Научно -исследовательская работа по теме «Математика в медицине»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №13»

Научно -исследовательская работа

по теме

«Математика в медицине»

Выполнили : учащиеся 7 «В» класса

Данилова Дарья, Казакова Елизавета ,Шамоян Ольга, Белик Вячеслав, Ерастов Максим, Магомедов Марат, Рожков Александр

Руководитель: учитель математики Кобзева Н.Н.

Март 2020 года

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.Введение

2. Главы основной части .

- Математика – основа всего точного естествознания.

- Математические методы, используемые в медицине.

- Математические знания каждого медработника.

- Конкретное применение математики в медицине.

- Решение задач профессиональной направленности.

- Исследовательская часть «Математика сердца».

3.Выводы.

4.Заключение

5.Список литературы

Введение

Почти каждый ученик задает себе и окружающим вопрос: «А зачем мне нужен тот или иной предмет?»

Хочу (например) быть врачом и математика мне абсолютно не нужна!» Но, все науки взаимосвязаны, и практически не могут существовать друг без друга, и роль математики особенно велика, не зря же, её зовут царицей наук. Вы спросите: «Как такое может быть?» Ответ простой: «Везде есть опыты, в которых без математических расчетов не обойтись».

Большинство людей не задумываются, что результаты деятельности математиков они ежедневно видят вокруг себя. Без математических расчетов невозможны ни архитектура, ни проектирование техники, ни даже составление режима работы светофоров на загруженных магистралях. Математика – это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. Все сведения фиксируются и обрабатываются в виде чисел. А поскольку обработкой числовой информации занимается математика, вот вам и связь между медициной и математикой. Любая наука означает применение математики. Математические законы, формулы помогают медицине в назначении и расчётах лекарственных препаратов. С помощью математических расчётов в медицине можно произвести:

• вычисление показателей заболеваемости, рождаемости, средней продолжительности жизни;

• диагностику различных заболеваний;

• эффективно обработать все данные о больном: его рост, вес, результаты анализов;

• грамотно прочитать обычную кардиограмму;

• расчет пульсового давления

• правильный подбор очков и т.д.

Цель : рассмотреть возможность применения математики в медицине.

Задачи:

1. Раскрыть сущность математики

2. Показать значимость математики в современной медицине

3. Заинтересовать учащихся в изучении математики.

Математика – основа всего точного естествознания

Выдающийся итальянский физик и астроном Галилео Галилей говорил, что «Книга природы написана на языке математики». Почти через двести лет И. Кант утверждал, что «Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики». Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.

Математические методы, используемые в медицине

Математика всем нужна. И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Так какие же математические методы применяются в медицине?

Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов. Итак, моделирование - это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал.

Статистика – наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь , как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости.

Биометрия – раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики.

Математические знания каждого медработника

• Определение и нахождение процента

Одна сотая часть называется, процентом

• Меры объема

1л =1 дм³

1 дм³ = 1000 см³

1 м³ = 1 000 000см³

1 м³ = 1000дм³

1мг = 0,001 г

1г = 1000 мг

• Доли грамма

0,1 г = дециграмм

0,01г = сантиграмм

0,001 = миллиграмм

0,0001 = децимиллиграмм

0,00001 = сантимиллиграмм

0,000001 = промилли или микрограмм

• Количество миллилитров в ложке

1ст.л. = 15мл

1дес.л. = 10мл

1ч.л. = 5мл

• Капли

1мл водного раствора – 20 капель

1мл спиртового раствора – 40 капель

1мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

• Стандартное разведение антибиотиков

100 000 ЕД -0,5 мл раствора

0,1 гр – 0,5 мл раствора

Конкретное применение математики в медицине

Разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1 г порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

- 0,2 г нужен 1 мл раствора;

- 1гр нужно 5 мл раствора.

Антропометрические индексы

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев – 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1 л. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

Можно рассчитать объем пищи, используя калорийный метод, исходя из потребности ребенка в калориях. В первую четверть года ребенок должен получать 120 ккал/кг, в четвертую – 105 ккал/кг. 1 литр женского молока содержит 700 ккал. Например, ребенок в возрасте 1 месяца имеет массу тела 4 кг и, следовательно, нуждается в 480 ккал/сут. Суточный объем пищи равен 480 ккал х 1000 мл : 700 ккал = 685 мл.

