Цели: познакомить с открытиями гениального ученого; воспитывать познавательный интерес к математике.
Ход занятия
I. Стадия вызова.
- Чему посвящены труды Архимеда?
- Какая идея осенила Архимеда?
- Какой закон открыл Архимед?
- Как своими знаниями помогал Архимед воинам?
II. Стадия осмысления содержания,
1. Слово учителя.
Несомненно, Архимед - самый гениальный ученый Древней Греции. Он стоит в одном ряду с Ньютоном, Гауссом, Эйлером, Лобачевским и другими величайшими матема-
тиками всех времен. Его труды посвящены не только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью.
Сын астронома Фидия, написавшего сочинение о диаметрах Солнца и Луны, Архимед родился и жил в греческом городе Сиракузы на Сицилии. Он был приближен ко двору царя Гиерона II и его сына-наследника.
Хорошо известен рассказ о жертвенном венце Гиерона. Архимеду поручили проверить честность ювелира и определить, сделан венец из чистого золота или с примесями других металлов и нет ли внутри него пустот. Однажды, размышляя об этом, Архимед погрузился в ванну и заметил, что вытесненная его телом вода пролилась через край. Гениального ученого тут же осенила яркая идея, и с криком: «Эврика. Эврика!» (т. е. «Нашел , нашел!») он , как был нагой, бросился проводить эксперимент.
Идея Архимеда очень проста. Тело, погруженное в воду, вытесняет столько жидкости, каков объем самого тела. Поместив венец в цилиндрический сосуд с водой, можно определить, какое количество жидкости он вытеснит, т. е. узнать его объем. А зная объем и взвесив венец, легко вычислить удельную массу. Это даст возможность установить истину: ведь золото - очень тяжелый металл, а более легкие примеси, и тем более пустоты, уменьшают удельную массу изделия.
Но Архимед на этом не остановился. В труде «О плавающих телах» он сформулировал закон, который гласит: «Тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, каков вес вытесненной жидкости». Закон Архимеда является (наряду с другими, позже открытыми фактами) основой гидравлики - науки, изучающей законы движения и равновесия жидкостей. Именно этот закон объясняет, почему стальной шар (без пустот) тонет в воде, тогда как деревянное тело всплывает. В первом случае вес вытесненной воды меньше веса самого шара, т. е. архимедова «выталкивающая» сила недостаточна для того, чтобы удержать его на поверхности. А тяжело груженый корабль , корпус которого сделан из металла, не тонет, погружаясь только до так называемой ватерлинии. Поскольку внутри корпуса корабля много пространства, заполненного воздухом, средняя удельная масса судна меньше плотности воды и выталкивающая сила удерживает его на плаву. Закон Архимеда объясняет также, почему воздушный шар, заполненный теплым воздухом или газом, который легче воздуха (водородом или гелием), улетает ввысь.
Знание гидравлики позволило изобрести винтовой насос для выкачивания воды. Такой насос (кохля) до недавнего времени применялся на испанских и мексиканских серебряных рудниках.
Малому и старому знакомо Архимедово правило рычага. Согласно преданию ученый произнес крылатую фразу: «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!» Конечно, Архимед имел в виду применение рычага, но, прямо скажем, он был несколько самоуверен: кроме точки опоры и рычага понадобился бы совершенно фантастический - невероятно длинный и при этом несгибаемый стержень.
Достоверные факты и многочисленные легенды говорят о том, что Архимед изобрел немало интересных машин и приспособлений,
Царь Гирон приказал построить огромный корабль «Сиракосия». Но он был так тяжел, что множество воинов не могли сдвинуть его с места. Тогда Архимед сконструировал механизм, который позволил сделать это одному человеку. Царь сам спустил корабль на воду и в восторге закричал: «Отныне, что бы ни сказал Архимед, мы все будем считать истинным!»
Архимед был семидесятилетним стариком, когда римляне осадили его родной город Сиракузы. Чтобы помочь жителям в обороне, он изобретал военные машины. Мощные катапульты метали тяжелые камни на римские легионы. А более легкие обрушивали на врага целый град ядер. Специальные береговые краны, возвышавшиеся над крепостными стенами, поднимали крюками корабли римлян и опрокидывали их. Римский военачальник Марцелл, недовольный своими военными инженерами, восхищался Архимедом, который «черпал» море римскими кораблями». А легионеры в панике разбегались, когда из-за городской стены показывалась какая-нибудь веревка или бревно: «Архимед придумал новую машину на нашу погибель!»
