Интеллектуальный марафон по математике

Интеллектуальный марафон по математике

для обучающихся 7 классов

Разработала и провела учитель математики высшей квалификационной категории МКОУ « СОШ ст. Исправной имени Д.И.Панченко»

Цели и задачи:

• Привитие интереса к предмету, к истории зарождения науки;

• Воспитание любознательности, стремления познавать новое;

• Расширение кругозора обучающихся;

• Реализация внутри предметных связей осуществлением обучающимися на уровне переноса знаний, умений и навыков в новые условия (стандартных знаний в нестандартные ситуации);

• Осуществление мета предметных связей с опережающим обучением физики, с алгеброй, геометрией, литературой;

• Закрепление знаний, умений и навыков в решении линейных уравнений, задач на составление уравнений;

• Повторение формул, определений, правил округления;

• Привитие любви к природе, воспитание бережного отношения к ней;

• Пополнение словарного запаса обучающихся.

Девиз: « Книга – книгой, а мозгами двигай!»

Правила проведения марафона:

1. Начать с лёгкого.

2. Неформальный срез уровня и качества школьного обучения.

3. Массовое увлекательное ученическое соревнование.

4. Наличие тестовых вопросов, лингвистических заданий (зашифрованный текст), числовых и геометрических заданий, вопросов, требующих односложных ответов, кратких пояснений, задач с подробным основанием, задач не с единственным способом решений, утешительных заданий, с которыми справятся все, заданий, требующих применения стандартных знаний в нестандартных ситуациях.

5. Большинство заданий не требует знаний, выходящих за рамки школьной программы.

6. Одни задания рассчитаны на общую эрудицию ученика, другие – требующие глубоких знаний в какой – то области.

7. Ознакомление с результатами проверки – подсчёт баллов.

8. Награждение победителей.

Словарная работа: интеллект, марафон.

Сегодня, ребята, мы с вами проведём интеллектуальный марафон. Что же означают эти слова? В словаре об этих словах сказано так:

Интеллект - мыслительные способности человека, ум, рассудок, разум, уровень умственного развития.

Марафон – характеризуется большой протяжённостью, связанный с дистанциями большой протяжённости.

I. Из истории математики: « Как свои пять пальцев».

Свой марафон мы начнём с исторических задач. Учиться считать люди начали с незапамятных времён, когда человек не знал таких слов, как «пять» или « семь», он мог показать числа на пальцах рук.

Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Лет 70 назад и в нашей стране были ещё народности, которые умели считать только на пальцах. Вот как рассказывает об этом писатель Н. Сёмушкин: « Проезжая однажды мимо стойбища чукчей, я заметил на склоне небольшое стадо оленей. Я насчитал 128 оленей. Когда я спросил хозяина, сколько у него оленей, он ответил:

- Мы не считали! Но если хоть один олень пропадёт из стада, глаза мои узнают сразу.

-А можешь ты посчитать?

- Если тебе нужно посчитаю.

Часа через три пришёл « подсчётчик» и назвал число 128. Для подсчёта ему не хватило своей семьи и пришлось пригласить ещё нескольких из соседней яранги».

Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Вот пример древнеегипетской задачи из папируса Ахмеса (10 б).

1. Количество и его четвёртая часть дают вместе 15. Найти количество.

Египетский метод решения являлся по существу методом предположения. В настоящее время для решения задачи составляется уравнение Х+1/4Х=15 Ответ: Х=12

2)В Индии в 1881 году была найдена в земле рукопись, написанная на берёзовой коре, VI – VIIв. В ней содержится такая задача (10б):

Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий – втрое больше второго, четвёртый вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал каждый? (х+2х+6х+24х=132) х=4 –первый, 8 – второй, 24 – третий, 96 – четвёртый.

Молодцы, ребята, вы прекрасно справились с заданием.

В 1925 году русский физиолог Н.Я Пэрна опубликовал данные восемнадцатилетних наблюдений. Им были выявлены ритмы творческих вспышек у человека, происходящие с периодом в 6-7 лет. Границы этих этапов приходятся на 12-13, 18-19 и т. д. лет. Эти даты им проверены на хронологии творчества величайшего русского поэта и сказочника А.С.Пушкина.

