kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Переход к стандартному виду

Нажмите, чтобы узнать подробности

Стандартный вид числа в алгебре применяется для упрощения над числами, для сравнения чисел, для оценки значения числа по его порядку и т.д.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Переход к стандартному виду»

Стандартный вид числа



Любая десятичная дробь может быть записана в виде a,bc... · 10k. Такие записи часто встречается в научных расчетах. Считается, что работать с ними еще удобнее, чем с обычной десятичной записью.

Сегодня мы научимся приводить к такому виду любую десятичную дробь. Заодно убедимся, что подобная запись — это уже «перебор», и никаких преимуществ в большинстве случаев она не дает.

Для начала — небольшое повторение. Как известно, десятичные дроби можно умножать не только между собой, но и на обычные целые числа (см. урок «Умножение и деление десятичных дробей»). Особый интерес представляет умножение на степени десятки. Взгляните:

Задача. Найдите значение выражения: 25,81 · 10; 0,00005 · 1000; 8,0034 · 100.

Умножение выполняется по стандартной схеме, с выделением значащей части у каждого множителя. Кратко опишем эти шаги:

Для первого выражения: 25,81 · 10.

  1. Значащие части: 25,81 → 2581 (сдвиг вправо на 2 цифры); 10 → 1 (сдвиг влево на 1 цифру);

  2. Умножаем: 2581 · 1 = 2581;

  3. Суммарный сдвиг: вправо на 2 − 1 = 1 цифру. Выполняем обратный сдвиг: 2581 → 258,1.

Для второго выражения: 0,00005 · 1000.

  1. Значащие части: 0,00005 → 5 (сдвиг вправо на 5 цифр); 1000 → 1 (сдвиг влево на 3 цифры);

  2. Умножаем: 5 · 1 = 5;

  3. Суммарный сдвиг: вправо на 5 − 3 = 2 цифры. Выполняем обратный сдвиг: 5 → ,05 = 0,05.

Последнее выражение: 8,0034 · 100.

  1. Значащие части: 8,0034 → 80 034 (сдвиг вправо на 4 цифры); 100 → 1 (сдвиг влево на 2 цифры);

  2. Умножаем: 80 034 · 1 = 80 034;

  3. Суммарный сдвиг: вправо на 4 − 2 = 2 цифры. Выполняем обратный сдвиг: 80 034 → 800,34.

Давайте немного перепишем исходные примеры и сравним их с ответами:

  1. 25,81 · 101 = 258,1;

  2. 0,00005 · 103 = 0,05;

  3. 8,0034 · 102 = 800,34.

Что происходит? Оказывается, умножение десятичной дроби на число 10k (где k 0) равносильно сдвигу десятичной точки вправо на k разрядов. Именно вправо — ведь число увеличивается.

Аналогично, умножение на 10−k (где k 0) равносильно делению на 10k, т.е. сдвигу на k разрядов влево, что приводит к уменьшению числа. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения: 2,73 · 10; 25,008 : 10; 1,447 : 100;

Во всех выражениях второе число — степень десятки, поэтому имеем:

  1. 2,73 · 10 = 2,73 · 101 = 27,3;

  2. 25,008 : 10 = 25,008 : 101 = 25,008 · 10−1 = 2,5008;

  3. 1,447 : 100 = 1,447 : 102 = 1,447 · 10−2 = ,01447 = 0,01447.

Отсюда следует, что одну и ту же десятичную дробь можно записать бесконечным числом способов. Например: 137,25 = 13,725 · 101 = 1,3725 · 102 = 0,13725 · 103 = ...

Стандартный вид числа — это выражения вида a,bc... · 10k, где a, b, c, ... — обычные цифры, причем a ≠ 0. Число k — целое.

Примеры:

  1. 8,25 · 104 = 82 500;

  2. 3,6 · 10−2 = 0,036;

  3. 1,075 · 106 = 1 075 000;

  4. 9,8 · 10−6 = 0,0000098.

Для каждого числа, записанного в стандартном виде, рядом указана соответствующая десятичная дробь.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Переход к стандартному виду

Автор: Фомина Нюргуяна Владимировна

Дата: 28.11.2016

Номер свидетельства: 363413

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Конспект урока "Стандартный вид числа" 8 класс "
    ["seo_title"] => string(46) "konspiekt-uroka-standartnyi-vid-chisla-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "120309"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413694437"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(42) "Урок с применением ИКТ "
    ["seo_title"] => string(25) "urok-s-primienieniiem-ikt"
    ["file_id"] => string(6) "101345"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402414288"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Конспект урока с применением ИКТ "
    ["seo_title"] => string(36) "konspiekt-uroka-s-primienieniiem-ikt"
    ["file_id"] => string(6) "101353"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402414896"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Рабочая программа по алгебре (7 класс) "
    ["seo_title"] => string(44) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-7-klass-3"
    ["file_id"] => string(6) "238739"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1444645739"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(135) "Урок алгебры в 7В классе  "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений""
    ["seo_title"] => string(67) "urokalghiebryv7vklassiekvadratsummyikvadratraznostidvukhvyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "273405"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452224380"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
2130 руб.
2660 руб.
1580 руб.
1980 руб.
1880 руб.
2350 руб.
1660 руб.
2070 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства