Семинар по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений».

Семинар по теме:

«Методы решения

тригонометрических уравнений»

Цели:

1. Научить распознавать различные тригонометрические уравнения по методам их решения. Выработать навык решения тригонометрических уравнений.

2. Развивать творческое отношение к выполнению заданий.

Задачи:

• Формировать

навыки коллективной деятельности;

умение выполнять взаимопроверку, самопроверку;

объективную самооценку своих знаний;

• Проверить:

степень усвоения темы;

умение распознавать и применять знаки всех приемов решения

тригонометрических уравнений на примере одного уравнения;

• Развивать:

умение объяснять, аргументировать свое решение, убедительно и

обосновано доказывать свою точку зрения;

умение строить аналогии, обобщать и систематизировать;

умение рефлексировать;

интерес к изучению математики;

• Воспитывать:

ответственность и трудолюбие;

коммуникатививность и толерантность;

уважительное отношение друг к другу;

План урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний (Фронтальный опрос)

3. Демонстрация на интерактивной доске решение тригонометрических уравнений разными методами (предварительная исследовательская работа)

4. Закрепление материала (индивидуально-групповая работа).

5. Домашнее задание.

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

Сообщение темы и постановка целей урока.

Лев Николаевич Толстой: «ГЛАВНОЕ УСЛОВИЕ ДЛЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, ЕСТЬ ПОРЯДОК».

Михаил Васильевич Ломоносов: « МАТЕМАТИКУ УЖЕ ЗАТЕМ УЧИТЬ СЛЕДУЕТ, ЧТО ОНА УМ В ПОРЯДОК ПРИВОДИТ».

Для проведения семинара класс разбила на группы. Каждой группе заранее было дано домашнее задание, выбрать из всех методов решения тригонометрических уравнений, по три метода, разобрать самому каждый из способов решения и решить по 1 примеру с объяснением для всего класса. Заранее с каждой группой отработала способы решения уравнений тем или иным методом. Решение уравнения представить в электронном виде. Для закрепления обучающимся были предложены уравнения, решаемые разными методами. Обучающиеся должны сами выбрать метод решения уравнения. Проверку решенных уравнений, осуществляют ученики. Они же оценивают работу под контролем учителя.

Методы решения тригонометрических уравнений, предложенные обучащимся:

1. Простейшие уравнения и уравнения, непосредственно сводящиеся к простейшим.

2. Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования сумм

тригонометрических функций в произведение.

3. Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.

4. Однородные уравнения

5. Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени.

6. Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения

тригонометрических функций в сумму.

7. Уравнения, при решении которых используется универсальная

тригонометрическая подстановка.

8. Уравнения, решаемые разложением на множители.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

1. Какие уравнения называются тригонометрическими? (Тригонометрическое уравнение-это уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций)

2. Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

3. Что значит решить простейшее тригонометрическое уравнение?

4. Как решаются уравнения вида:

sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a. Повторить алгоритмы решения.

Решить уравнение:

sin x = -1

cos x = -1

tg x = -1

найти:

arcsin =

arccos =

Решить уравнение:

1 – cos²x = 2

1 – sin²x = 5

2sin x + √2 = 0

3. Решение уравнений (Сообщения учащихся по материалу урока)

«Простейшие уравнения и уравнения, непосредственно сводящиеся к простейшим».

К простейшим тригонометрическим уравнениям относятся следующие:

sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

Пример. Решить уравнение cos( - 2x) = .

«Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение

Формулы преобразования суммы в произведение:

sinx+siny = 2sin cos

cosx +cosy = 2cos cos

cosx – cosy = -2sin sin

Пример. Решить уравнение cos 9x – cos 7x + cos 3x – cos x = 0

Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени

cos²x = , sin²x =

Пример.

Решить уравнение sin²x + sin²2x + sin²3x = 3/2

Решение. + + =

Уравнения, решаемые с помощью замены переменной

Пример. Решить уравнение sin3x – 3cos6x = 2

Неоднородное уравнение первой степени

asin x + bcos x = c, где а≠0, b≠0, c≠0 сводятся к однородному разными способами.

Пример. Решить уравнение 2sin x – 3cos x = 2

Однородное уравнение второй степени

asin²x + bsinxcosx +cos² x = 0, где a 0, b

решается делением на cos²x или на sin²x и приходим к квадратному уравнению

atg²x + btgx + x = 0 относительно tgx.

Пример. Решить уравнение 7sin²x – 8sin x cos x – 15 cos²x = 0

Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Формулы преобразования суммы в произведение:

sinα cosβ = (sin (α+β) + sin (α –β))

cosα cosβ = (cos (α+β) + cos (α –β))

sinα sinβ = (cos (α-β) + cos (α + β))

Пример. Решить уравнение cos 7x cos 3x = cos 4x

Неоднородные уравнения второй степени asin²x + bsinx cosx+ cos²x = d, где а 0, b≠0, c 0, d 0 сводится к однородному.

