9a² - … = (… + 2b)(… – 2b);

5) 25m² – 9n² = (5m +)(… - 3n).

ЗАДАНИЕ №3. Работа в группах.

Каждой группе раздаются задания и ограниченное время на его решение

1 гр. Выполните действия: а) (5x + 7y)²; б) (p - 6п)²; в)(x – 2a)³.

2. гр.. Разложите на множители: а) x² – 12x + 36; б) (3b-1)(9b² + 3b + 1); в) y² – 20y + 100.

3. гр. Найдите значение выражения: (7p + 4)² -7p(7p – 2) при р = 5.

4 гр.. Решите уравнение (х-4)(х+4)-х²=2х

Оценочный лист_____________________

№	Этапы урока	Оценка
1	Проверка домашнего задания
2	Знаешь ли ты формулы
3	Устная работа.
4	Постановка проблемы
5	Смотри, Работа в парах
6	Историческая справка
7	Заполни пропуски
8	Работа в группах
9	Тестовая работа
10	Игра «Алгебраическая мозайка
	Дополнительное задание
	Итоговая оценка

Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

 

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)

Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25               В.  а³+125              

Б.  а³-125                  Г.  а³+а²+25

 

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

 

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

 

Лист самоконтроля

Задание	1	2	3	4	5
Оценка

После каждого блока работы оцениваем свою деятельность выставлением балла в «Лист самоконтроля»

Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с оценочной таблицей, выставить оценку за урок. Каждый из вас поднимает смайлик соответствующий оценке.

А сейчас я попрошу дежурных помочь мне собрать ваши листочки с заданиями и маршрутные листы.

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную ра-

боту на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.

Урок окончен, до свидания.

3)Обобщение и систематизация знаний.

ЗАДАНИЕ №4: Применение формул.

1. – m² =

2. (-2a+3b)(-3b-2a) =

3. 

4. 

5. =

6. 52²

7. 

8. (0,1m+5n)²

9. ( )²

10. (х³-у²)²

5)Контроль знаний. Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».

Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить заученные формулы к решению уравнений. На доске написаны 6 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения

1)  (х-6)²-х(х+7)=-2 2 - А

2)  (x+6)²-(x-5)(x+5)=79 1,5 - Л

3)  9x·(x+6)-(3x+1)²=1   - Д

4)  a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a) -0,5 - Ж

5)  16y·(2-y)+(4y-5)²=0   - А

6)  (х-7)²+3=(х-2)(х+2) 4 - Б

7)  (2-х)²-х·(х+1,5)=4 0 - Р

8)  (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х² -2 - А

Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с оценочной таблицей, выставить оценку за урок. Каждый из вас поднимает смайлик соответствующий оценке.

А сейчас я попрошу дежурных помочь мне собрать ваши листочки с заданиями и маршрутные листы.

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную ра-

боту на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.

Урок окончен, до свидания.

Оценочный лист Фамилия Имя____________________________________ Учебные элементы

Количество баллов 1. Математическая речь 2. Задание с выбором ответа 3. Самостоятельное выполнение задания с проверкой

4. Тест 5. Дополнительное задание Итог: Оценка: Оцени степень усвоения материала:  усвоил полностью  усвоил частично  не усвоил

3. Устная работа

1. Какие формулы сокращенного умножения мы изучили? Давайте вспомним, как записываются данные формулы и как они читаются (повторение формул сокращённого умножения).

2. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом (самопроверка).

1. (с-d)² 1. (5c+d)²

2. c³ – d³ 2. d - c

3. (с+d)( c² - cd + d²) 3. c² – 2cd + d²

4. d² – c² 4. c² – d²

5. 25c² + 10cd + d² 5. (d-c)(d+c)

6. (с-d) (с+d) 6. (с-d)( c² + cd + d²)

7. (с+d)(c-d) 7. (2c-3d)²

8. – (c - d) 8. c³ + d³

9. 4c² – 12cd + 9d² 9. c² – d²

Ответ:

13

26

38

45

51

69

74

82

97

4.Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства (индивидуальная работа):

1) (2x + y)² = 4x² + … + y² ;

2) (3a² + …)² = … + 6a² b + b²

3) (4x³ - …) = … - … + y⁴ ;

4) 9a² - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

5) 16y⁴ - … = (3x + …)(… - 3x);

6) (0,8у - …)(… +0,8y) = … - 0,25x⁶ ;

7) 25m² – 9n² = (5m + 3n)(… - …).

Взаимопроверка. Выставление оценок: на «3» - 4 задания, на «4» - 5-6 заданий, на «5» - 7 заданий.

Учитель: Возьмите, пожалуйста на своих столах карточку №2 . Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:

Вариант 1

Вариант 2

Учитель: Готовы? Поменялись и проверьте работу своего соседа с ответами на экране. Поставьте отметку .

Ответы

Вариант 1

Ф.И. учащегося	1	2	3	4	5	Оценка
	3	4	5	1	2

Вариант 2

Ф.И. учащегося	1	2	3	4	5	Оценка
	2	5	1	3	4

Учитель: У кого «5» поднимите руку. У кого «4»? Молодцы. А остальные ребята вам нужно внимательнее при применении формул . Отложите карточки . Сейчас мы выполним задание в тетрадях.

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)