II. Следующий этап нашего марафона « В мире сказок».

В мире много сказок

Грустных и смешных

Но прожить на свете

Нам нельзя без них!

3)В море – океане, на острове Буяне 4 государства. Каждое из них граничит с тремя другими. Нарисуйте картину этого острова, если 3 государства имеют выход к морю. (10б)

Когда уравненье решаешь, дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить несложно

Поставь в уравнение его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тотчас.

4)Малыш может съесть 600г варенья за 6 минут, а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?(15б)

(Малыш съест 600:6=100г – за 1 минуту. Карлсон всё варенье может съесть за 6:2=3 минуты. Значит, за 1 минуту он съест 600:3=200г варенья. Всё варенье они совместно съедят за 600:300=2 минуты.)

5)Дробь ( в х а х р х е х н х ь х е): (К х а х р х л х с х о х н) равна целому числу. Разные буквы обозначают разные цифры, а между ними стоит знак умножения. Чему равна дробь? Ответ обоснуйте.

( В выражении записаны 10 различных букв, что соответствует десяти различным цифрам; 0 может быть только в числителе, т.е. дробь равна 0)

III. Следующий этап нашего марафона: «Экология и мы»

Термин «экология» появился в конце XIXвека. Впервые его применил Э.Геккель. Экология исследует взаимодействие нашего организма и окружающей его среды. О существовании такой связи человечество догадывалось давно. Ведь в кодексе закона вавилонского царя Хаммурапи (1790г.до н.э.) уже были статьи об охране лесов. За его нарушение карали смертной казнью.

80% болезней человечества – производные от состояния экологической напряжённости.

Человек за день потребляет в среднем 1,24 кг пищи, выпивает около 2 л воды, вдыхает более 9 литров воздуха. Но если от недоброкачественной пищи или воды человек может отказаться, то дышать ему приходится тем, что есть, даже если это угрожает здоровью.

Вы знаете, что деревья поглощают углекислый газ и выделяют кислород. Вот сейчас мы с вами и будем сажать сеянцы деревьев с помощью лесопосадочных машин.

6)Посадочный аппарат этих машин, подающий сеянцы в борозды, представляет собой диск диаметром 95,5 см, на котором укреплены планки с зажимами. Найти шаг посадки ( расстояние между соседними сеянцами), если на диске 4 планки. (10б)

( Шаг посадки равен четверти длины окружности диска, поэтому h=πd/4, h=75cv

IV. «Знай и умей»

7) Викторина (по 5б. за вопрос)

- Сосчитай за 1 минуту, сколько всего ног имеют 3 жука, 3 паука, 3 ужа и 3 чижа? (48)

- Ученику была предложена задача: «10 цыплятам на 10 дней нужно 10 кг корма. Сколько корма нужно 100 цыплятам на 100 дней?» Он дал ответ: 100кг. Почему ответ не верен ?

(Ошибок две: во – первых, за 100 дней цыплята подрастут и им потребуется больше корма, во – вторых, не все цыплята могут вырасти, кто- то умрёт)

- Отец каждый раз в день рождения дочери клал в копилку 1000 рублей. К дню её совершеннолетия оказалось всего 5000 рублей. Как это объяснить?

( Девочка родилась 29 февраля в високосный год)

- В школе 400 учеников. Почему можно утверждать, что , по крайней мере, у двоих учащихся совпадает день рождения?

( В году 365 дней, 366 дней - в високосный)

- Каждая спичка имеет длину 4см 5мм. из 13 спичек сложить метр?

8) Тест.(по 5 б)( правильные ответы 3-1-2-3-2-1)

- 1 000 000 - (1 000 000 – (1 000 000 – (1 000 000 – (1 000 000 – 999 999))))

1. 1 000 000 2. 999 999 3. 1

- Что больше a или 2a?

1. Среди ответов нет верного. 2. a 3. 2a

- Вычислить: (101 х 99 х 97 х… х 5 х 3 х1): (1 х 3 х 5 х…97)

1. 909 2. 9999 3.10 000

Утешительные задания.