Расчет прибавки массы детей.

Ориентировочно можно рассчитать основные антропометрические показатели. Масса ребенка 1 года жизни равна массе тела ребенка 6 месяцев (8200-8400 г) минус 800 г на каждый недостающий месяц или плюс 400 г на каждый последующий.

Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус 2 кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий.

Расчет прибавки роста детей.

Длина тела до года увеличивается ежемесячно

в I квартале на 3-3,5 см,

во II – на 2,5 см,

в III – 1,5 см,

в IV – на 1 см.

Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.

Решение задач профессиональной направленности

Задача №1: Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии.

Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-20%, II степени – 20-30%, III степени – больше 30%.

1) Сначала определим, сколько должен весить ребенок в 3 месяца, для этого к весу при рождении ребенка прибавим ежемесячные прибавки, т.е.

г

2) Определяем разницу между долженствующим весом и фактическим (т.е. дефицит массы):

г

3) Определяем какой процент, составляет дефицит массы, для этого воспользуемся формулой (2)

Ответ: Гипотрофия I степени и составляет 10,9%.

Задача №2: Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?

Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2,5 см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.

Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:

где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.

Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см

Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см

Задача №3: Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?

Решение: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни:

Месяц	1	2	3	4	5	6
Прибавка	600	800	800	750	700	650
Месяц	7	8	9	10	11	12
Прибавка	600	550	500	450	400	350

Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=10+2n, где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле :m=30+4(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Вес ребенка в 6 месяцев: m=3900+600+2*800+750+700+650= 8200г.

Вес ребенка в 6 лет: m=10+2*6=22кг

Вес ребенка в 12 лет: m=30+4*(12-10)= 38 кг

Задача№4: Какое артериальное давление должно быть у ребенка 7 лет?

Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова: , где 80 – среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.), - возраст ребенка.

Минимальное давление составляет максимального.

Максимальное давление у ребенка 7 лет: мм.рт.ст

Задача № 5. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1» разделить на количество делений 10.

Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача№6. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение:при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,

0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя

0,5 г сухого вещества - х мл растворителя

получаем:

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.

Задача № 7. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.

Решение:

1) 100 г – 5г

10000 г - х

(г) активного вещества

2) 100% – 10г

х % – 500г

(мл) 10% раствора

3) 10000-5000=5000 (мл) воды

Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды.

Задача № 8. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течении 7 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства ( расчет вести в граммах).

Решение:1г = 1000мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г.

Подсчитайте сколько больному необходимо лекарства в день:

4* 0,001 г = 0,004 г, следовательно, на 7 дней ему необходимо:

7* 0,004 г = 0,028 г.

Ответ:данного лекарства необходимо выписать 0,028 г.

Задача № 9. Больному необходимо ввести 400 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять.

Решение: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Ответ: необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Исследовательская часть

Математика сердца

Исследование состояния сердца группы учащихся, регулярно занимающихся спортом, и влияния на сердце физических нагрузок.

Существует проблема тренировки детей. Приходит ребенок 10-12 лет на тренировку с нормальным сердцем. Потом начинается период, когда мышцы быстро растут, а сердце не успевает расти. Такой ребенок может на пульсе 200 бегать часами. В 13-16 лет, уже есть дистрофия миокарда. Что же делать?

Первоначально нужно провести исследование сердца, по результат которых врач даст соответствующую нагрузку. Тогда не будет никаких проблем, сердце будет сохранено. Объемы будут наращиваться постепенно, сердце будет догонять мышцы.

Мы решили обратить внимание учащихся, занимающихся спортом, на данную проблему. Показать ряд способов первичной диагностики состояния сердца при помощи математики. Самым простым способом дозирования нагрузок является определение максимального и субмаксимального пульса.

Для исследования была выбрана группа учащихся, регулярно занимающихся спортом.

