kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Виет теоремасы. Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Оқушы мен мұғалім арасындағы тығыз қарым - қатынасты нығайтары сөзсіз, күш бірлікте екенін ұғындырады

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Виет теоремасы. Геометрия»

Қош келдіңіздер!

Қош

келдіңіздер!

Тақырыбы: Қазақтың байырғы қара есептерінің қоғам дамуындағы рөлі

Тақырыбы:

Қазақтың байырғы қара есептерінің қоғам дамуындағы рөлі

Мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеуде,  ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға болып қалыптасуда математикалық есептердің атқаратын рөлін анықтау

Мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеуде, ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға болып қалыптасуда математикалық есептердің атқаратын рөлін анықтау

Жас ұрпақты сапалы да саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше. Қазіргі заман – математика ғылымының өте кең, жан – жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білім берудің басты шарты – математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру болып табылады.

Жас ұрпақты сапалы да саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше. Қазіргі заман – математика ғылымының өте кең, жан – жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білім берудің басты шарты – математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру болып табылады.

Замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, атадан балаға мұраға келе жатқан, ауызекі есептердің өз қыры мен сыры бар. Әр ғасырда өмірге келіп, Қазақ ауылының тыныс-тіршілігін, әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жету ізін, философиялық күрмеуін, Қазақ халқының тәлімінің сыр-сипатын бейнелейді. Осыдан да оның өз үні, өз лебі, өз көзжасы, өз лебі бар. Қалай болғанда да екшеліп, бізге жеткен. Бүгінгі күннің ой-өрісін де көрсетіп, қысқа орам, иіріммен қайыратын қағидалар келешекте де кәдеге жарайтын асыл тас. Керек тастың ауырлығы жоқ дейді халық. Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шегесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы.

Замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, атадан балаға мұраға келе жатқан, ауызекі есептердің өз қыры мен сыры бар. Әр ғасырда өмірге келіп, Қазақ ауылының тыныс-тіршілігін, әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жету ізін, философиялық күрмеуін, Қазақ халқының тәлімінің сыр-сипатын бейнелейді. Осыдан да оның өз үні, өз лебі, өз көзжасы, өз лебі бар. Қалай болғанда да екшеліп, бізге жеткен. Бүгінгі күннің ой-өрісін де көрсетіп, қысқа орам, иіріммен қайыратын қағидалар келешекте де кәдеге жарайтын асыл тас. Керек тастың ауырлығы жоқ дейді халық. Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шегесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы.

Қазақ педагогикасының математикалық астарлары да түрліше. Олар біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе қарасөз, біресе ертек, біресе ілмек, біресе дұзақ, біресе сиқырлы ой айту тағы басқа түрде кездеседі. Халық есептерінің өзімен туыстас, жалғас, көршілес елдердің салт-санасымен астарласып, үндесіп, қабысып жататындығы бар. Қазақтың байырғы математикасында пәнаралық байланыс өте кең дамыған. Соның ішінде әдебиет пәнімен байланысты байқауға болады. Қандай есепті алсақ та, мақал немесе нақыл сөзбен түйінделген. Бұл түйіндеулерге зер салсақ, әрқайсысының тәрбиелік мәні зор. Тәрбие - сан қырлы. Ата-тегінің табысын айту, халқыңның дәстүрін сақтау, оны өз заманыңның қағидаларымен шендестіру тәрбиенің бір көзі.   Қазақ халқының ауызша тараған математикалық есептері ауыз әдебиетінде де, математикада да жинақталып, бір жүйеге түсірілмеген. Бұл әлі астары ашылып, түбегейлі зерттелмеген сала.

Қазақ педагогикасының математикалық астарлары да түрліше. Олар біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе қарасөз, біресе ертек, біресе ілмек, біресе дұзақ, біресе сиқырлы ой айту тағы басқа түрде кездеседі. Халық есептерінің өзімен туыстас, жалғас, көршілес елдердің салт-санасымен астарласып, үндесіп, қабысып жататындығы бар. Қазақтың байырғы математикасында пәнаралық байланыс өте кең дамыған. Соның ішінде әдебиет пәнімен байланысты байқауға болады. Қандай есепті алсақ та, мақал немесе нақыл сөзбен түйінделген. Бұл түйіндеулерге зер салсақ, әрқайсысының тәрбиелік мәні зор. Тәрбие - сан қырлы. Ата-тегінің табысын айту, халқыңның дәстүрін сақтау, оны өз заманыңның қағидаларымен шендестіру тәрбиенің бір көзі.  Қазақ халқының ауызша тараған математикалық есептері ауыз әдебиетінде де, математикада да жинақталып, бір жүйеге түсірілмеген. Бұл әлі астары ашылып, түбегейлі зерттелмеген сала.