Пример. 3sin²x + 2sinx cosx = 2

4.Закрепление материала:

Указать методы решений уравнений:

1. 2cos² x + 3cos x + 1 = 0

2. 3sin x = 2 cos²x

3. 2cos²3x + sin 3x – 1 = 0

4. (sin x – 0,5) (sin x + 1) = 0

5. tg³x – tg²x – 3tg x + 3 = 0

6. tg x – 15/tg x = 2

7. sin 2x cos x + 2 sin³x = 1

8. cos x + sin x =

9. 8 sin x – 6 sinxcos x + 3cos x – 4 = 0

10. cos²x = 1

11. cos² + 4 sin + 4 = 0

12. cos (2x – π/4) = -1

13. 3sin x + 4 cos x = 2

5. Домашнее задание: индивидуальные зачеты в 12 вариантах

6. Подведение итогов урока

Учитель оценивает выбор уравнений каждого учащегося и метода их решения, ставит оценку за урок.

7. Рефлексия:

- что понравилось на уроке?

- что не понравилось на уроке?

- что осталось непонятным?

Аспектный анализ

урока-семинара в 10 классе

по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

Аспект формирования общеучебных умений и навыков школьников.

Цель аспекта: проследить каким образом учитель формирует общеучебные умения и навыки обучающихся.

Тип урока: обобщающий урок с использованием ИКТ на всех этапах.

Метод обучения: проблемно-поисковый

Цели урока:

1. Научить распознавать различные тригонометрические уравнения по методам их решения. Выработать навык решения тригонометрических уравнений.

2. Развивать творческое отношение к выполнению заданий, умение ставить проблемные вопросы, выдвигать гипотезу, анализировать и сравнивать, обобщать полученные данные, делать выводы. Развивать устную и письменную речь.

3. Воспитывать ответственность и трудолюбие.

Задачи:

• Формировать

навыки коллективной деятельности;

умение выполнять взаимопроверку, самопроверку;

объективную самооценку своих знаний;

• Проверить:

степень усвоения темы;

умение распознавать и применять знаки всех приемов решения

тригонометрических уравнений на примере одного уравнения;

• Развивать:

умение объяснять, аргументировать свое решение, убедительно и

обосновано доказывать свою точку зрения;

умение строить аналогии, обобщать и систематизировать;

умение рефлексировать;

интерес к изучению математики;

• Воспитывать:

ответственность и трудолюбие;

коммуникативность и толерантность;

уважительное отношение друг к другу;

Оборудование: интерактивная доска, презентации обучающихся, справочная литература.

Тема урока изучается по программе 10 класса, в разделе «Решение тригонометрических уравнений». Урок дан в соответствии с тематическим планированием.

Урок-семинар начался с постановки проблемной задачи, в ходе решения которой обучающиеся смогли формулировать тему урока и раскрыть ее значимость.

При проведении урока педагог грамотно, с учетом возрастных особенностей подобрал методы повторения. Были использованы словесные (эвристические беседы), наглядные (показ презентаций), практические (решение уравнений).

В ходе урока педагогом были использованы элементы различных педагогических технологий: проблемное обучение, личностно-ориентированное обучение, частично-поисковый и исследовательский методы обучения.

Разнообразные формы работы обучающихся: индивидуальная, фронтальная, парно-групповая.

Основные этапы по ходу урока были выведены на слайды. Презентации соответствовали теме урока.

Учитель организовал обобщающее повторение каждого ученика на уроке по индивидуальному плану:

-обратные тригонометрические функции;

-основные тригонометрические тождества;

-формулы двойного угла;

-решение простейших тригонометрических уравнений;

-методы решения тригонометрических уравнений.

Учитель работала попеременно с разными группами учащихся, дифференцируя их по уровню знаний, учила детей осуществлять контроль и оценку своей деятельности в соответствии с выработанными в данной теме критериями.

Все обучаемые освоили тему. Качество знаний подтвердилось при выполнении упражнений на заключительном этапе урока, при проверке домашнего зачета.

Рефлексия как итог урока позволило педагогу увидеть истинную картину качества знаний обучающихся, а обучающимся самостоятельно дать оценку своей деятельности.

В качестве средств обучения использовалось: интерактивная доска, презентации обучающихся, справочная литература.

В качестве самостоятельной работы при подготовке к уроку ученики получили задание: изучить методы решения тригонометрических уравнений, представить решенное уравнение в виде презентации.

Домашнее задание носило дифференцированный характер с учетом результатов, полученных в ходе рефлексии учащихся своей деятельности на уроке.

Учитель проводил урок эмоционально, четко. Темп речи соответствовал требованиям. В течение урока сохранялась психологически комфортная обстановка.

Вывод: учителю в ходе всего урока удалось актуализировать знания обучающихся, необходимые для решения цели урока. Поставить проблему, наметить алгоритм ее решения с помощью групповой, самостоятельной, фронтальной работы, найти ответы на поставленные вопросы и наметить индивидуальные задачи для каждого ученика, создать положительную мотивацию на дальнейшее обучение, что говорит о его профессионализме и мастерстве.