Адаптированная программа

Приложение 1
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №35»

городского округа город Стерлитамак Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНО на заседании МО Протокол №___ от «____» ________ 2017г. Руководитель МО ____________Шальнева Н.И.

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора _____________Доброва И.П. «____» ___________2017г.

УТВЕРЖДАЮ Директор школы ______ С.В.Туленков Приказ №____ от «____» _________2017г.

Календарно-тематическое планирование

по предмету «Математика» в 5в классе на 2017-2018 учебный год

№урока	Тема урока	Планируемая дата проведения	Фактическая дата проведения	Примечание
Натуральные числа (16 ч)
1	Ряд натуральных чисел	2.09
2	Ряд натуральных чисел	4.09
3	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел	5.09
4	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел	6.09
5	Отрезок	9.09
6	Отрезок	11.09
7	Длина отрезка	12.09
8	Длина отрезка	13.09
9	Плоскость. Прямая. Луч	14.09
10	Плоскость. Прямая. Луч	16.09
11	Шкала. Координатный луч	19.09
12	Шкала. Координатный луч	20.09
13	Сравнение натуральных чисел	23.09
14	Сравнение натуральных чисел	25.09
15	Повторение и систематизация учебного материала по теме "Натуральные числа"	27.09
16	Контрольная работа 1 "Натуральные числа"	28.09
Сложение и вычитание натуральных чисел (22ч)
17	Анализ контрольной работы. Сложение натуральных чисел.	30.09
18	Сложение натуральных чисел.	2.10
19	Свойства сложения	3.10
20	Вычитание натуральных чисел	5.10
21	Вычитание натуральных чисел	7.10
22	Свойства вычитания натуральных чисел	12.10
23	Свойства вычитания натуральных чисел	14.10
24	Числовые и буквенные выражения. Формулы	17.10
25	Числовые и буквенные выражения. Формулы	18.10
26	Контрольная работа 2 "Сложение и вычитание натуральных чисел"	21.10
27	Анализ контрольной работы. Уравнение	23.10
28	Уравнение	24.10
29	Уравнение	25.10
30	Угол. Обозначение углов	26.10
31	Виды углов.	30.10
32	Измерение углов	31.10
33	Построение углов	2.11
34	Многоугольники. Равные фигуры	7.11
35	Треугольник и его виды	9.11
36	Прямоугольник. Ось симметрии фигуры	14.11
37	Повторение и систематизация учебного материала по теме "Уравнение. Углы. Многоугольники"	18.11
38	Контрольная работа 3 "Уравнения. Углы. Многоугольники"	27.11
Умножение и деление натуральных чисел (29 ч)
39	Анализ контрольной работы. Умножение.	28.11
40	Умножение. Переместительное свойство умножения	29.11
41	Умножение. Переместительное свойство умножения	30.11
42	Сочетательное и распределительное свойства умножения	4.12
43	Сочетательное и распределительное свойства умножения	5.12
44	Деление	7.12
45	Деление	9.12
46	Свойства деления	11.12
47	Свойства деления	12.12
48	Решение задач на деление	13.12
49	Решение задач на деление	14.12
50	Деление с остатком	18.12
51	Деление с остатком	19.12
52	Степень числа	21.12
53	Степень числа	23.12
54	Контрольная работа 4 "Умножение и деление натуральных чисел"	25.12
55	Анализ контрольной работы. Площадь.	26.12
56	Площадь. Площадь прямоугольника	27.12
57	Площадь. Площадь квадрата	30.12
58	Прямоугольный параллелепипед. Пирамида	8.01
59	Прямоугольный параллелепипед. Пирамида	9.01
60	Объём прямоугольного параллелепипеда	13.01
61	Объём прямоугольного параллелепипеда	15.01
62	Комбинаторные задачи	17.01
63	Комбинаторные задачи	18.01
64	Комбинаторные задачи	20.01
65	Повторение и систематизация учебного материала по теме "Площади и объемы"	22.01
66	Повторение и систематизация учебного материала по теме "Площади и объемы"	23.01
67	Контрольная работа 5 "Площади и объемы"	24.01
Обыкновенные дроби (18 ч)
68	Анализ контрольной работы. Понятие обыкновенной дроби	25.01
69	Понятие обыкновенной дроби	27.01
70	Понятие обыкновенной дроби	29.01
71	Нахождение дроби от числа	30.01
72	Нахождение числа по его дроби	31.01
73	Правильные и неправильные дроби.	1.02
74	Сравнение дробей	3.02
75	Сравнение дробей	5.02
76	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	6.02
77	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	7.02
78	Дроби и деление натуральных чисел	8.02
79	Смешанные числа	10.02
80	Смешанные числа	12.02
81	Смешанные числа	13.02
82	Сложение и вычитание смешанных чисел	14.02
83	Сложение и вычитание смешанных чисел	15.02
84	Повторение и систематизация учебного материала по теме "Обыкновенные дроби"	17.02
85	Контрольная работа 6 "Обыкновенные дроби"	26.02
Десятичные дроби (30 ч)
86	Анализ контрольной работы. Представление о десятичных дробях	27.02
87	Десятичные дроби	28.02
88	Десятичные дроби	1.03
89	Десятичные дроби	3.03
90	Сравнение десятичных дробей	5.03
91	Сравнение десятичных дробей	6.03
92	Сравнение десятичных дробей	7.03
93	Округление чисел. Прикидки	10.03
94	Округление чисел. Прикидки	12.03
95	Сложение и вычитание десятичных дробей	14.03
96	Сложение и вычитание десятичных дробей	15.03
97	Сложение и вычитание десятичных дробей	17.03
98	Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей	19.03
99	Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей	20.03
100	Умножение десятичных дробей на разрядную единицу	24.03
101	Умножение десятичных дробей	26.03
102	Умножение десятичных дробей	27.03
103	Решение задач на умножение десятичных дробей	29.03
104	Деление десятичных дробей на натуральное число	3.04
105	Деление десятичных дробей на натуральное число	4.04
106	Деление десятичных дробей на разрядную единицу	9.04
107	Деление десятичных дробей	11.04
108	Деление десятичных дробей	12.04
109	Решение задач на деление десятичных дробей	14.04
110	Решение задач на деление десятичных дробей	17.04
111	Анализ контрольной работы. Среднее арифметическое. Среднее значение величины	19.04
112	Среднее арифметическое. Среднее значение величины	21.04
113	Проценты. Нахождение процентов от числа	25.04
114	Нахождение числа по его процентам	30.04
115	Контрольная работа 7 "Проценты"	10.05