- Решите уравнение:

0х=0 1. 0 2. Нет решения 3. Х – любое число

0х=6 1. 0 2. Нет решения 3. Х – любое число

5х=0 1. 0 2. Нет решения 3. Х – любое число

9)Хитроумная задача (10б)

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на оду верёвочной лестницей. У лестницы 10 ступенек, расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько часов покроется водой третья ступенька верёвочной лестницы?

( Вместе с водой поднимается и корабль, и верёвочная лестница. Если сначала воды касалась первая ступенька лестницы, то, сколько бы времени ни продолжался прилив, всё равно, воды касаться будет, по-прежнему, первая ступенька лестницы.)

10) Головоломка – шутка.(10б) В кармане лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак, что это за монеты? (10коп. и 5 коп.)

11)Задача – рассуждение (15б) Однажды мой ученик сказал такую фразу: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13 лет». Может ли быть такое? ( Разговор происходит 1 января, поэтому, 30 декабря - 10 лет, 1 января - 11 лет, 31 декабря этого же года 12 лет, а в будущем году 31 декабря исполнится 13 лет. День рождения – 31 декабря)

12) Удивительный квадрат (10б)

Очень остроумно разрезал квадрат ещё несколько тысяч лет назад китайский учёный Та –нг. Из всех частей квадрата можно составить так много фигур – силуэтов, что создалась даже игра головоломка « Танграм», получившая широкое распространение в особенности на своей родине – в Китае. Там она известна так же широко, как, например, у нас шахматы. Устраиваются даже специальные состязания на составление наибольшего количества фигур с наименьшей затратой времени (демонстрация фигур лисы, кошки…)

Сложите квадрат из частей, на которые разрезан этот квадрат.

13) (15б) По тропинке вдоль кустов

Шло 11 хвостов.

Насчитать я так же смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда – то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим так же у ребят:

Сколько было жеребят?

( х – жеребят, (11-х) – индюков; 4х – ног у жеребят, 2(11-х) – ног у индюков.

2(11-х)+ 4х = 30; х=4 – жеребят, 11-4=7 – индюков)

13)Заключительное задание. Найдите множители в умножении.

х х х

х х 2

+ х 0 8

х 6 х__

х 1 2 х

V. Задача ХХI века (из серии фантастики).(15б)

Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть 3 планеты: А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача ухудшилась из – за помех, но было принято ещё два сообщения. Которые, как установили учёные, оба неверные:

1. А – не третья от звезды планета;

2. Б – вторая планета.

На какой планете (А, Б или В) живут инопланетяне?

( Разумные существа живут на планете В. А – не третья от звезды планета – это сообщение неверно. Значит, А – третья от звезды планета. Б – вторая планета - тоже неверно. Значит, Б – первая планета. Осталось принять, что В - вторая планета.)

VI. Логические паузы – миниатюры.

Пока жюри подсчитывает баллы – выявляет интеллектуала, ребятам предлагаются логические паузы – миниатюры.

1. На сцене 2 ученика. Младший спрашивает старшего: « Что такое точка?»

Старший берёт грифель и на листе бумаги оставляет слабый след. Младший с помощью лупы рассматривает и говорит: «Это несколько молекул графита, да?»

«Нет», - отвечает старший, берёт циркуль и на листе бумаги остриём делает прокол. Младший с помощью лупы рассматривает и говорит: «Точка – это маленькая дырочка!» Старший: « Нет. Неправильно. Понятие точки в геометрии не определяется».

1. На сцене 2 ученика у доски. Младший спрашивает старшего:

- Ты умеешь делить?

- Да.

- Тогда раздели девять на три.

- Пожалуйста. (Пишет на доске: де – вя – ть)

VII.Заключительное слово ведущего.

Математика может всё или почти всё там, где нужно что - либо вычислять. Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать 2. 700. 000 арифметических действий. При ручном счёте два специалиста потратили бы на эти вычисления пять лет, а машина выполнила работу за час. Для составления новых карт в Москве была решена система 800 уравнений. Вручную такая работа заняла бы многие-многие годы. Машина решила задачу в несколько часов. Ну, а машины-то придумал кто? Человек. Очень хорошо знающий и любящий математику.

VIII.Итог интеллектуального марафона по математике - чествование победителя – интеллектуала.