Чтобы отразить нападение большого римского корабля, Архимед заставил греческих воинов до блеска отполировать металлические щиты, а затем выстроиться вдоль берега. По его указанию воины сфокусировали солнечные лучи от щитов в одной точке на борту корабля. Деревянная обшивка судна нагрелась до высокой температуры и вспыхнула - на корабле начался пожар.
Но для самого ученого все эти военные изобретения были лишь незначительными практическими приложениями его научных открытий. Кроме правила рычага и закона о выталкивающей силе,
заставляющей тела плавать, Архимед создал учение о центрах тяжести тел и с его помощью доказал теорему о медианах треугольника, которую теперь называют его именем.
2. Разминка.
1) Первое число 15, а другое число на 12 больше. Чему равна сумма этих чисел?
2) Первое слагаемое 39, второе слагаемое на 17 больше. Чему равно второе слагаемое?
3) Первое слагаемое 52, второе слагаемое на 33 меньше. Чему
равно второе слагаемое?
Первое слагаемое 27, второе слагаемое 19. Чему равна сумма?
Уменьшаемое 37 вычитаемое 19. Чему равна разность?
6)Уменьшаемое 29, вычитаемое 16. Чему равна разность?
Какое число надо прибавить к числу 29. чтобы получилось
число 50?
Какое число надо прибавить, чтобы получилось 90?
Какое число надо вычесть из числа 74, чтобы получить число 68?
10) Если к числу 18 прибавить задуманное число, то получится
число 59~ Какое число задумано?
3. Старинная задача.
За какое время окупятся куры?
Один человек купил 3 курицы и заплатил за них 46 копеек.
Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая по 2 яйца через 3 дня, а третья - по 1 яйцу через 2 дня.
Продавал он' яйца по 5 штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?
Решение
Три курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать (46: 1/2) х5 = 400 яиц.
За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая - 8 яиц, а третья- 6 яиц. Вместе же они снесли 23 яйца. Так как 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 дней курицы снесут 23 х 20 = 460 яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.
4.Решите задачу.
На стоянке стояли 17 машин « Жигули», «Москвичей» на 14 машин больше , а машин « Нива» стояло столько сколько «Жигулей» и «Москвичей» вместе. Сколько машин стояло на стоянке?
Решение
17 + 14 = 31 (м.) - стояло «Москвичей».
31 + 17 = 48 (м) - стояло машин «Нива».
17 + 31 + 48 = 96 машин стояло на стоянке.
Ответ: 96 машин.
5. Номера телефонов.
Участвуя в военизированной игре, первая из команд решила напасть на штаб второй команды. Штаб находился в одном из домов большого города, поэтому первой команде надо было узнать адрес этого дома. Разведчики первой команды смогли выведать только номера двух телефонов, по которым штаб второй команды условным кодом передавал своим отрядам приказы и распоряжения. Номера телефонов были зашифрованы так, как показало под рисунками.
Известно, что по номерам телефонов, пользуясь городской телефонной книгой, можно узнать и адрес самого штаба. Итак, стоит только узнать номера телефонов - и адрес штаба будет известен.
Ребята, помогите разведчикам узнать эти номера.
Ответ: 19-11 и 32-64.
6 3адача.
Фермер, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они поделили между собой стадо коров так, чтобы старший взял половину всех коров, средний - треть и младший - девятую часть всех коров. В стаде было 17 коров. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к ветеринару. Тот приехал к ним с собственной коровой и разделил стадо так, как повелел отец.
Решение
Ветеринар пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время свою корову, тогда их стало 18. Разделив это число на 1/2 - старший сын получил 9 коров, средний 18 : 3 = 6 (коров), младший от 18 получил 1/9, ветеринар взял обратно свою корову (9 + 6 + 2 + 1 = 18). Секрет решения этой задачи в том, что сыновья должны были делить стадо, в котором части не составляют - 1.
Действительно:
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.
IV. Стадия рефлексии.
- Почему легионеры при осаде Сиракуз панике разбегались, когда видели в стане врага поднимающуюся веревку или бревно?
- Какую теорему сейчас называют именем Архимеда?
- При каких обстоятельствах Архимед с криком: «Эврика! Эврика!» - бросился проводить эксперимент?
- Какую крылатую фразу произнес Архимед, согласно преданию, когда открыл правило рычага? И мог ли он это сделать на самом деле?
