Элективный курс: "Решение задач повышенной сложности"

Автор: Новосёлова Алла Владимировна

Место работы: МБОУ «Винницкая школа»

Должность: учитель математики

Категория: первая

Пояснительная записка

Данная программа предназначена для занятий в 10 классе. Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Эта программа позволит учащимся подготовиться к школьной аттестации и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, а главное, порешать интересные задачи. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Элективный курс «Решение задач повышенной сложности» рассчитан на 35 ч и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.

Настоящая программа написана на основании следующих нормативных документов

1. Федерального компонента государственного стандарта базового уровня общего

образования 2004 года.

1. Примерной программы по сборнику рабочих программ основного общего образования по алгебре - Алгебра 7-9, составитель - Т.А. Бурмистрова, М.: Издательство «Просвещение», 2011г.

2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, 10-11классы.-сост. Бурмистрова Т.А.- : Просвещение, 2008

3. Учебный план МБОУ «Винницкая школа» на 2015-2016 учебный год

Основные цели курса:

- оказание индивидуальной, систематической помощи при систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрии и подготовке к экзаменам.

- создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности.

Основные задачи курса:

Сформировать умения решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;

Сформировать умения уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых и геометрических задач;

Сформировать умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

Сформировать умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;

Сформировать умения использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Курсу отводится по 1 часу в неделю в течение года обучения – 35 часов

Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:

уметь решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;

уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;

уметь решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

знать методы исследования элементарных функций

знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;

знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Содержание курса:

Выражения и их преобразования: рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, степенные выражения.

Основная цель – расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных , иррациональных, логарифмических, степенных выражений.

Уравнения и системы уравнений

Основная цель — научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и систем уравнений; научить применять преобразования, приводящие к уравнению следствию с обязательной проверкой корней уравнения следствия; научить применять переход от уравнения к равносильной системе, научить применять метод промежутков при решении уравнений с модулем, метод мажорант при решении комбинированных уравнений, научить применять различные методы решения тригонометрических уравнений и уравнений с параметрами.

Неравенства и системы неравенств

Основная цель - научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических неравенств и неравенств с параметрами.

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы

Основная цель – сформировать умение решать тригонометрические уравнения, неравенства и системы.

Рассматриваться способы решения тригонометрических уравнений при помощи:

- универсальной тригонометрической подстановки;

- разложения на множители;

- введения дополнительного угла;

- формул преобразования произведения функций в сумму.

Системы тригонометрических уравнений:

1.Система типа «сложить-вычесть»;

2. Метод замены переменной

3. Метод возведения в квадрат.

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

- текущий контроль в виде проверочных работ;

- тематический контроль в виде самостоятельных работ;

- итоговый контроль в виде контрольных работ.

Тематическое планирование курса в 10 классе

№	Название темы	Кол-во часов	Кол-во с/р	Кол-во к/р
1	Выражения и их преобразования	4	1
2	Уравнения и системы уравнений	7	1
3	Неравенства и системы неравенств	6	-	1
4	Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы	9	1
5	Тригонометрические уравнения, неравенства, системы	9	-	1
Всего		35	3	2