Қазақтың байырғы қара есептері    Алтын қазына Ертегілер елінде Теңдеу құрып шығаруға арналған есептер

Қазақтың байырғы қара есептері

Алтын қазына

Ертегілер елінде

Теңдеу құрып шығаруға арналған есептер

1. Аты аңызға айналған Ескендір Зұлқарнайын Қазақстанға көшпелі болып жүріп шабуыл жасаған. Бірде түс мезгілінде Ескендір қалың қолымен демалып жатқанда, қазақтың Аппақ деген қайсар қызы Ескендірдің қонысын шауып кеткен. Зұлқарнайынға уәзірлері «жалғыз қыз келіп, шауып кетті» дейді. Жендеттер қызды патшаға ұстап әкеледі. Ескендір Аппаққа: «Елің үшін туған сен де батыр қыз екенсің! Мен де батырмын! Маған тұрмысқа шық!» дейді. Аппақ: «Халық екі жарылып тұрады. Бір жағында сенің, екінші жақта менің елім тұрады. Маған ақ жібектен 108 желбіршекті қос етек көйлек тіктіресің. Етегінің бір жағын сенің, бір жағын менің елімнің қыздары көтеріп жүреді. Осыған келіссең, саған тұрмысқа шығамын» деп шарт қояды. Аппақ неге 108 желбіршекті қос етек көйлек тіктірді? Осының астарын іздедім. Киіз үй керегесінің қию-ласып, біріккен жерін «көк» деп атайды. Керегелер айқасып келе-келе қысқарып, сағанаққа тіреледі. Сағанақ – керегенің қысқарған жоғарғы бөлігі. Сөйтсем, 108 деген сағанақтың саны екен. Қазақта «Сағанағы сарқ, қағанағы қарқ» деген содан қалған. Аппақ Ескендірге «сағанақпен қазақтың шаңырағын көтересің» деп талабын астарлап жеткізген екен.  Бір жұмбақ-есептің астарында тұтас бір тағдыр тарихы жатыр. Қай заманда да есепке жүйрік ел есесін жібермесі анық.» - деген жауап қатқан екен .

5. «Нар түйеден жүк ауыспас» есебі:   Кіре шығып елдің сауда жасайтың кезі болатын. Нарға ашамай салып, айыр түйені жазылап, көшіп-қонып жүргенде жолды қысқарту үшін жүргіншілер түнге қарай әңгіме-дүкен құратын. Кейде ат шалдырып, түйелерін дем алдыру үшін, жадысын алып, суытып, оларды тұсап дем алып та алатын. Осындайда ауыл балалары жолаушылары жақын келіп, жүргіншілердің қызық әңгімелері мен ауызекі есептерін тыңдайтын. Сонда есімде бір қалғаны:  Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолаға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресеге неше түйе керек болар еді?-дейді баласы Емберген Тереков.  Нар түйеден жүк ауыспас. Мына бір жұмбақты да шешіп көрші.  Аттаған ізі-атандай, басқан ізі-бармақтай.  Жауабы: 6 түйе.  Жұмбақ шешуі: Шалдың қолына ұстаған таяғы .

5. «Нар түйеден жүк ауыспас» есебі:

Кіре шығып елдің сауда жасайтың кезі болатын. Нарға ашамай салып, айыр түйені жазылап, көшіп-қонып жүргенде жолды қысқарту үшін жүргіншілер түнге қарай әңгіме-дүкен құратын. Кейде ат шалдырып, түйелерін дем алдыру үшін, жадысын алып, суытып, оларды тұсап дем алып та алатын. Осындайда ауыл балалары жолаушылары жақын келіп, жүргіншілердің қызық әңгімелері мен ауызекі есептерін тыңдайтын. Сонда есімде бір қалғаны:

Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолаға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресеге неше түйе керек болар еді?-дейді баласы Емберген Тереков.

Нар түйеден жүк ауыспас. Мына бір жұмбақты да шешіп көрші.

Аттаған ізі-атандай, басқан ізі-бармақтай.

Жауабы: 6 түйе.

Жұмбақ шешуі: Шалдың қолына ұстаған таяғы

.