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Цели: познакомить с открытиями гениального ученого; воспитывать познавательный интерес к математике.
Ход занятия
I. Стадия вызова.
- Чему посвящены труды Архимеда?
- Какая идея осенила Архимеда?
- Какой закон открыл Архимед?
- Как своими знаниями помогал Архимед воинам?
II. Стадия осмысления содержания,
1. Слово учителя.
Несомненно, Архимед - самый гениальный ученый Древней Греции. Он стоит в одном ряду с Ньютоном, Гауссом, Эйлером, Лобачевским и другими величайшими матема-
тиками всех времен. Его труды посвящены не только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью.
Сын астронома Фидия, написавшего сочинение о диаметрах Солнца и Луны, Архимед родился и жил в греческом городе Сиракузы на Сицилии. Он был приближен ко двору царя Гиерона II и его сына-наследника.
Хорошо известен рассказ о жертвенном венце Гиерона. Архимеду поручили проверить честность ювелира и определить, сделан венец из чистого золота или с примесями других металлов и нет ли внутри него пустот. Однажды, размышляя об этом, Архимед погрузился в ванну и заметил, что вытесненная его телом вода пролилась через край. Гениального ученого тут же осенила яркая идея, и с криком: «Эврика. Эврика!» (т. е. «Нашел , нашел!») он , как был нагой, бросился проводить эксперимент.
Идея Архимеда очень проста. Тело, погруженное в воду, вытесняет столько жидкости, каков объем самого тела. Поместив венец в цилиндрический сосуд с водой, можно определить, какое количество жидкости он вытеснит, т. е. узнать его объем. А зная объем и взвесив венец, легко вычислить удельную массу. Это даст возможность установить истину: ведь золото - очень тяжелый металл, а более легкие примеси, и тем более пустоты, уменьшают удельную массу изделия.
Но Архимед на этом не остановился. В труде «О плавающих телах» он сформулировал закон, который гласит: «Тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, каков вес вытесненной жидкости». Закон Архимеда является (наряду с другими, позже открытыми фактами) основой гидравлики - науки, изучающей законы движения и равновесия жидкостей. Именно этот закон объясняет, почему стальной шар (без пустот) тонет в воде, тогда как деревянное тело всплывает. В первом случае вес вытесненной воды меньше веса самого шара, т. е. архимедова «выталкивающая» сила недостаточна для того, чтобы удержать его на поверхности. А тяжело груженый корабль , корпус которого сделан из металла, не тонет, погружаясь только до так называемой ватерлинии. Поскольку внутри корпуса корабля много пространства, заполненного воздухом, средняя удельная масса судна меньше плотности воды и выталкивающая сила удерживает его на плаву. Закон Архимеда объясняет также, почему воздушный шар, заполненный теплым воздухом или газом, который легче воздуха (водородом или гелием), улетает ввысь.
Знание гидравлики позволило изобрести винтовой насос для выкачивания воды. Такой насос (кохля) до недавнего времени применялся на испанских и мексиканских серебряных рудниках.
Малому и старому знакомо Архимедово правило рычага. Согласно преданию ученый произнес крылатую фразу: «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!» Конечно, Архимед имел в виду применение рычага, но, прямо скажем, он был несколько самоуверен: кроме точки опоры и рычага понадобился бы совершенно фантастический - невероятно длинный и при этом несгибаемый стержень.
Достоверные факты и многочисленные легенды говорят о том, что Архимед изобрел немало интересных машин и приспособлений,
Царь Гирон приказал построить огромный корабль «Сиракосия». Но он был так тяжел, что множество воинов не могли сдвинуть его с места. Тогда Архимед сконструировал механизм, который позволил сделать это одному человеку. Царь сам спустил корабль на воду и в восторге закричал: «Отныне, что бы ни сказал Архимед, мы все будем считать истинным!»
Архимед был семидесятилетним стариком, когда римляне осадили его родной город Сиракузы. Чтобы помочь жителям в обороне, он изобретал военные машины. Мощные катапульты метали тяжелые камни на римские легионы. А более легкие обрушивали на врага целый град ядер. Специальные береговые краны, возвышавшиеся над крепостными стенами, поднимали крюками корабли римлян и опрокидывали их. Римский военачальник Марцелл, недовольный своими военными инженерами, восхищался Архимедом, который «черпал» море римскими кораблями». А легионеры в панике разбегались, когда из-за городской стены показывалась какая-нибудь веревка или бревно: «Архимед придумал новую машину на нашу погибель!»