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №35»

городского округа город Стерлитамак Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНО на заседании МО Протокол №___ от « ____» ________ 2017г. Руководитель МО ___________

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора ­­­­­­­­­­­­­­­­­­___________ «____» ___________2017г.

УТВЕРЖДАЮ Директор школы ____ Приказ №____ от «____» ___________2017г.

Адаптированная рабочая программа

для обучения по индивидуальному учебному плану

по учебному предмету

«Математика»

Учебный год 2017-2018

Учитель Шапавалова Валентина Васильевна

Планируемые результаты освоения учебного курса

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

8) ответственное отношение к учению, готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразова­нию на основе мотивации к обучению и познанию;

9) осознанный выбор и построение дальнейшей индивиду­альной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к тру­ду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

10) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

11) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

Метапредметные результаты:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

10) умение самостоятельно определять цели своего обуче­ния, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познава­тельной деятельности;

11) умение соотносить свои действия с планируемыми ре­зультатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требова­ний, корректировать свои действия в соответствии с из­меняющейся ситуацией;

12) умение определять понятия, создавать обобщения, ус­танавливать аналогии, классифицировать, самостоя­тельно выбирать основания и критерии для классифи­кации;

13) устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктив­ное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

14) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

15) компетентность в области использования информаци­онно-коммуникационных технологий;

16) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техни­ки, о средстве моделирования явлений и процессов;

17) умение видеть геометрическую задачу в контексте про­блемной ситуации в других дисциплинах, в окружаю­щей жизни;

18) умение находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических про­блем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

19) умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

20) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и по­нимать необходимость их проверки;

Предметные результаты:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

11) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;

12) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

13) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин­формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво­лики, проводить классификации, логические обоснова­ния;

14) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

15) систематические знания о фигурах и их свойствах;

16) практически значимые геометрические умения и навы­ки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:

изображать фигуры на плоскости;

использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

измерять длины отрезков, величины углов, вычис­лять площади фигур;

распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;

выполнять построения геометрических фигур с по­мощью циркуля и линейки;

читать и использовать информацию, представлен­ную на чертежах, схемах;

проводить практические расчёты.

