Контрольные измерительные материалы

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Добрянский гуманитарно-технологический техникум им. П.И. Сюзева»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

_____________ Е.А. Шевырина

«______»_______________2025г.

контрольно-измерительный материал

по дисциплине	ОУД.04 МАТЕМАТИКА
для специальности (профессии)
34.02.01 Сестринское дело

РАССМОТРЕНО

СОСТАВИЛ

на заседании предметно (цикловой) комиссии

социально-экономического, гуманитарного и естественнонаучного цикла

_____________

Г.П. Трушникова

Протокол

№

от «

__

»

______________

2025 года

Председатель ______________ Г.П. Трушникова

ОДОБРЕНО

Старший методист

_______________ М.К. Рябкова

Методист

_______________ Т. Г. Кованова

Добрянка, 2025 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов

1.1 Область применения контрольно-измерительных средств
 1.2 Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки, типах заданий, формах аттестации
1.3.  Распределение типов контрольных заданий при текущем контроле знаний и на промежуточной аттестации

2. Комплект оценочных средств 

2.1. Задания для проведения текущего контроля.

3. Материалы для экзамена

1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов

Область применения контрольно-измерительных средств

Комплект контрольно-измерительных материалов разработан на основе программы учебной дисциплины ОУД.04 «Математика» с учётом требований ФГОС среднего общего образования.

Результатом освоения учебной дисциплины ОУД.04 «Математика» являются общие и дисциплинарные результаты.

Формой промежуточного контроля по учебной дисциплине является экзамен.

1.2 Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки, типах заданий, формах аттестации

Результаты освоения (объекты оценивания)	Основные показатели оценки результата и их критерии	Тип задания; № задания	Форма аттестации
Уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений. Уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни. Уметь выбирать подходящий метод для решения задачи; понимать значимость математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки. Уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная Уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств. Уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; уметь использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов. Уметь оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни. Уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные сними практические задачи; составлятьвероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том социально-экономического и физического характера. Уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные ком плексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до точки.	Решение проверочных работ. Решение контрольных работ.   Решение проверочных работ. Решение контрольных работ. Решение проверочных работ. Решение контрольных работ. Решение проверочных работ. Решение контрольных работ. Решение проверочных работ. Решение контрольных работ. Решение проверочных работ. Решение контрольных работ.		Текущий контроль: контроль на практическом занятии, на контрольной работе, на самостоятельной работе, при решении теста и математического диктанта Промежуточный контроль - экзамен

Распределение типов контрольных заданий при текущем контроле знаний и на промежуточной аттестации.

Содержание учебного материала по программе учебной дисциплины
	Тестовые задания (кол-во)	Контрольная работа (по номерам)	Экзаменационное задание (кол-во)
Раздел 1. Введение		Входной контроль
Раздел 2 Основы тригонометрии		1;2	1
Раздел 3. Функции, их свойства и графики		3	1
Раздел 4. Дифференциальное исчисление		4;5	2
Раздел 5. Интегральное исчисление		6
Раздел 6. Пок азательная, логарифмическая и стенная функции		7;8	3
Раздел 7. Векторы в пространстве		9	3
Раздел 8. Прямы и плоскости в пространстве		10
Раздел 9. Геометрические тела и поверности		11	2
Раздел 10. Объемы и плоади поверхностей геометрических тел.		11;12
Раздел 11. Вероятность и статистика		13	1
Раздел 12. Итоговый раздел			2

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

• Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 45 минут

• Вы можете пользоваться формулами тригонометрии и таблицей значений тригонометрических функций.

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение задания № 1 и любых двух примеров из задания № 2.

• оценка «4» ставится за выполнение задания № 1 и любых трех примеров из задания № 2.

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

1. Дано: sin α = - ; π ;

Найти: cos α; sin 2α; cos(α + ;

2. Упростить выражение:

а)

б) sin ( ) · tg ( +

в)

г)

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 2

• Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 45 минут

• Вы можете пользоваться формулами тригонометрии и таблицей значений тригонометрических функций.

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение задания № 1 и любых двух примеров из задания № 2.

• оценка «4» ставится за выполнение задания № 1 и любых трех примеров из задания № 2.