6. Жыл қайыру.  – Нешедесің ? -деді ақсақалға жігіт ағасы. –4 жылқы, тоқтымын,-деді Тәтімбет күйші. Тәттімбет нешеде? Дананың сөзі асыл тас.   Жауабы: Тәттімбет күйші төрт жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2жас қос деді,яғни 49+2= 51-ге қарап тұр.

6. Жыл қайыру.

Нешедесің ? -деді ақсақалға жігіт ағасы. –4 жылқы, тоқтымын,-деді Тәтімбет күйші. Тәттімбет нешеде? Дананың сөзі асыл тас.

Жауабы: Тәттімбет күйші төрт жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2жас қос деді,яғни 49+2= 51-ге қарап тұр.

4. «Жиренше шешен және піскен қаз» есебі:

Қарашаш сұлу, жұртқа белгілі данышпан болған соң, заманындағы хан күндеп, Жиреншемен қас болады. Бір күні ханның көңілі шапқан соң асбашылар алдына бір қаз пісіріп алып келіп қойысты. Жиренше қасында отыр екен. Хан оған бұйырды: - Бұл қазды өзіме, ханымға, екі балама және өзіңе, біріңе артық, бірімізге кем жібермей бөліп бер. Егер біреуімізге бір мысқал артық-кем болса, өзіңді қатты жазалаймын, - деп. Хан қаһарынан сақтағай, бір алла өзің жәрдемші! Білікті бірді жығады, білімді мыңды жығады.

Жауабы. Жиренше қолына пышақ алып, әуелі қаздың басын кесіп ханға береді. - Тақсыр, сіз біздің басымыз ең, міне, сізге бас, - деді. Хан ханымсыз болмас, ханым хансыз болмас, құс мұрынсыз болмас, олай болса, ханым сіздің мойыныңыз деп, оған қаздың кеңірдегін кесіп алдына қойды. - мынау екі балаңыз - сіздің екі қанатыңыз, оларға міне қанат деп, қаздың екі қанатын екі баласына кесіп қойды. - Мен өзім, тақсыр, бас та емес, аяқ та емес, орташа ғана адаммын, мынау құстың орта денесі маған лайық, - деп қаздың қалған денесін өз алдына қойды. Сөз тапқанға-қолқа жоқ.

«Қасқыр, ешкі және қырықбуын» есебі.  Шаруа өзеннен қасқыр, ешкі және шөпті алып өту керек. Қайыққа шаруаның өзі мінеді. Одан соң не қасқырды, не ешкіні, не шөпті алуына болады. Егер шаруа жағаға ешкі мен қасқарды қалдырып, шөпті алып кетсе, онда қасқыр ешкіні жеп қояды. Ал егер қасқырды алып, ешкі мен шөпті қалдырса, онда ешкі шөпті жеп қояды. Шаруа өз жүгін қалай өзеннен аман-сау алып өтеді? Жауабы: әуелі ешкіні алып келіп жағада қалдырып, қайтып келіп қасқырды алып кетеді. Бірақ қайтарында ешкіні қайта ала кетеді. Енді шөпті тиеп, ешкіні қалдырып кетеді. Қайтып келіп, шаруа ешкіні алып кетеді.      «Жүз қаз» есебі.  Келеді үшып бір топ қаз, Суалып көлі болып саз. Ескі жерге оралмақ, Мүны білмей жалғыз қаз. Есенсіз бе, жүз қаз, Деді келіп бір қаз. Мойнын бұрып бастаушы, Білдірді оған былай наз. - Топқа тағы осындай Жетпей түр ғой қосылмай. Оның және ширегі, Болсын жарты керегі. Өзің жалғыз кезіккен, Қосыларын сезіп пе ем?! Бәрін бірге жинайық, «Жүз» атауын сайлайық, Қанша едік баста біз? Деп Сізді де қинайық. Жауабы: 36 қаз

«Қасқыр, ешкі және қырықбуын» есебі.  Шаруа өзеннен қасқыр, ешкі және шөпті алып өту керек. Қайыққа шаруаның өзі мінеді. Одан соң не қасқырды, не ешкіні, не шөпті алуына болады. Егер шаруа жағаға ешкі мен қасқарды қалдырып, шөпті алып кетсе, онда қасқыр ешкіні жеп қояды. Ал егер қасқырды алып, ешкі мен шөпті қалдырса, онда ешкі шөпті жеп қояды. Шаруа өз жүгін қалай өзеннен аман-сау алып өтеді? Жауабы: әуелі ешкіні алып келіп жағада қалдырып, қайтып келіп қасқырды алып кетеді. Бірақ қайтарында ешкіні қайта ала кетеді. Енді шөпті тиеп, ешкіні қалдырып кетеді. Қайтып келіп, шаруа ешкіні алып кетеді.