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

особенности десятичной системы счисления;

использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т.п.).

Учащийся получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

выполнять операции с числовыми выражениями;

выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

строить углы, определять их градусную меру;

распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

  научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;

оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

 использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

 познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

  использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

  оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

  развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

 использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

 применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

 понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

 решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

 применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

 применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

 понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

 строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

 проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

 использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

 понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

 применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

 решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

 понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторы

 углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

 научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

 распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

 находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

 оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

 решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

 решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

 овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

 приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

 научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

 приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

 приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости»,«Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

 использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

 вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

 вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

 вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

 решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

 решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

 вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

 вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

 применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

 вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

 использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

 овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

 приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

 приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

 оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

 находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

 вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

 овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

 приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Содержание учебного курса

Арифметика

Натуральные числа

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Координатный луч.

Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

Положительные, отрицательные числа и число 0.

Противоположные числа. Модуль числа.

Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число π.

Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.

Алгебра

Алгебраические выражения

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычитаниях.

Уравнения и неравенства

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней: методы замены переменной, разложение на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-рациональных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графика вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты

Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия

Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники

Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.

Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Геометрические построения

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.

Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.

Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности.

Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

Декартовые координаты на плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнения окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.

Элементы логики

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связок если..., то ..., тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.

Н.И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

Раздел(ч.)	Класс (ч.)
	5	6	7	8	9
Натуральные числа (16 ч)	16	-	-	-	-
Сложение и вычитание натуральных чисел (22 ч)	22	-	-	-	-
Умножение и деление натуральных чисел (29 ч)	29	-	-	-	-
Обыкновенные дроби (18 ч)	18	-	-	-	-
Десятичные дроби (30 ч)	30	-	-	-	-
Повторение и систематизация учебного материала	-	-	-	-	-
Делимость натуральных чисел (17 ч)	-	17	-	-	-
Обыкновенные дроби (38 ч)	-	38	-	-	-
Отношения и пропорции (28 ч)	-	28	-	-	-
Рациональные числа и действия над ними (70 ч)	-	70	-	-	-
Повторение и систематизация учебного материала (17 ч)	-	17	-	-	-
Линейное уравнение с одной переменной (15 ч)	-	-	15	-	-
Целые выражения (52 ч)	-	-	52	-	-
Функции (12 ч)	-	-	12	-	-
Системы линейных уравнений с двумя переменным (19 ч)	-	-	19	-	-
Повторение и систематизация учебного материала (4 ч)	-	-	4	-	-
Рациональные выражения (44 ч)	-	-	-	44	-
Квадратные корни. Действительные числа (25 ч)	-	-	-	25	-
Квадратные уравнения (26 ч)	-	-	-	26	-
Повторение и систематизация учебного материала (7 ч)	-	-	-	7	-
Неравенства (20 ч)	-	-	-	-	20
Квадратичная функция (38 ч)	-	-	-	-	38
Элементы прикладной математики (20 ч)	-	-	-	-	20
Числовые последовательности (17 ч)	-	-	-	-	17
Повторение и систематизация учебного материала ( 7 ч)	-	-	-	-	7
Простейшие геометрические фигуры и их свойства (15 ч)	-	-	15	-	-
Треугольники (18 ч)	-	-	18	-	-
Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (16 ч)	-	-	16	-	-
Окружность и круг. Геометрические построения (16 ч)	-	-	16	-	-
Обобщение и систематизация знаний учащихся (3 ч)	-	-	3	-	-
Четырёхугольники (22 ч)	-	-	-	22	-
Подобие треугольников (16 ч)	-	-	-	16	-
Решение прямоугольных треугольников				14
Многоугольники. Площадь многоугольника (10 ч)	-	-	-	10	-
Повторение и систематизация учебного материала (6 ч)	-	-	-	6	-
Решение треугольников (16 ч)	-	-	-	-	16
Правильные многоугольники (8 ч)	-	-	-	-	8
Декартовы координаты на плоскости (11 ч)	-	-	-	-	11
Векторы (12 ч)	-	-	-	-	12
Геометрические преобразования (13 ч)	-	-	-	-	13
Повторение и систематизация учебного материала (8 ч)	-	-	-	-