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

1. Дано: sin α = - ; π ;

Найти: cos α; cos 2α; cos(α - ;

2. Упростить выражение:

а)

б)

в) sin · cos + cos · sin

г)

Контрольная работа № 2 по теме «Решение тригонометрических

уравнений и неравенств»

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете пользоваться формулами тригонометрии, формулами для решения тригонометрических уравнений и таблицей значений тригонометрических функций.

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение задания любых трех уравнений и двух неравенств

• оценка «4» ставится за выполнение любых четырех уравнений и трех неравенств

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Вариант 1.

Решите уравнения: Решите неравенства:

1. sin²x – 6sinx + 5 = 0 1. sinx

2. 3cosx + 2 sin²x = 0 2. 2cosx –

3. = - cosx 3. sin -

4. 2 sin²x – sinx = cos²x 4. tg(2x -

5. cos( - 1 = 0

Контрольная работа № 2 по теме «Решение тригонометрических

уравнений и неравенств»

Условия выполнения задания:

1. Задание выполняется в аудитории во время занятий.

2. Максимальное время выполнения задания: 90 минут

3. Вы можете пользоваться формулами тригонометрии, формулами для решения тригонометрических уравнений и таблицей значений тригонометрических функций.

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение задания любых трех уравнений и двух неравенств

• оценка «4» ставится за выполнение любых четырех уравнений и трех неравенств

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Вариант 2.

Решите уравнения: Решите неравенства:

1. sin²x + sinx - 2 = 0 1. sinx

2. 3cos ²x - sin x - 1 = 0 2. 2sinx +

3. - cosx = 0 3. cos -

4. 3 sin²x + cos²x = 2sin2x 4. tg(4x - -1

5. cos( - 1 = 0

Контрольная работа № 4 по теме «Производная»

Вариант 1

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 45 минут

• Вы можете пользоваться таблицей производных и таблицей значений тригонометрических функций

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых шести заданий контрольной работы

• оценка «4» ставится выполнение любых семи заданий контрольной работы

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

1. Найти корень уравнения y = 0 при y(x) = 63x² – 9x + 3

2. Вычислить значение производной функции f(x) = - 7x³ + 4 при х = 1

3. Вычислить значение производной функции f(x) = при х = -1

4. Вычислить f '(0), если f(x) = (2х + 5) (х² – 1)

5. Вычислить f '(1), если f(x) = (3х – 1)⁵

6. Вычислить f '(0), если f(x) =

7. Вычислить f '( ), если f(x) = cos 4x - sin x

8. Вычислить значение производной функции f(x) = 3 – sin²x при х =

Контрольная работа № 4 по теме «Производная»

Вариант 2

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 45 минут

• Вы можете пользоваться таблицей производных и таблицей значений тригонометрических функций

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых шести заданий контрольной работы

• оценка «4» ставится выполнение любых семи заданий контрольной работы

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

1. Найти корень уравнения y = 0 при y(x) = 17x² – 34x + 1

2. Вычислить значение производной функции f(x) = - 19x⁶ + 2 при х = 1

3. Вычислить значение производной функции f(x) = при х = -1

4. Вычислить f '(0), если f(x) = (2х + 7) (х² + 3)

5. Вычислить f '(1), если f(x) = (2х – 1)⁴

6. Вычислить f '(0), если f(x) =

7. Вычислить f '( ), если f(x) = sin2x - cosx

8. Вычислить значение производной функции f(x) = 25 – cos²x при х =

Контрольная работа № 5 по теме «Применение производной»

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 45 минут

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение первого задания и любого из заданий № 2, № 3, № 4.

• оценка «4» ставится выполнение первого задания и любых двух заданий из № 2, № 3, № 4.

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Вариант 1.

1. Исследовать с помощью производной и построить график функции:

f(x) = х³ – 3х – 1

2. Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = 2х² – 6х + 1 в точке с абсциссой х₀ = -1

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = х⁴ – 2х² на промежутке [-1;2]

4. Материальная точка движется по закону s(t) = Найдите её скорость в момент времени t = 2c.

Контрольная работа № 5 по теме «Применение производной»

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 45 минут

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение первого задания и любого из заданий № 2, № 3, № 4.

• оценка «4» ставится выполнение первого задания и любых двух заданий из № 2, № 3, № 4.

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Вариант 2.