Расчёт максимально допустимого пульса

Максимально допустимый пульс - частота пульса, которая соответствует той работе сердца, при которой достигается максимально возможное потребление кислорода работающими мышцами.

Существует известная упрощенная математическая формула:

МП = 220 – В, где МП – максимальный пульс, В – возраст.

Ф.И.О. обследуемого	Возраст	Максимально допустимый пульс (МП)
Бондаренко Александр	14	220- 9 =211
Ерастов Максим	13	220-13=207
Васильев Роман	14	220-14=206
Колесников Артем	13	220-13=207
Рожков Александр	14	220-14=206

Расчёт субмаксимального пульса

Субмаксимальный пульс рассчитывается как 75% или 85% от максимального.

СП = 0,75 х МП (для людей, имеющих проблемы с сердцем),

СП = 0,85 х МП (для людей тренированных и практически здоровых).

Ф.И.О. обследуемого	Возраст,лет	Мак-но допустимый пульс	Субмаксимальный пульс (СП)
Бондаренко Александр	14	211	0,85х211=179
Ерастов Максим	13	207	0,85х207=176
Васильев Роман	14	206	0,85х206=175
Колесников Артем	13	207	0,85х207=176
Рожков Александр	14	206	0,85х206=175

Таким образом, максимальный эффект для здоровья мы получаем при нагрузке, соответствующей субмаксимальному пульсу.

То есть нагрузка должна давать пульс, не превышающий субмаксимальный уровень и уж тем более не приближаться к максимально допустимому уровню. В противном случае, наносится большой вред здоровью, а возможна и внезапная смерть.

Расчёт двойного произведения

Для выявления индивидуальной переносимости нагрузок существует еще один метод определения физической работоспособности.

Двойное произведение: ДП= П х АД : 100, где

ДП - это двойное произведение, П - частота пульса в 1 мин,

АД - величина систолического артериального давления.

Для здорового человека ДП должен быть при субмаксимальной нагрузке в пределах 250-330. Мы рассчитали двойное произведение для нашей группы.

Ф.И.О. обследуемого	Возраст,лет	Пульс	АД	ДП
Бондаренко Александр	14	179	110/66	179х110:100= 197 есть отклонения
Ерастов Максим	13	176	156/61	176х156:100=275, здоров
Васильев Роман	14	175	160/72	175х160:100=280, здоров
Колесников Артем	13	176	106/54	176х106:100=186, есть отклонения
Рожков Александр	14	175	120/70	175х120:100=210, есть небольшие отклонения

Расчёт пульса

Этот способ доступен в любых условиях. Общий принцип таков: подсчитать пульс до нагрузки; дать определенную нагрузку в течении 3-х минут (20 приседаний); подсчитать пульс сразу после нагрузки; подсчитать пульс через

3 минуты после нагрузки. Если увеличение пульса составляет 35-50% от исходного, то нагрузка малая, если прирост 50-70%, то нагрузка средняя, если прирост 70-90%, то нагрузка высокая.

Итог научно-исследовательской работы

Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам.

В своей работе я показала, как можно использовать, имеющиеся у школьника математические знания, для самостоятельной диагностики возможного наличия сердечно-сосудистых заболеваний и какая должна быть нагрузка в процессе регулярных занятий физической культурой. Выполняя работу, я поняла, чтобы занятия физическими упражнениями принесли максимальную пользу, каждый самостоятельно занимающийся должен научиться контролировать состояние своего сердца.

Математика и математический стиль мышления совершают сейчас триумфальный марш как в науке, так и в ее применениях. Необходимо всем почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для любого рода деятельности и для поддержания своего здоровья, так и для жизни всего человеческого общества.

Литература

1. Абзалов Р.А. Изучение некоторых функциональных особенностей детского сердца и его регуляторных механизмов в условиях различных двигательных режимов.

2. Абзалов Р.А. Регуляция функций сердца неполовозрелого организма при различных двигательных режимах

3. Абросимова Л.И. Характеристика состояния сердечно-сосудистой системы подростков в процессе развития тренированности к физическим нагрузкам //Гигиена детей и подростков.

1. .Гилмор Г. Бег ради жизни.