"Конус"

Урок геометрии в 11-м классе по теме "Конус"

“Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии”. (АС.Пушкин)

ЦЕЛЬ УРОКА: Систематизация и углубление знаний по теме "Конус". Повысить интерес к геометрии, решая нестандартные задачи.

• Образовательная:

  • отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности.

• Развивающая:

  • развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, классифицировать;

  • развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения.

• Воспитательная:

  • воспитывать ответственность за результат своего труда.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель: добрый день, садитесь. Тема урока состоит из слова, которое зашифровано с помощью ребусов. Разгадайте его.

 Объявляется тема, цель урока.

II. Актуализация знаний учащихся класса.

1. Дать определение конуса.

2. Как можно получить эту фигуру?

3. Чему равна S_б и S_n конуса?

4. Что лежит в основании конуса и по какой формуле находится площадь круга?

5. Что получится при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы?

6. Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже.

7. Решить задачу по готовому рисунку.

SO-высота. Найти площадь боковой поверхности.

ТЕСТ

Проверить ответы учащихся по вариантам.

III. Презентация "Конусы в нашей жизни".

Вопросы к классу:

Установите связь между картиной Шишкина "Корабельная роща" и геометрическим телом, которое называется "конус".

Ответ: Конус в переводе с греческого языка означает "сосновая шишка", а на картине Шишкина изображен сосновый лес.

Доклад учащегося: “Конусы в повседневной жизни”. 

Нахождение конуса в природе

• В природе мы часто встречаем конус. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус.

А так же в космическом пространстве.

• «Конусами» называется семейство морских моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

IV. Рeшeниe задач на практическое применение.

Как вы сейчас узнали: конус очень часто можно встретить в нашей жизни. А теперь нам

предстоит решить задачи с практическим применением.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000

жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

Задача 1. "Молниеотвод". (Приложение3)

Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 (самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).

Решение:

h= 50м : tg 60°29,4м

Ответ: 29,4м

Учитель: Итак, Вы уже знаете как найти элементы конуса, его поверхность, но сможете ли Вы применить их выходя на "вольный воздух". Ведь куча щебня по краям шоссейной дороги также представляет предмет заслуживающий внимания. Посмотрев на неё, мы можем задать себе вопросы:

• Какую площадь занимает щебень?

• Какова поверхность этой кучи щебня?

Задачи довольно сложные для человека, привыкшего преодолевать математические трудности только на бумаге или на классной доске. Ведь необходимо вычислить поверхность конуса, высота и радиус которого не доступны для непосредственного измерения. Вопросы к классу: Как найти радиус?

(измерить окружность основания и разделить на 6,28 = 2р );

Как найти образующую?

(определить две образующие: перекинув метровую ленту через вершину кучи);

Как найти высоту? (определить по теореме Пифагора).

Задача 2:

Пусть окружность конической кучи щебня 12 м. Длина двух образующих - 4,6 м.

Найти площадь поверхности кучи щебня.

Решение.

1 = 4,6/2 = 2,3 м

r = 12,1 /6,28 1,9 м

S = p · r  · l = 3,14 * 1,9*2,3 = 13,7м²

Ответ: 13,7 м²

Учитель: При взгляде на коническую кучу щебня или песка мне вспоминается старинная легенда восточных народов, рассказанная у А.С. Пушкина в "Скупом рыцаре". Послушайте её:

"Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу, -
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…”

• Какие ассоциации вызывают у Вас эти стихи? (Холм – конус).

• Какой высоты мог быть этот холм?

• На сколько километров может увеличиться панорама для наблюдения, поднявшегося с подножия холма к его вершине?

На все эти вопросы мы сможем ответить после изучения темы “Объем тел вращения”. Это “задача на будущее”.

IV. Самостоятельная работа.

VI. Подведем итог урока.

Итак, вы повторили, как находить элементы конуса, площадь поверхности, применили свои знания в "геометрии на воздухе". Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях.

Выставление оценок.

V. Домашнее задание. № 565, № 572.

Литература.

1.Л.С. Атанасян “Геометрия 10-11”.

2. П.И.Алтынов, Л.И.Звавич,А.И.Шляпочник и др. “2600 тестов и проверочных заданий по математике для школьников и поступающих в ВУЗы”.

3. Материалы сайта фестиваля педагогических идей “Открытый урок”