Ашық сабақ тақырыбы: "Виет теоремасы" 8 сынып алгебра

Күні: 6.12.2014ж

Сыныбы: 8 «А »

Пәні: алгебра

Сабақтың тақырыбы: Виет теоремасы.

Сабақтың мақсаты:

1) Виет теоремасын айта алу және есеп шығарғанда қолдана білу дағдыларын дамыту.

2) Оқушылардың пәнге қызығушылығын және есеп шығару дағдыларын дамыту.

3) Оқушыларды ұйымшылдыққа, жауапкершілікке, еңбексүйгіштікке тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта.

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.

Сұрақ –жауап:

1. Қандай теңдеуді квадраттық теңдеу дейміз?

2. Толымсыз квадраттық теңдеулер дегеніміз не?

3. Келтірілген квадраттық теңдеу дегеніміз не?

4. Дискереминанттың формуласы қандай?

5. Теңдеуді шешу дегеніміз не?

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

№ 285

+рх+q = 0

Дәлелдеу керек:

теңдіктерімен анықталады. Онда:

= - p

III. Жаңа сабақты түсіндіру

+рх+q = 0 (1) – келтірілген квадрат теңдеу

Виет: “Барлық математик ғалымдар алгебрада теңдесі жоқ қазына бар екенін білген, бірақ қазынаны қалай табуды білмеді. Олардың неғұрлым күрделі деп тапқан есептері біздің шеберлік арқылы оңай шешіледі”, — деп жазған.

Виет – математикалық формуланың атасы

Цейтен Г.Г.

Теорема 1.(Виет теоремасы). Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған оның екінші коеффициентіне тең, ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшесіне тең:

(2)

1-мысал:-7х+12 = 0 D = 49-4*12= 1 болғандықтан, оның түбірлері = =3

= =4

Ал жалпы квадрат теңдеу: +bх+c = 0 болғандықтан келтіру үшін а-ға бөліп жібереміз сонда жалпы квадрат теңдеу мына түрге келеді: +х+ = 0

Теорема 2. (Кері теорема). Егер болса, онда сандары +рх+q = 0 теңдеуінің түбірлері болады.

2-мысал: +2х-15 = 0 Виет теоремасына кері тереманы қолданып шешейік

3+(-5) = -2 және 3*(-5) = -15 болғандықтан 2 теорема бойынша сандары осы теңдеудің түбірлері болады

3- мысал:Түбірлері 2 және 7 болатын квадрат теңдеуді құру керек.

Виет теоремасы бойынша бұл теңдеуді : -(2+7)х + 2*7 = 0 былай жазамыз немесе - 9х +14 = 0 түрінде жазамыз.

Теорема 3. 1) Егер +bх+c = 0 квадрат теңдеуі үшін + b + c = 0 теңдігі орындалса,онда сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

2) Егер b + c = 0 теңдігі орындалса, онда сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

Мысалы: 7 7 - 13+6=0 онда

9 9 - 20+11=0 онда

1.Тапсырма: Теңдеуді Виет теоремасын қолданып шешіңдер.

(5;5) (-3;-3)

2.Тапсырма: Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар. а)(2;4) ;б) (4;5) ; в) (6;-5)

а) (-6;2); б) (5;1); в) (-3;1)

3. Тапсырма: (Виет теоремасын ұлттық салт-дәстүрмен байланыстыру).

Ойынның шарты: екі сан есім квадрат теңдеудің түбірлері,

Осы сандарға байланысты теңдеу құрастыру керек

1 тапсырма ( 1 тал кессең, 10 тал ек)

2 тапсырма (7 рет өлшеп 1 рет кес)

3 тапсырма ( жігіт 8 қырлы 1 сырлы)

4 тапсырма ( 7 ұлттың тілін біл, 7 түрлі білім ал)

5 тапсырма (ұлға 30 үйден, қызға 40 үйден тыю)

6 тапсырма (алтау ала болса ауыздағы кетеді, төртеу түгел

болса төбедегі келеді)

7 тапсырма (1 елі ауызға 2 елі қақпақ)

1. -11х+10=0 (1;10)

2. -8х+7=0 (7;1)

3. -9х+8=0 ( 8;1)

4. -14х+49=0 (7;7)

5. -70х+1200=0 (30;40)

6. -10x+24=0 ( 6;4)

7. -3х+2=0 (1;2)

Оқулықпен жұмыс:

№ 292 Виет теоремасына кері теореманы қолданып, теңдеулердің түбірлерін табыңдар.

1) шешуі: 2+3=5; 2*3=6

2) шешуі: -1+(-3)= -4; -1*(-3) =3

3) шешуі: 6+8=14; 6*8=48

4) шешуі: -1+3=2; -1*3=-3

№ 294 Түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар.

1. -7 және -2

2. -3,4 және 6

3. және 2

4. 8 және -3

№ 296 Теңдеудің түбірін 3- теореманы қолданып анықтаңдар

1. -13х+10 = 0 жауабы: = 1 =

2. +12х+7 = 0 жауабы: = -1 =

9. үйге тапсырма № 295; № 296 (қалғаны)

10. бағалау.