Олимпиада по математике (школьный уровень)

Аннотация.

Задания школьной олимпиады по математике рассчитаны на обучающихся 6 классов. При подборе заданий олимпиады использовался принцип, при котором должны быть задачи посильные для большинства участников, задачи повышенной трудности (их может решить половина участников), сложные, требующие особой математической смекалки навыков решения нестандартных задач.

Для каждой задачи приводится решение. Даны рекомендации по оцениванию решений участников олимпиады.

Олимпиада по математике в 6 классе (школьный этап).

1. Малыш съедает 600 г варения за 6 минут, а Карлсон - вдвое быстрее. За сколько минут Малыш и Карлсон съедят 600 г варения вместе? (2 балла)

2. Продолжите ряд чисел 24; 26; 13; 39; 36; 18; 54,…, выяснив закономерность.

(2 балла)

1. У бабушки спросили: «Бабушка, сколько лет Вашему внуку?» - «Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет, а вместе нам 65 лет.» Сколько лет внуку?

(3 балла)

1. Сторона квадрата увеличилась на 20%. На сколько процентов увеличился периметр квадрата и на сколько увеличилась площадь квадрата? (4 баллов)

1. Из 40 учащихся 6 класса 32 ходят на кружок «Умелые руки», 21 посещают спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок, и на секцию. Сколько учащихся не ходят ни на этот кружок ни на эту секцию? (5 балла)
   
   
   

Решение.

1. 1) 600:6=100(г) – варения за 1 мин съедает Малыш

2)100*2=200(г) – варения за 1 мин съедает Карлсон

3)600:(100+200)=2(мин) – за столько съедят варение вместе Малыш и Карлсон.

Ответ: за 2 минуты.

1. 24; 26; 13; 39; 36; 18; 54; 46; 23; 69;…- правильный ответ

2х; х ; 3х; 2(х+5); х+5; 3(х+5);…- подсказка

1. Бабушка в 12 раз старше внука, значит вместе им в 13 раз больше возраста внука: (х+12х=65 или 13х=65, х=5). Поэтому внуку 5 лет.

Ответ: 5 лет.

1. 1,2х – сторона,

4*1,2х-4*1х=0,8х; 0,8=80% - периметр,

1,2х*1,2х-х*х=1,44х²-х²=0,44х²; 0,44=44% - площадь.

Ответ: периметр увеличился на 80%, площадь - на 44%.

5.

1) 32-15=17 – столько человек ходят на кружок, но не ходят на секцию.
2) 17+21=38 – столько человек ходят или на секция, или на кружок, или туда и туда.
3) 40-38=2 – никуда не ходят

Ответ: 2.

Рекомендации по оцениванию заданий.

При оценке работ по математике использую такой подход, в котором все

задания оцениваются по пятибалльной системе.

5 баллов ставится за верно выполненное решение;

4 балла – за верное решение с одним - двумя недочетами;

2 - 3 балла – решение в основных чертах верно, но неполно или содержит

непринципиальные ошибки;

1 балл – решение в целом не верно, но содержит более или менее

существенное продвижение в верном направлении;

0 баллов – решение неверно или отсутствует.

Решение считается неполным, если оно:

1. содержит основные идеи, но не доведено до конечного результата;

2. опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя считать

известными или очевидными.