Элективный курс «Математические задачи повышенной сложности»
Элективный курс «Математические задачи повышенной сложности»
В настоящее время на занятиях по математике в классах общеобразовательных школ все большее внимание уделяется изучению задач повышенной сложности, нестандартных методов решения таких задач, уравнений и неравенств из различных разделов математики. В известной степени это вызвано тем, что в последние годы имеет место устойчивая тенденция к усложнению заданий, предлагаемых Государственной итоговой аттестации. Рассматриваемые вопросы спецкурса предназначены для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках и для их углубления. В целях формирования интереса к математике содержание занятий включает материал, углубляющий содержание школьной программы. Учащиеся знакомятся с рядом новых математических фактов, теорем, свойств, понятий, которые не рассматриваются школьной программой в достаточном объеме. Школьникам раскрывают красоту и разнообразие математических идей и методов, с которыми они не сталкивались на уроках, помогают по-новому взглянуть на многие стандартные факты и задачи школьного курса математики.
Предлагаемый курс освещает вопросы, недостаточно проработанные в общем курсе школьной математики. Материал данного курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность и разнообразие математических методов не только в алгебре, но и в геометрии. Вполне возможно, что данный курс поможет ученику найти свое признание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки. Навыки решения задач повышенной сложности необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться к экзаменам, успешно выступать на математических конкурсах и олимпиадах разного уровня.
Таким образом, курс «Математические задачи повышенной сложности» необходим для:
Успешного овладения навыками решения различных задач по алгебре и геометрии;
качественной подготовки к сдаче ЕГЭ;
успешного продолжения образования в высших технических и экономических учебных заведениях.
Углубление реализуются на базе обучения методам и приемам решения задач, требующих применения высокой логической культуры, развивающее алгоритмическое мышление учащихся.
Основная цель курса: систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по отдельным вопросам математики, повысить уровень их математической культуры и развитие способностей учащихся.
Задачи программы:
расширение и углубление знаний по предмету с учетом интересов и склонностей учащихся;
развитие познавательной и творческой активности учащихся;
развитие исследовательских умений и навыков;
привитие школьникам интереса к самостоятельным занятиям математикой;
формирование познавательной культуры учащихся;
В результате изучения курса учащиеся должны:
научиться доказывать утверждения в общем виде;
правильно применять основные понятия при решении нестандартных задач;
уметь работать с дополнительной литературой;
создавать собственный алгоритм и действовать по нему;
закрепить навык индивидуальной работы, работы в группах и парах сменного состава.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Элективный курс «Математические задачи повышенной сложности»»
Спецкурс «Математические задачи повышенной сложности»
Пояснительная записка
В настоящее время на занятиях по математике в классах общеобразовательных школ все большее внимание уделяется изучению задач повышенной сложности, нестандартных методов решения таких задач, уравнений и неравенств из различных разделов математики. В известной степени это вызвано тем, что в последние годы имеет место устойчивая тенденция к усложнению заданий, предлагаемых Государственной итоговой аттестации. Рассматриваемые вопросы спецкурса предназначены для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках и для их углубления. В целях формирования интереса к математике содержание занятий включает материал, углубляющий содержание школьной программы. Учащиеся знакомятся с рядом новых математических фактов, теорем, свойств, понятий, которые не рассматриваются школьной программой в достаточном объеме. Школьникам раскрывают красоту и разнообразие математических идей и методов, с которыми они не сталкивались на уроках, помогают по-новому взглянуть на многие стандартные факты и задачи школьного курса математики.
Предлагаемый курс освещает вопросы, недостаточно проработанные в общем курсе школьной математики. Материал данного курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность и разнообразие математических методов не только в алгебре, но и в геометрии. Вполне возможно, что данный курс поможет ученику найти свое признание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки. Навыки решения задач повышенной сложности необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться к экзаменам, успешно выступать на математических конкурсах и олимпиадах разного уровня.
Таким образом, курс «Математические задачи повышенной сложности» необходим для:
Успешного овладения навыками решения различных задач по алгебре и геометрии;
качественной подготовки к сдаче ЕГЭ;
успешного продолжения образования в высших технических и экономических учебных заведениях.