Чтобы отразить нападение большого римского корабля, Архимед заставил греческих воинов до блеска отполировать металлические щиты, а затем выстроиться вдоль берега. По его указанию воины сфокусировали солнечные лучи от щитов в одной точке на борту корабля. Деревянная обшивка судна нагрелась до высокой температуры и вспыхнула - на корабле начался пожар.
Но для самого ученого все эти военные изобретения были лишь незначительными практическими приложениями его научных открытий. Кроме правила рычага и закона о выталкивающей силе,
заставляющей тела плавать, Архимед создал учение о центрах тяжести тел и с его помощью доказал теорему о медианах треугольника, которую теперь называют его именем.
2. Разминка.
1) Первое число 15, а другое число на 12 больше. Чему равна сумма этих чисел?
2) Первое слагаемое 39, второе слагаемое на 17 больше. Чему равно второе слагаемое?
3) Первое слагаемое 52, второе слагаемое на 33 меньше. Чему
равно второе слагаемое?
Первое слагаемое 27, второе слагаемое 19. Чему равна сумма?
Уменьшаемое 37 вычитаемое 19. Чему равна разность?
6)Уменьшаемое 29, вычитаемое 16. Чему равна разность?
Какое число надо прибавить к числу 29. чтобы получилось
число 50?
Какое число надо прибавить, чтобы получилось 90?
Какое число надо вычесть из числа 74, чтобы получить число 68?
10) Если к числу 18 прибавить задуманное число, то получится
число 59~ Какое число задумано?
3. Старинная задача.
За какое время окупятся куры?
Один человек купил 3 курицы и заплатил за них 46 копеек.
Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая по 2 яйца через 3 дня, а третья - по 1 яйцу через 2 дня.
Продавал он' яйца по 5 штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?
Решение
Три курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать (46: 1/2) х5 = 400 яиц.
За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая - 8 яиц, а третья- 6 яиц. Вместе же они снесли 23 яйца. Так как 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 дней курицы снесут 23 х 20 = 460 яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.
4.Решите задачу.
На стоянке стояли 17 машин « Жигули», «Москвичей» на 14 машин больше , а машин « Нива» стояло столько сколько «Жигулей» и «Москвичей» вместе. Сколько машин стояло на стоянке?
Решение
17 + 14 = 31 (м.) - стояло «Москвичей».
31 + 17 = 48 (м) - стояло машин «Нива».
17 + 31 + 48 = 96 машин стояло на стоянке.
Ответ: 96 машин.
5. Номера телефонов.
Участвуя в военизированной игре, первая из команд решила напасть на штаб второй команды. Штаб находился в одном из домов большого города, поэтому первой команде надо было узнать адрес этого дома. Разведчики первой команды смогли выведать только номера двух телефонов, по которым штаб второй команды условным кодом передавал своим отрядам приказы и распоряжения. Номера телефонов были зашифрованы так, как показало под рисунками.
Известно, что по номерам телефонов, пользуясь городской телефонной книгой, можно узнать и адрес самого штаба. Итак, стоит только узнать номера телефонов - и адрес штаба будет известен.
Ребята, помогите разведчикам узнать эти номера.
Ответ: 19-11 и 32-64.
6 3адача.
Фермер, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они поделили между собой стадо коров так, чтобы старший взял половину всех коров, средний - треть и младший - девятую часть всех коров. В стаде было 17 коров. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к ветеринару. Тот приехал к ним с собственной коровой и разделил стадо так, как повелел отец.
Решение
Ветеринар пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время свою корову, тогда их стало 18. Разделив это число на 1/2 - старший сын получил 9 коров, средний 18 : 3 = 6 (коров), младший от 18 получил 1/9, ветеринар взял обратно свою корову (9 + 6 + 2 + 1 = 18). Секрет решения этой задачи в том, что сыновья должны были делить стадо, в котором части не составляют - 1.
Действительно:
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.
IV. Стадия рефлексии.
- Почему легионеры при осаде Сиракуз панике разбегались, когда видели в стане врага поднимающуюся веревку или бревно?
- Какую теорему сейчас называют именем Архимеда?
- При каких обстоятельствах Архимед с криком: «Эврика! Эврика!» - бросился проводить эксперимент?
- Какую крылатую фразу произнес Архимед, согласно преданию, когда открыл правило рычага? И мог ли он это сделать на самом деле?