Контрольная работа 1 «Натуральные числа»

Вариант 1

1. Запишите цифрами число:

1. шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь;

2. восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать:

3. тридцать три миллиарда девять миллионов один.

1. Сравните числа: 1) 5 678 и 5 489; 2) 14 092 и 14 605.

2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 7, 9.

3. Начертите отрезок FK, длина которого равна 5 см 6 мм, отметьте на нём точку C. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.

4. Точка К принадлежит отрезку МЕ, МК = 19 см, отрезок КЕ на 17 см больше отрезка МК. Найдите длину отрезка МЕ.

5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1. 3 78*  3 784; 2) 5 8*5  5 872.

1. На отрезке CD длиной 40 см отметили точки P и Q так, что CP = 28 см, QD =26 см. Чему равна длина отрезка PQ?

2. Сравните: 1) 3 км и 2 974 м; 2) 912 кг и 8 ц.

Вариант 2

1. Запишите цифрами число:

1. семьдесят шесть миллиардов двести сорок два миллиона семьсот восемьдесят три тысячи сто девяносто пять;

2. четыреста три миллиона тридцать восемь тысяч сорок девять;

3. сорок восемь миллиардов семь миллионов два.

1. Сравните числа: 1) 6 894 и 6 983; 2) 12 471 и 12 324.

2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 3, 4, 6, 8.

3. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 4 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.

4. Точка T принадлежит отрезку МN, МT = 19 см, отрезок TN на 18 см меньше отрезка МT. Найдите длину отрезка МN.

5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1. 2 *14  2 316; 2) 4 78*  4 785.

1. На отрезке SK длиной 30 см отметили точки A и B так, что SA = 14 см, BK =19 см. Чему равна длина отрезка AB?

2. Сравните: 1) 3 986 г и 4 кг 2) 586 см и 6 м.

Контрольная работа 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Вариант 1

1. Вычислите: 1) 15 327+ 496 383 2) 38 020 405 – 9 497 653.

2. На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (325 + 791) + 675; 2) 428 + 856 + 572 + 244.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 674 – (736 + 328)  2 000 – (1 835 – 459).

1. Найдите значение 푎 по формуле 푎 = 4푏 – 16 при 푏 = 8.

2. Упростите выражение 126 + 풙 + 474 и найдите его значение при 풙 = 278.

3. Вычислите:

1. 4 м 73 см + 3 м 47 см; 2) 12 ч 16 мин – 7 ч 32 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (713 + 529) – 413; 2) 624 – (137 + 224).

Вариант 2

1. Вычислите: 1) 17 824+ 128 356; 2) 42 060 503 – 7 456 182.

2. На одной улице 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (624 + 571) + 376; 2) 212 + 497 + 788 + 803.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 826 – (923 + 249)  3 000 – (2 542 – 207).

1. Найдите значение 푝 по формуле 푝= 40 – 7푞 при 푞 = 4.

2. Упростите выражение 235 + y + 465 и найдите его значение при y = 153.

3. Вычислите:

1. 6 м 23 см + 5 м 87 см; 2) 14 ч 17 мин – 5 ч 23 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (837 + 641) – 537; 2) 923 – (215 + 623).

Контрольная работа 3 «Уравнение. Углы. Многоугольники»

Вариант 1

1. Постройте угол МКА, величина которого равна 74. Проведите произвольно луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 푥 +37 = 81 2) 150 – 푥 = 98.

3. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (34 + 푥) – 83 = 42 2) 45 – (푥 – 16) = 28.

5. Из вершины развёрнутого угла АВС (см рис.) проведены два луча ВD и ВЕ так, что ∠АВЕ = 154, ∠DВС = 128. Вычислите градусную меру угла DВЕ.

