Конспект урока "Производная произведения и частного"

Школа-лицей №5

Тема открытого урока: «Производная произведения и частного»

Класс: 10а

Учитель математики: Тансыкбаева Г.М.

1. Организационный этап – 2 мин (приветствие, запись отсутствующих, объявление темы и целей занятия).

Здравствуйте ребята! Мы рады видеть вас и всех присутствующих. Сегодня занятие мы проводим совместно с преподавателем информатики и постараемся показать, как современные информационно-коммуникативные технологии могут обеспечить понимание математики и ускорение процесса решения некоторых математических задач.

1. Мотивация учебной деятельности – 4 мин (вступительное слово преподавателя математики и видеоролик).

Тема "Производная" очень актуальна. Ведь человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть описаны с помощью функций на математическом языке, а производная является мощным орудием исследования функций. Для более наглядного представления значения производной давайте посмотрим видеоролик о понятии и значении производной.

1. Актуализация знаний, умений и навыков – 22 мин.

3.1 Фронтальный опрос.

"Найди ошибку"

а) Ребятам предлагается исправить ошибки в формулах.

б) Вычислить устно производную функций:

3.2 Проверочный тест

Студенты проходят проверочный тест «Нахождение производной функции в заданной точке x₀» за компьютерами в программе MyTest. Проверочный тест содержит 8 заданий, из которых случайным образом для каждого студента выбирается 4. На выполнение студентам дается 10 минут, по итогам выставляется оценка и формируется отчет.

На выполнение студентам дается 10 минут, по итогам выставляется оценка и формируется отчет, в котором отображаются задания с ошибками.

Результаты тестирования представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Окно результатов тестирования

4. Формирование новых знаний и умений – 20 мин.

4.1 Объяснение нового материала - 10 мин.

Ребята, вы показали свои знания по нахождению производных основных элементарных функций. А как найти производную более сложных функций?

Например:

а)

б)

в)

Оказывается, не зная правила дифференцирования нельзя найти производные этих функций. Сегодня мы изучим эти правила. Запишите тему занятия: "Производная суммы, разности, произведения, частного".

Для краткости обозначим функцию U(x) =U, V(x) =V.

Правило 1.

= ±

Пример: = + = 2x+30 = 2x+3.

Правило 2.

=

Пример: =∙+=2(+2x(2x-1)=2x² +10+4x²-2x=6x²-2x+10

Правило 3.

=

Пример: = = =

= =

4.2 Закрепление полученных знаний - 10 мин.

Студенты находят производные, применяя изученные правила дифференцирования. Решение записывают на доске.

Ответы проверяются на слайде.

1) =2x-2

2)= 18x²+42x-10

3) =

5.Эмоциональная разрядка - 2мин

Цель эмоциональной разрядки – снять напряжение, дать студентам небольшой отдых, вызвать положительные эмоции, хорошее настроение, что ведет к улучшению усвоения материала.

1. Нахождение производных средствами Microsoft Excel - 25 мин.

Многие математические задачи можно решить, используя информационно-коммуникационные технологии. Научимся вычислять значение производной функции в заданной точке средствами электронных таблиц Microsoft Excel.

Производная функции f(x) определятся выражением:

.

Выражение, записанное в конечных разностях, для вычисления производной функции одного переменного имеет вид:

Для вычисления производной в Microsoft Excel будем использовать данную зависимость. Рассмотрим методику определения производной на примере. Допустим необходимо найти производную функции в точке .

1. Открываем Microsoft Excel и формируем таблицу для заполнения аргумента, значения функции и значения производной от заданного аргумента.

2. Табулируем заданную функцию в окрестности точки х=3 с достаточно малым шагом, например 0,001 (рисунок 2). Для этого заполняем ячейки A2 и A3 вручную, далее необходимо использовать автоматическое заполнение.

Рисунок 2 – Аргумент функции

1. В столбце B необходимо вычислить значение функции для различных значений аргумента (рисунок 3). Для этого необходимо ввести в ячейку B2 формулу =2*A2^3+A2^2. Далее использовать автоматическое заполнение.

Рисунок 3 – Вычисление значения функции

1. В ячейку C2 вводим формулу (B3-B2)/(A3-A2) для вычисления производной, здесь В2 содержит значение , а ячейка А2 значение (рисунок 4).

Рисунок 4 – Вычисление производной

Для значения х=3 значение производной 60, 019. Давайте попробуем вычислить производную данной функции в заданной точке аналитически.

Как вы считаете, когда удобно использовать данный способ для нахождения производных?

Студентам предлагаются варианты с заданиями для самостоятельного нахождения производной в точке.

7. Подведение итогов – 2 мин.

8. Рефлексия - 2 мин.

9. Домашнее задание – 1 мин.

Индивидуальные задания по карточкам на вычисление производных, с применением правил дифференцирования.