1. Исследовать с помощью производной и построить график функции:

f(x) = х³ – х²

2. Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = 6х² – 4х + 3 в точке с абсциссой х₀ = -1

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

f(x) = х⁴ + 4х³ на промежутке [-2;1]

4. Материальная точка движется по закону s(t) = Найдите её скорость в момент времени t = 5c.

Итоговая контрольная работа по математике за первый семестр

1 вариант

1. Определите знак выражения:

2. Вычислите выражение:

3. Упростите выражение:

4. Дано: cosα = - ; α π;

Найдите: ;

5. Решите уравнение: sin(4х - ) = ;

6. Решите уравнение: x + = 2

7. Решите неравенство: 2cos 3x + 1

Контрольная работа по математике за первое полугодие

3 вариант

1. Определите знак выражения:

2. Вычислите выражение:

3. Упростите выражение:

4. Дано: cosα = - ; α π;

Найдите: ;

5. Решите уравнение: sin(3х - ) = ;

6. Решите уравнение: - =

7. Решите неравенство: 2cos 4x +

Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и её применение»

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться таблицей первообразных и таблицей значений тригонометрических функций

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение одного примера из задания № 3 и любых четырех примеров из заданий № 2 и № 3

• оценка «4» ставится выполнение одного примера из задания № 3 и всех примеров из заданий № 2 и № 3

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Вариант 1.

Задание 1. Найдите все первообразные для функции f(x)

а) f(x) = x +5

б) f(x) = +

_в) f(x) = (4 – 3x)

Задание 2. Найдите первообразную для заданной функции f(x), график которой проходит через точку М:

а) f(x) = 6х – 7; М(-2; 11)

б) f(x) = 2sinx; М(0; 2)

в) f(x) =

Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у = х + 3х и у = 0

б) у = 6х – х и у = х + 4

Контрольная работа № 6 по теме «Первообразная и её применение»

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться таблицей первообразных и таблицей значений тригонометрических функций

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение одного примера из задания № 3 и любых четырех примеров из заданий № 2 и № 3

• оценка «4» ставится выполнение одного примера из задания № 3 и всех примеров из заданий № 2 и № 3

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Вариант 2.

Задание 1. Найдите все первообразные для функции f(x)

а) f(x) = x³ – 3x² + х – 1

б) f(x) = -

_в) f(x) = (6х - 1)

Задание 2. Найдите первообразную для заданной функции f(x), график которой проходит через точку М:

а) f(x) = 4x + 7; М(-1; -2)

б) f(x) = 4sinx; М( ; -1)

в) f(x) =

Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у = х - 4х + 3 и у = 0

б) у = 4 - х и у = х + 2

Контрольная работа № 7 по теме

«Показательные уравнения и неравенства»

Вариант 1

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете пользоваться свойствами показательной функции таблицей степеней некоторых чисел.

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение задания любых десяти уравнений и двух неравенств

• оценка «4» ставится за выполнение любых двенадцати уравнений и трех неравенств

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Задания. Решить показательные уравнения:

1). 5 = 125 2). = 4

3). = 6 4). 9 = 27

5). = 25 6). 1,3 = 1

7). 2 ∙ 8 = 16 8). 7 = 49 ∙ 343

9). 2 = 1 10). 11

11). 2 =16 12). 4 +2∙2 - 80 = 0

13). 2∙3 - 5∙3 = 1443 14)3 ∙ 4^х + 2 ∙ 9^х = 5 ∙ 6^х

Задания. Решить систему уравнений:

3 ∙2 =

у – х = 2

Задания. Решить неравенства:

1). 0 2). 0,6 2

3). 0,7 4). 3 9

Контрольная работа № 7 по теме

«Показательные уравнения и неравенства»

Вариант 2

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете пользоваться свойствами показательной функции таблицей степеней некоторых чисел.

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение задания любых десяти уравнений и двух неравенств

• оценка «4» ставится за выполнение любых двенадцати уравнений и трех неравенств

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Задания. Решить показательные уравнения:

1). 10 = 1000 2). 27 = 81

3). = 9 4). = 6

5). = 6). 1,9 = 1

7). 3 ∙27 = 9 8). 8 ∙ 64 = 4

9). 5 = 1 10). 7 =

11). 0,5 = 12). 0,25 +0,5 = 6

13). 10 + 10 =0,11 14)2 ∙25^х - 5 ∙10^х +2 ∙4^х=0

Задание. Решить систему уравнений:

2 = 200∙5

х + у = 1

Задания. Решить неравенства:

1). 2). 0,4

3). 25 4).