«Жүз қаз» есебі.  Келеді үшып бір топ қаз, Суалып көлі болып саз. Ескі жерге оралмақ, Мүны білмей жалғыз қаз. Есенсіз бе, жүз қаз, Деді келіп бір қаз. Мойнын бұрып бастаушы, Білдірді оған былай наз. - Топқа тағы осындай Жетпей түр ғой қосылмай. Оның және ширегі, Болсын жарты керегі. Өзің жалғыз кезіккен, Қосыларын сезіп пе ем?! Бәрін бірге жинайық, «Жүз» атауын сайлайық, Қанша едік баста біз? Деп Сізді де қинайық. Жауабы: 36 қаз

  Есептеу, теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер де қазақтың байырғы математикасында жиі кездеседі. Осындай есептерде кездесетін байырғы өлшем бірліктеріне мысал келтірейік. Олардың көбінің мағынасы әлі де зерттелмеген.  1 көнек сүт шамамен 6-7 литр, 1 шелек шамамен 12, 3 литр,  1 қап шамамен 65-66 кг, 1 мысқал шамамен 4, 46 г,  1 қадақ бидай шамамен 19, 47 кг, 1 жамбы күміс шамамен 6 кг, 1 кез шамамен 62 см, 1 пітір шамамен 3 кг, 1 ширек шай шамамен 250г 1 әшімөңке шай шамамен 50г, 1 таймөңке шай шамамен 25 г, 1 шөкім тұз шамамен 12, 5 г 1 қазық бойы шамамен 3 м, 1 көген шамамен 25, 5 м, 1 бұршақ шамамен 3-4 сүйем, 1 сүйем шамамен 18 см, Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп үстаган арасы, 1 елі шамамен 2 см, 1 құлаш шамамен 8 қарыс, Көшжер-үзындық өлшемі, ол эр түрлі мағына алады: қозы көшжер шамамен 14, 5 км, күзгі көшжер шамамен 25, 5 км орта көшжер шамамен 90 км.

  Есептеу, теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер де қазақтың байырғы математикасында жиі кездеседі. Осындай есептерде кездесетін байырғы өлшем бірліктеріне мысал келтірейік. Олардың көбінің мағынасы әлі де зерттелмеген.

1 көнек сүт шамамен 6-7 литр,

1 шелек шамамен 12, 3 литр,

1 қап шамамен 65-66 кг,

1 мысқал шамамен 4, 46 г,

1 қадақ бидай шамамен 19, 47 кг,

1 жамбы күміс шамамен 6 кг,

1 кез шамамен 62 см,

1 пітір шамамен 3 кг,

1 ширек шай шамамен 250г

1 әшімөңке шай шамамен 50г,

1 таймөңке шай шамамен 25 г,

1 шөкім тұз шамамен 12, 5 г

1 қазық бойы шамамен 3 м,

1 көген шамамен 25, 5 м,

1 бұршақ шамамен 3-4 сүйем,

1 сүйем шамамен 18 см, Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп үстаган арасы, 1 елі шамамен 2 см, 1 құлаш шамамен 8 қарыс, Көшжер-үзындық өлшемі, ол эр түрлі мағына алады: қозы көшжер шамамен 14, 5 км, күзгі көшжер шамамен 25, 5 км орта көшжер шамамен 90 км.

«Балық» есебі.  Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы кұйрығының ұзындығына тең. Егер басы екі есе ұзарса, онда басы мен құйрығының ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық басының құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек. Жауабы. 6 қарыс. Шешуі. Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп, екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара кесек еті 30-2х болады. Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х. Демек, 30-2х=2х+х. Бұдан х=6 (қарыс) Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы. «Қыңырдың жасы» есебі . Есепке құмар бір кісі қыңырдан жасың нешеде?- деп сұрапты. Сонда ол: - Менің 3 жылдан кейінгі жасымды үш еселесеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде? Жетесінде жоқ, Жете сыйламайды. Жауабы. Жасы 18-де. Шешуі. Қыңырдың қазіргі жасын х деп алайық, сонда есеп шарты бойынша 3*(х+3)-3*(х-3)=Зх+9-Зх+9=18. Тексеруі. 18+3=21; 18-3=15; 21*3-3*15=63-45=18.

«Мерген» есебі.  Мерген нысанаға 10 рет, 90 үпай жинады. Оның төртеуін тоғыздыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді? Аң таппаған, Атынан көреді. Ата алмаған Мылтығынан көреді. Жауабы.7* 1+8*2+9*3+10*4=90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені.