Углубление реализуются на базе обучения методам и приемам решения задач, требующих применения высокой логической культуры, развивающее алгоритмическое мышление учащихся.
Основная цель курса: систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по отдельным вопросам математики, повысить уровень их математической культуры и развитие способностей учащихся.
Задачи программы:
расширение и углубление знаний по предмету с учетом интересов и склонностей учащихся;
развитие познавательной и творческой активности учащихся;
развитие исследовательских умений и навыков;
привитие школьникам интереса к самостоятельным занятиям математикой;
формирование познавательной культуры учащихся;
В результате изучения курса учащиеся должны:
научиться доказывать утверждения в общем виде;
правильно применять основные понятия при решении нестандартных задач;
уметь работать с дополнительной литературой;
создавать собственный алгоритм и действовать по нему;
закрепить навык индивидуальной работы, работы в группах и парах сменного состава.
Содержание спецкурса
10 класс
Раздел 1
Алгебраические уравнения, неравенства и их системы
38ч.
1. Квадратные уравнения и сводящиеся к ним;
2.уравнения высших степеней. Симметрические, возвратные, однородные уравнения;
3. теорема Безу. Схема Горнера;
4. уравнения и неравенства, содержащие модуль;
5. линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр;
6. квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Расположение корней квадратного трехчлена.
7. применение теоремы Виета при решении уравнений с параметрами;
8. Системы неравенств второй степени;
9. рациональные уравнения и неравенства, содержащие модуль;
10. рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр.
2
4
2
4
4
6
4
2
4
6
Раздел 2
Преобразование алгебраических выражений
8ч.
Преобразование выражений, содержащих радикалы;
Преобразование выражений, содержащих степени;
Преобразование тригонометрических выражений.
2
2
4
Раздел 3
Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем
12ч.
Решение тригонометрических уравнений и их систем с применением комбинированных и нестандартных методов;
Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную по знаком mod.
6
6
Раздел 4
Применение производной при решении прикладных задач
10ч.
Вычисление производных сложных функций;
решение задач на нахождение точек экстремума и экстремума функции;
решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;
использование производной при построении графиков.
2
2
4
2.
11 класс
Раздел 1
Решение уравнений, неравенств и их систем
10ч.
Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений.
комбинирование различных методов;
обобщенный метод интервалов при решении неравенств.
2
4
4
Раздел 2
Геометрия в задачах
8ч.
Построение сечений пространственных фигур;
Практикум по решению задач.
4
4
Раздел 3
Решение логарифмических и показательных уравнений, неравенств и систем
22ч.
Решение показательных уравнений, неравенств и систем нестандартными способами;
решение логарифмических уравнений, неравенств и систем нестандартными способами;
решение показательных уравнений, неравенств и систем, содержащих модуль;
решение логарифмических уравнений, неравенств, систем, содержащих модуль;
решение логарифмических и показательных уравнений, неравенств и систем, содержащих параметр.
4
6
4
4
4
Раздел 4
Решение уравнений, неравенств, систем из заданий Единого Государственного Экзамена
28ч.
Используемая литература
Тренировочные тесты ЕГЭ-2014-2016гг. ФИПИ;
В.С. Крамор «Задачи с параметрами и методы их решения». Москва «ОНИКС» Мир и образование 2007 г.;
В.П. Моденов. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод. Издательство «Экзамен». Москва 2006 г.;
В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович Задачник-практикум по математике ООО Издательский дом «Оникс 21 век» 2005 г.;
В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич «Задачи с параметрами» ООО «Асар» 1996 г.;
Г.Г. Мамонтова. Математика. Минск. ООО «Новое знание» 2005 г.;
С.В. Кравцов, Ю.Н. Макаров, В.Ф. Максимов, М.И. Нараленков, В.Г. Чирский «Методы решения задач по алгебре» Издательство «Экзамен» Москва 2007 г.;
Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на - Дону: Изд-во «Феникс», 2004;
Материалы с сайтов ФИПИ, Александра Ларина, МИОО и других;
Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами на экзаменах. 3-е изд. - М.: 2009;
А.Х.Шахмейстер Геометрические задачи на экзаменах. Часть 1. Планиметрия Петроглиф, 2012;