Контрольная работа № 8 по теме «Логарифмические уравнения»

Вариант I.

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 45 минут

• Вы можете пользоваться свойствами логарифмической функции и таблицей степеней некоторых чисел.

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение задания любых пяти заданий контрольной работы

• оценка «4» ставится за выполнение любых шести заданий контрольной работы

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

1. = 4

2.

3. - 5 + 6 = 0

4. = 2

5. =

6.

7.

Контрольная работа № 8 по теме «Логарифмические уравнения»

Вариант II.

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 45 минут

• Вы можете пользоваться свойствами логарифмической функции и таблицей степеней некоторых чисел.

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение задания любых пяти заданий контрольной работы

• оценка «4» ставится за выполнение любых шести заданий контрольной работы

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

1. = 4

2.

3. + - 12 = 0

4. = 4

5. =

6.

7.

Контрольная работа № 9 по теме «Векторы в пространстве»

Контрольная работа по теме

«Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка»

Вариант 1.

1. Даны точки: А(-1;3;1) В(-3;2;3) С(-3;1;4). Найти:

1).

2). (АВ + СВ) АВ

3). (АВ + 4ВС) (СВ – ВА)

4). АВ

5). Угол между векторами АВ и ВС

2. Даны координаты вершин пирамиды АВСД:

А(-5;6;-1) В(6;-5;2) С(6;5;1) Д(0;1;3). Вычислить:

1). Объём пирамиды

2). Длину ребра АВ

3). Площадь грани АВС

4). Угол между рёбрами АВ и АД

3. Даны три последовательные вершины параллелограмма:

А(6;5) В(-6;0) С(-10;3). Найти:

1). Уравнение стороны АД

2). Уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АД,

длину этой высоты.

3). Уравнение диагонали ВД

4). Угол между диагоналями параллелограмма

4. Уравнение кривой второго порядка путём выделения полного

квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Y² + 4y – 6x + 7 = 0

5. Составить уравнение окружности, проходящей через три точки:

А(4;1) В(5;0) С(-2;-7)

Контрольная работа по теме

«Аналитическая геометрия. Кривые второго порядка»

Вариант 2.

1. Даны точки: А(1;-1;6) В(4;5;-2) С(-1;3;0). Найти:

1).

2). (АВ + СВ) АВ

3). (АВ + 4ВС) (СВ – ВА)

4). АВ

5). Угол между векторами АВ и ВС

2. Даны координаты вершин пирамиды АВСД:

А(2;-5;3) В(3;2;-5) С(5;-3;-2) Д(-5;3;-2). Вычислить:

1). Объём пирамиды

2). Длину ребра АВ

3). Площадь грани АВС

4). Угол между рёбрами АВ и АД

3. Даны три последовательные вершины параллелограмма:

А(10;-1) В(-2;-6) С(-6;-3). Найти:

1). Уравнение стороны АД

2). Уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АД,

длину этой высоты.

3). Уравнение диагонали ВД

4). Угол между диагоналями параллелограмма

4. Уравнение кривой второго порядка путём выделения полного

квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

4х² + 15у² – 16х + 7 = 0

5. Составить уравнение окружности, проходящей через три точки:

А(2;8) В(4;-6) С(-12;-6)

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПЛАНИМЕТРИИ

ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ»

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться формулами для вычисления периметров и площадей многоугольников

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых четырех заданий

• оценка «4» ставится выполнение любых пяти заданий

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

ВАРИАНТ 1

1. Чему равен периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 73 см, а площадь равна 1320 см²?

2. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь равна 3 м²?

3. Найдите периметр ромба, зная, что его диагонали относятся как 5:12, а площадь равна 120 см².

4. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 120 м, а боковая сторона 100 м.

5. В равнобокой трапеции основания равны 10см и 24 см, боковая сторона 25 см. Найдите площадь трапеции.