6. Какое число надо подставить вместо 푎, чтобы корнем уравнения

52 – (푎 – 푥) = 24 было число 40?

Вариант 2

1. Постройте угол ABC, величина которого равна 168. Проведите произвольно луч BM между сторонами угла ABC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 21 + 푥 = 58 2) 푥 – 135 = 76.

3. Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая – в 2 раза короче первой, а третья – на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (96 – 푥) – 15 = 64 2) 31 – (푥 + 11) = 18.

5. Из вершины прямого угла MNK (см рис.) проведены два луча ND и NE так, что ∠MND = 73, ∠KNF= 48. Вычислите градусную меру угла DNF.

6. Какое число надо подставить вместо 푎, чтобы корнем уравнения

64 – (푎 – 푥) = 17 было число 16?

Контрольная работа 4 «Умножение и деление натуральных чисел»

Вариант 1

1. Вычислите:

1. 36 ∙ 2 418; 3) 1 456 : 28;

2. 175 ∙ 204; 4) 177 000 : 120.

1. Найдите значение выражения: (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.

2. Решите уравнение:

1. 푥 ∙ 14 = 364; 2) 324 : 푥 = 9; 3) 19푥 - 12푥 = 126.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 25 ∙ 79 ∙ 4; 2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.

1. Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р?

2. С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

Вариант 2

1. Вычислите:

1. 24 ∙ 1 246; 3) 1 856 : 32;

2. 235 ∙ 108; 4) 175 700 : 140.

1. Найдите значение выражения: (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.

2. Решите уравнение:

1. 푥 ∙ 28 = 336; 2) 312 : 푥 = 8; 3) 16푥 - 11푥 = 225.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 2 ∙ 83 ∙ 50; 2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.

1. Для проведения ремонта электрической проводки купили 16 одинаковых мотков алюминиевого и 11 одинаковых мотков медного провода. Общая длина купленного провода составляла 650 м. Сколько метров алюминиевого провода было в мотке, если медного провода в одном мотке было 30 м?

2. Из одного города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?

Контрольная работа 5 «Площади и объемы»

Вариант 1

1. Выполните деление с остатком: 478 : 15.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 14 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см.

4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, ширина – в 2 раза меньше длины, а высота – на 11 см больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 11, неполное частное – 7, а остаток – 6?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 6 га. Ширина поля 150 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 5, 6 и 0 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 2

1. Выполните деление с остатком: 376 : 18.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Контрольная работа 6 «Обыкновенные дроби»

Вариант 1

1. Сравните числа:

1.  и ; 2)  и 1; 3)  и 1.

1. Выполните действия:

1.  +  ; 3) ;

2.  + 5 ; 4)  .

1. В саду растёт 72 дерева, из них  составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?

2. Кирилл прочёл 56 страниц, что составило  книги. Сколько страниц было в книге?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1. ; 2)  .

1. Найдите все натуральные значения 푥, при которых верно неравенство   .

2. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n   ?

3. Найдите все натуральные значения 푎, при которых одновременно выполняются условия: дробьправильная, а дробь  неправильная.

Вариант 2

1. Сравните числа:

 и ; 2)  и 1; 3)  и 1.

1. Выполните действия:

 +  ; 3) ;

 + 1 ; 4)  .

1. В гараже стоят 63 машины, из них составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?

2. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет  всех учеников класса. Сколько учеников в классе?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

; 2)  .

1. Найдите все натуральные значения 푥, при которых верно неравенство   .

2. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n   ?

3. Найдите все натуральные значения 푎, при которых одновременно выполняются условия: дробьправильная, а дробь  неправильная.

Контрольная работа7 «Проценты»

Вариант 1

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 32,6; 38,5; 34; 35,3.

2. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?

3. Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?

4. Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.

5. Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния , пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?

6. В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий - оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?

Вариант 2

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 26,3; 20,2; 24,7; 18.

2. В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?

3. Насос перекачал в бассейн 42  воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.

4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

5. Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей , изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?

6. В первый день тракторная бригада вспахала 30 % площади всего поля, во второй – 75% остального, а в третий - оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.