Показательная функция и ее свойства, графики

Построить графики функций: и .

Задание для выполнения у доски: В одной координатной плоскости построить графики функций: 

y=2^x, y=3^x, y=5^x, y=10^x. Сделать выводы.

График функции у=2^х мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций при х=0 и при х=±1.

(Слайд презентации № 6)

Выводы:

1) Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля  (E (y)=R₊).

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание а (если a1) показательной функции у=а^х, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

3) Все  данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

Сделать задание в тетради (первые 2 учащихся получают отличные оценки):

y=(¹/₂)^x, y=(¹/₃)^x, y=(¹/₅)^x, y=(¹/₁₀)^x. Сделать выводы. . (Слайды презентации № 7)

Смотрите построение графика функции y=(¹/₂)^x выше, графики остальных функций строим аналогично, вычислив их значения при х=0 и при х=±1.

1) Переменная х может принимать любое значение: D (y)=R, при этом область значений функции: E (y)=R₊.

2) Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.

3)Чем меньше основание а (при 0х, тем ближе расположена кривая к оси Оу.

4) Все  эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Решить графически уравнения:

1)) 3^x=4-x. Даная задача решается одним учеником у доски, с помощью учителя

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3^х и у=4-х.

 Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.

 2) 0,5^х=х+3.

Данное задание учащения решают самостоятельно.

Ответ по истечению 3-5 мин. появляется на доске.

В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5^х (y=(¹/₂)^x )

 и у=х+3. Графики пересеклись в точке В(-1; 2). Ответ: -1.

 Найти область значений функции: 1) y=-2^x; 2) y=(¹/₃)^x+1; 3) y=3^x+1-5. .

Первый пример учитель объясняет подробно на слайде. Остальные учащиеся выполняют самостоятельно.

Решение.

 1) y=-2^x 

Область значений показательной функции y=2^x – все положительные числа, т.е.

0^x

— ∞^x

Ответ: Е(у)=(-∞; 0).

 2) y=(¹/₃)^x+1;

0¹/₃)^x1, получаем:

0+1¹/₃)^x+11;

1¹/₃)^x+1

Ответ: Е(у)=(1; +∞).

 3) y=3^x+1-5.

Запишем функцию в виде: у=3^х∙3-5.

0^x3:

0∙3^x∙33;

0^x∙35:

0-5^x∙3-5-5;

— 5^x∙3-5

Ответ: Е(у)=(-5; +∞).

Итог урока:

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какую функцию называют показательной?

Какие виды показательной функции вы знаете?

Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания: параграф 11 стр 72,

№ 196 (чет) стр 76, № 197 (чет) стр 76