6. Найдите все высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме

«ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПЛАНИМЕТРИИ

ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ»

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться формулами для вычисления периметров и площадей многоугольников

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых четырех заданий

• оценка «4» ставится выполнение любых пяти заданий

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

ВАРИАНТ 2

1. Чему равен периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 73 см, а площадь равна 1320 см²?

2. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь равна 3 м²?

3. Найдите периметр ромба, зная, что его диагонали относятся как 5:12, а площадь равна 120 см².

4. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 120 м, а боковая сторона 100 м.

5. В равнобокой трапеции основания равны 10см и 24 см, боковая сторона 25 см. Найдите площадь трапеции.

6. Найдите все высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.

Контрольная работа по теме

«Вычисление поверхности многогранников»

Вариант 1.

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться формулами для вычисления поверхностей многогранников

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых трех заданий

• оценка «4» ставится выполнение любых четырех заданий

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Формулы:

Равносторонний треугольник: S = , P = 3a,

Теорема Пифагора: с = а +в

Квадрат: S = a , P = 4a;

Прямоугольник: S = ab; P =(a+b)2;

Параллелограмм: S = absin P =(a+b)2;

Ромб: S = d₁d₂; P = 4a;

Трапеция: S = h; P = a + b + c + d;

Призма. Параллелепипед. S = P H; S = S + 2S ;

Пирамида: S = Р h (для правильной пирамиды);

S = S + S ;

Задачи

1. Поверхность куба 24 см². Найдите длину его ребра и диагонали.

2. Вычислите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого 5 см и 12 см, а площадь диагонального сечения 130 см².

3. В правильной четырёхугольной пирамиде апофема длиной 8 см составляет с основанием угол 30⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

4. Найдите площадь полной поверхности октаэдра с ребром 12 см.

5. Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями

6 см и 8 см. Высота призмы 7 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Контрольная работа по теме

«Вычисление поверхности многогранников»

Вариант 2.

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться формулами для вычисления объемов многогранников

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых двух заданий

• оценка «4» ставится выполнение любых трех заданий

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Формулы:

Равносторонний треугольник: S = , P = 3a,

Теорема Пифагора: с = а +в

Квадрат: S = a , P = 4a;

Прямоугольник: S = ab; P =(a+b)2;

Параллелограмм: S = absin P =(a+b)2;

Ромб: S = d₁d₂; P = 4a;

Трапеция: S = h; P = a + b + c + d;

Призма. Параллелепипед. S = P H; S = S + 2S ;

Пирамида: S = Р h (для правильной пирамиды);

S = S + S ;

Задачи

1. Поверхность куба 54 см². Найдите длину его ребра и диагонали.

2. Вычислите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого 8 см и 15 см, а площадь диагонального сечения 68 см².

3. В правильной четырёхугольной пирамиде апофема длиной 12 см составляет с основанием угол 60⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

4. Найдите площадь полной поверхности икосаэдра с ребром 16 см.

5. В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 4 см и 8 см и высотой 3см. Высота призмы 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Контрольная работа по теме

«Объёмы многогранников»

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться формулами для вычисления объемов многогранников

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых двух заданий

• оценка «4» ставится выполнение любых трех заданий

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Вариант 1

Формулы:

Призма, параллелепипед:

S = P H; S = S + 2S ;

V = S H; H = l sin ;

Пирамида:

S = P h; (h – апофема)

S = S + S ;

V = S H; H = ;

Равносторонний треугольник: S = ; P = 3a;

Квадрат: S = a ; P = 4a; d = a ;

Задачи:

1). Периметр основания правильной четырёхугольной призмы

20 см, а площадь боковой грани 50 см . Найдите объём призмы и её полную поверхность.

(250 см ; 250 см )

2). Объём треугольной пирамиды 2 см . Сторона основания 2 см, а основанием является правильный треугольник. Найдите длины всех боковых рёбер, если известно, что одно из них перпендикулярно основанию.

(6 см; см; см)

3). В основании призмы лежит правильный треугольник со стороной 6 см. Боковое ребро на 2 см больше периметра основания и образует с основанием угол 60º. Найдите объём призмы.

(270 см )

4). Найти объем куба с ребром 4 см.