Бұрыннан келе жатқан қара есептерімізді жандандыру барысында осындай оқушы назарын аударатын, ойына түрткі болатын математика туралы қызығушылықты материалдар, әртүрлі қызықты тартымды есептер қазірі таңда  оқушының математиканы түрлі  мәнмәтіндерде тұжырымдау,  қолдану,  талдап  түсіндіру  қабілетін қалыптастыруын қамтитын Математикалық сауаттылық курсында қолданылып жүр десек болады.  Мұндай есептер оқушылардың математикаға деген ынта-ықыласын арттырып, есептерді өздігінен шешуге итермелейді, сонымен қатар логикалық ой-өрісін дамытады.  Курс мазмұнында логикалық ойлауға және практикалық мазмұнды есептерді шешуге бағытталған, математикалық білімдерін өмірлік жағдайында қолдануға негізделген. Практикалық мазмұнды есептерді шеше отырып оқушылар күнделікті өмірдегі математиканың маңызына назар аударады.

Бұрыннан келе жатқан қара есептерімізді жандандыру барысында осындай оқушы назарын аударатын, ойына түрткі болатын математика туралы қызығушылықты материалдар, әртүрлі қызықты тартымды есептер қазірі таңда  оқушының математиканы түрлі  мәнмәтіндерде тұжырымдау,  қолдану,  талдап  түсіндіру  қабілетін қалыптастыруын қамтитын Математикалық сауаттылық курсында қолданылып жүр десек болады.

Мұндай есептер оқушылардың математикаға деген ынта-ықыласын арттырып, есептерді өздігінен шешуге итермелейді, сонымен қатар логикалық ой-өрісін дамытады.

Курс мазмұнында логикалық ойлауға және практикалық мазмұнды есептерді шешуге бағытталған, математикалық білімдерін өмірлік жағдайында қолдануға негізделген. Практикалық мазмұнды есептерді шеше отырып оқушылар күнделікті өмірдегі математиканың маңызына назар аударады.

9 санына көбейту кестесіндегі заңдылық

9 санына көбейту кестесіндегі заңдылық

Любое число легко умножается на 11:

Любое число легко умножается на 11:

Қорыта келгенде, математика саласы барлық тұрмыста қажет дүние. Математиканың негізгі мақсаты – оқушылардың сандық сауатын қамтамасыз етеді. Математикалық есептер шығару – оқушылардың пәнге деген ынтасын арттырады, математикаға оны қолдану саласына деген тұрақты қызығыушылығын оятады. Математика бұл өмірдің үйлесімділігі, тұрмыс қажеттілігі

Қорыта келгенде, математика саласы барлық тұрмыста қажет дүние. Математиканың негізгі мақсаты – оқушылардың сандық сауатын қамтамасыз етеді. Математикалық есептер шығару – оқушылардың пәнге деген ынтасын арттырады, математикаға оны қолдану саласына деген тұрақты қызығыушылығын оятады.

Математика бұл өмірдің үйлесімділігі, тұрмыс қажеттілігі

Тыңдағандарыңызға рахмет!

Тыңдағандарыңызға рахмет!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Мероприятия

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Виет теоремасы. Геометрия

Автор: Абыханова Назерке Мақсұтқызы

Дата: 10.05.2021

Номер свидетельства: 580155

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(50) "Виет теоремасы презентация"
    ["seo_title"] => string(33) "viiet_tieoriemasy_priezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "432363"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1507997720"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(56) "Виет теоремасына есептер шы?ау"
    ["seo_title"] => string(38) "viiet-tieoriemasyna-iesieptier-shyg-au"
    ["file_id"] => string(6) "269642"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450878646"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Квадрат те?деулер та?ырыбын ?айталау"
    ["seo_title"] => string(42) "kvadrat-tien-dieulier-tak-yrybyn-k-aitalau"
    ["file_id"] => string(6) "312383"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1459338598"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(128) "Жа?а технологияны? о?ушыны? математика?а ?ызы?ушылы?ын арттыруда?ы ролі "
    ["seo_title"] => string(86) "zhan-a-tiekhnologhiianyn-ok-ushynyn-matiematikag-a-k-yzyg-ushylyg-yn-arttyrudag-y-roli"
    ["file_id"] => string(6) "181696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1425386154"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(35) "Талапты?а н?р жауар "
    ["seo_title"] => string(22) "talaptyg-a-nu-r-zhauar"
    ["file_id"] => string(6) "160774"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1422115890"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства