Виет теоремасы презентация

Сабақтың тақырыбы: Виет теоремасы

Сабақтың мақсаты:

Білімдік мақсаты: Виет теоремасын пайдаланып, келтірілген
квадрат теңдеудің түбірлерін табуға

және Виет теоремасына кері теореманы

пайдаланып, квадрат теңдеу құруға үйрету.
Дамытушылық мақсаты: 1. Алған білімдерін әртүрлі жағдайда қолда-
на білуге үйрету.
2. Белсенділігін көтеруге, өз ойын жүйелеуге,
ойлау қабілетін арттыруға, тез шешім
қабылдауға үйрету.

Тәрбиелік мақсаты: Оқушылардың білімге деген қызығушылығын
арттыру, шынайы бағалауға, өзара көмекке
тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: компьютер, слайд.

Сабақтың түрі: "Алтын қақпа" ойын түріндегі сабақ.

Сабақтың барысы:

І.      Ұйымдастыру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

Математикалық диктант:

1. Азайту амалы дегеніміз...

2. Евклид алгоритмі дегеніміз...

3. Бүтін сандарды қалдықпен бөлу дегеніміз...

ІІІ. Жаңа сабақ.

Егер теңдеуінде a=1 болса, онда бұл теңдеуді келтірілген квадрат теңдеу деп атайды және оны былай жазады:

Мысалы, – келтірілген квадрат теңдеу. D=49- 4·12=1 болғандықтан, оның түбірлері: болады. Осыдан 3+4=7= -(-7) және 3·4=12 болатындығын көреміз. Яғни келтірілген квадрат теңдеудің коэффициенттері мен түбірлерінің арасында тығыз байланыс болады екен. Енді осы байланысты жалпы жағдайда көрсететін Виет теоремасын дәлелдейік.

Теорема, 1. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама – қарсы таңбамен алынған оның екіншіі коэффициентіне тең, ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшесіне тең:

Дәлелдеуі. теңдеуінің шешімдері теңдіктерімен анықталады. Онда

Теорема дәлелденді.

жалпы квадрат теңдеуі келтірілген квадрат теңдеуімен мәндес болғандықтан, Виет теоремасы бойынша: Мұндағы және - берілген теңдеуінің шешімдері.

Кері теорема.

Виет теоремасына кері тұжырым да орындалады.

Теорема, 2. (Кері теорема). Егер u+v=-p, u·v=q болса, онда u және v сандары теңдеуінің түбірлері болады.

Дәлелдеуі. Айталық, u+v=-p, u·v=q болсын, онда теңдеуінен мынаны аламыз:

яғни және сандары теңдеуін қанағаттандырады. Теорема дәлелденді.

1-мысал. теңдеуін Виет теоремасына кері теорема қолданып шешелік. 3+(-5) =-2 және 3(-5) =-15 болғандықтан, 2-теорема бойынша сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

2-мысал. Түбірлері 2 және 7 болатын квадрат теңдеуді құру керек.

Виет теоремасы бойынша бұл теңдеуді немесе түрінде жазамыз.

3-мысал. Теңдеулер жүйесін шешу керек:

Виет теоремасы бойынша x және y сандары квадрат теңдеуінің шешімдері болуы керек.

D= болғандықтан, Сондықтан және берілген жүйеде және айнымалылары симметриялы болғандықтан, жүйенің шешімдері және болады. Жауабы: (-3;7),(7;-3).

квадрат теңдеуі үшін немесе теңдіктерінің бірі орындалған жағдайда берілген квадрат теңдеудің түбірлерін ауызша оңай анықтауға болады. Атап айтсақ, мынадай теорема орындалады.

Теорема, 3. І. Егер квадрат теңдеуі үшін теңдігі орындалса, онда және сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

ІІ. Егер квадрат теңдеуі үшін теңдігі орындалса, онда сандары осы теңдеудің түбірлері болады.

Дәлелдеуі. І. болсын. Онда сандары теңдеуін қанағаттандыратынын көрсетсе, жеткілікті. Шынында да,

Дәлелдеу керегі де осы. Теореманың ІІ тұжырымы да осылай дәлелденеді.

Тарихи мағлұмат

Виет Франсуа (1540-1603) француз математигі, мамандығы заңгер қызметкері. Виет 1591 жылы тек белгісіз шамаларға ғана емес, сонымен қатар берілген мәліметтерді, яғни теңдеулерді коэффиценттеріне де әріптік белгілеулерді қолданған. Осының нәтижесінде теңдеулердің қасиеттерін және олардың түбірлерін жалпылама формуламен алғаш рет сипаттап өрнектеу мүмкіндігі туған және алгебралық өрнектердің өздері амалдар қолданылатын объектілерге айналған. Ол ғұмыр кешкен жылдары теріс сандар - сан ретінде мойындалмаған кез болатын. Оның барлық идеяларын "Аналитикалық өнерге кіріспе" деген ғылыми еңбегінде баяндалған.

ІV. Бекіту сабағы.

"Алтын қақпа" ойыны

• "Тас қақпа"

• "Күміс қақпа"

• "Алтын қақпа"

• "Алтын сандық"

«Тас қақпа» - ның тапсырмалары:

291. Түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

1. 4)

2. 5)

3. 6)

294. Түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар:

1. -7 және -2; 4) және 2; 7) және

2. -3,4 және 6; 5) және 8) 3- және 3+

3. 8 және -3 6) және 9) - және

«Күміс қақпа» - ның тапсырмалары:

298. Бір түбірі: 1) - ; 2) 3) 2- 4) 3+ -ке тең болатындай рационал коэффициентті квадрат теңдеу құрыңдар.

306. а-ның қандай мәндерінде теңдеуі түбірлерінің қосындысы олардың квадраттарының қосындысына тең?

«Алтын қақпа» - ның тапсырмалары:

296. Теңдеудің түбірлерін 3-теореманы қолданып анықтаңдар:

1. 4)

2. 5)

3. 6)

308. а-ның қандай мәндерінде теңдеуі түбірлерінің қатынасы 2:3 қатынасындай болады?

«Алтын сандық» - ның тапсырмалары:

300. теңдеуінің түбірлерін анықтамай-ақ: 1) 2) 3) 4) өрнектерінің мәндерін табыңдар.

VI. Сабақты қорытындылау.

1. Виет теоремасын тұжырымдап, оны дәлелдеңдер.

2. Кері теореманы тұжырымдып, оны дәлелдеңдер.

3. теңдеуі үшін Виет теоремасы қалай жазылады?

4. жағдайындағы квадрат теңдеудің түбірлерін анықтауға арналған теореманы тұжырымдап, оны дәлелдеңдер.

Бағалау.

VIІ. Үй тапсырмасы:

Ережелерді жаттау, 293; 295; 299.