Контрольная работа по теме

«Объёмы многогранников»

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться формулами для вычисления объемов многогранников

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых двух заданий

• оценка «4» ставится выполнение любых трех заданий

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Вариант 2

Формулы:

Призма, параллелепипед:

. S = P H; S = S + 2S ;

V = S H; H = l sin ;

Пирамида:

S = P h; (h – апофема)

S = S + S ;

V = S H; H = ;

Равносторонний треугольник: S = ; P = 3a;

Квадрат: S = a ; P = 4a; d = a ;

Задачи:

1). В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6 см. Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Найдите длины боковых рёбер пирамиды, если известно, что её объём 24 см .

( 8 см; 10 см; 10 см)

2). В основании параллелепипеда лежит квадрат с периметром

24 см. Боковое ребро параллелепипеда равно диагонали основания и образует с основанием угол 45º. Найдите объём параллелепипеда.

(216 см )

3). Периметр боковой грани правильной четырёхугольной призмы 28 см, а сторона основания на 2 см короче бокового ребра.

Найдите боковую поверхность и объём призмы.

(192 см ; 288 см )

Контрольная работа по теме: «Тела вращения».

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться формулами для вычисления поверхностей и объемов тел вращения

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых трех заданий

• оценка «4» ставится выполнение любых четырех заданий

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Формулы:

Цилиндр: S_осн = πR²; S_ос.сеч. = 2RH; S_б.п. = 2πRH; S_п.п. = 2πR(H + R);

V = πR²H;

Конус: S_осн = πR²; S_ос.сеч. = RH; S_б.п. = πRL; S_п.п. = πR(R + L);

V = πR²H;

Усечённый конус: S_н.осн. = πr²; S_в.осн. = πR²; S_ос.сеч. = 2(r + R)H;

S_б.п. = π(r + R)L; S_п.п. = πr² + πR² + π(r + R)L; V = πH(R² +Rr + r²);

Шар. Сфера. S = 4πR²; V = πR³;

Задачи:

1. Прямоугольник с диагональю 15 см и одной из сторон 9 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объём и площадь полной поверхности тела вращения.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра 20 см, а высота 16 см. Найдите площадь боковой поверхности и объём цилиндра.

3. Длина образующей конуса 12 см, а угол при вершине осевого сечения 120⁰. Найдите площадь полной поверхности и объём конуса.

4. Высота усечённого конуса 3 см, а радиусы оснований 8 см и 4 см. Найдите площадь боковой поверхности и объём усечённого конуса.

5. 125 одинаковых металлических шарика радиусом 2 см каждый сплавили в один. Найдите радиус получившегося шара.

Контрольная работа по теме: «Тела вращения».

Условия выполнения задания:

• Задание выполняется в аудитории во время занятий.

• Максимальное время выполнения задания: 90 минут

• Вы можете воспользоваться формулами для вычисления поверхностей и объемов тел вращения

Критерии оценок

• оценка «3» ставится за выполнение любых трех заданий

• оценка «4» ставится выполнение любых четырех заданий

• Оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий контрольной работы

Формулы:

Цилиндр: S_осн = πR²; S_ос.сеч. = 2RH; S_б.п. = 2πRH; S_п.п. = 2πR(H + R);

V = πR²H;

Конус: S_осн = πR²; S_ос.сеч. = RH; S_б.п. = πRL; S_п.п. = πR(R + L);

V = πR²H;

Усечённый конус: S_н.осн. = πr²; S_в.осн. = πR²; S_ос.сеч. = 2(r + R)H;

S_б.п. = π(r + R)L; S_п.п. = πr² + πR² + π(r + R)L; V = πH(R² +Rr + r²);

Шар. Сфера. S = 4πR²; V = πR³;

Вариант 1

Задачи:

1. Прямоугольник с диагональю 10 см и одной из сторон 6 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объём и площадь полной поверхности тела вращения.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра 15 см, а радиус 4,5 см. Найдите площадь боковой поверхности и объём цилиндра.

3. Длина образующей конуса 12 см составляет с основанием угол 45⁰. Найдите площадь полной поверхности и объём конуса.

4. Высота усечённого конуса 12см, а радиусы оснований 18 см и 13см. Найдите площадь боковой поверхности и объём усечённого конуса.

5. 64 одинаковых металлических шарика радиусом 6 см каждый сплавили в один. Найдите радиус получившегося шара.