Календарно – тематическое планирование

№		Содержание материала	Количество часов	Дата
				по плану	по факту
Выражения и их преобразования / 4 часов
1		Тождественные преобразования рациональных выражений	1	03.09
2		Тождественные преобразования иррациональных выражений	1	10.09
3		Тождественные преобразования выражений с модулем	1	17.09
4		Самостоятельная работа №1	1	24.09
Уравнения и системы уравнений / 7 часов
5		Решение алгебраических уравнений разными методами 1. Однородные уравнения и сводящиеся к ним 2. Уравнения с модулями	1	01.10
6		Решение систем алгебраических уравнений методом подстановки 1. Подстановка переменной 2. Частичная подстановка (подстановка «куска»)	1	08.10
7		Рациональные уравнения. Метод преобразований и метод замены переменной	1	15.10
8		Рациональные уравнения с параметром	1	22.10
9		Иррациональные уравнения. Метод замены переменной	1	29.10
10		Системы, содержащие иррациональные уравнения 1. Метод возведения в соответствующую степень; 2. Системы уравнений типа «сложить и вычесть» 3. Метод почленного умножения (деления)	1	05.11
11		Самостоятельная работа №2	1	12.11
Неравенства и системы неравенств /6 часов
12		Решение рациональных неравенств 1. Метод интервалов 2. Неравенства с параметром	1	19.11
13		Замена переменных в иррациональных неравенствах	1	26.11
14		Системы иррациональных неравенств	1	03.12
15		Неравенства с модулем	1	10.12
16		Контрольная работа №1 по теме: «Преобразование выражений. Уравнения и неравенства»	1	17.12
17		Анализ контрольной работы	1	24.12
Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы / 9часов
18		Вычисление логарифмических и показательных выражений, если даны значения других выражений	1
19		Показательные уравнения с взаимно обратными основаниями	1
20		Однородные показательные уравнения второй степени	1
21		Метод логарифмирования	1
22		Логарифмическое уравнения с радикалами; с модулем	1
23		Метод логарифмирования обеих частей неравенства	1
24		Логарифмические и показательные неравенства с параметром	1
25		Системы, содержащие логарифмические и показательно-степенные уравнения 1. Одно из уравнений системы – алгебраическое, другое – логарифмическое; 2. Одно уравнение-логарифмическое, другое – показательно-степенное	1
26		Самостоятельная работа №3	1
Тригонометрические уравнения, неравенства, системы / 9 часов
27	Тождественные преобразования тригонометрических выражений		1
28	Решение уравнений при помощи универсальной тригонометрической подстановки		1
29	Решение тригонометрических уравнений при помощи преобразования суммы функций в произведение		1
30	Решение тригонометрических уравнений с использованием формул преобразования произведения функций в сумму		1
31	Решение тригонометрических уравнений при помощи разложения на множители		1
32	Решение тригонометрических уравнений при помощи введения дополнительного угла		1
33	Контрольная работа№ 2по теме: «Логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства»		1
34	Системы тригонометрических уравнений 1.Система типа «сложить-вычесть»; 2. Метод замены переменной 3. Метод возведения в квадрат		1
35	Решение тригонометрических неравенств		1

Изучение каждой темы заканчивается проверочной работой, которая может быть составлена на основе материалов разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ, открытого банка заданий в Интернете.

Организация работы на занятиях должна несколько отличаться от работы на уроке: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, и, тем самым, самостоятельно добиваться результата.

Итоги работы элективного курса подводятся по результатам учебной деятельности (посетил не менее 80% занятий по этому курсу и выполнил 80% заданий проверочных работ).

Учебно-методический комплект:

1. Учебники:

№ п/п	Автор	Название, класс	Год издательства	Издательство
1	С.М.Никольский	Алгебра и начала математического анализа. 10класс	2014	Просвещение
2	ПВ. Семенов	Алгебра и начала анализа	2007	Мнемозина

1. Методические пособия для учителя:

№ п/п	Автор	Название, класс	Год издательства	Издательство
2	С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко	Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения	2003	ДРОФА
3	ПВ. Семенов	Уравнения и неравенства	2008	МЦНМО
4	П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков	Тригонометрические уравнения и неравенства и методика их решения	2004	Ставрополь

1. Контрольно-измерительные материалы:

№ п/п	Автор	Название, класс	Год издательства	Издательство
1	Лысенко Ф.Ф.	Математика. Государственный выпускной экзамен. 9-11 класс	2015	Легион. Ростов – на - Дону
2	А.Н. Рурукин	Алгебра и начала анализа. 10 класс.	2011	ВАКО

1. Пособия для подготовки к ЕГЭ:

№ п/п	Автор	Название, класс	Год издательства	Издательство
1	Лаппо Л.Д., Попов М.А.	Самостоятельная подготовка к ЕГЭ	2012	Экзамен
2	И.Н.Сергеев, В.С.Панферов	Все задания группы С «Закрытый сегмент»	2014	Экзамен

18