Законы равносильности

Логические выражения называются равносильными, если их истинностные знчения совпадают при любых значениях переменной.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Законы равносильности»

Тема занятия: Равносильные логические выражения

Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

1)	¬0=1 ¬1=0 X&1=X X&0=0 Xv0=X Xv1=1	Правила выполнения операций над константами (свойства операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции)
2)	¬(¬A)=A	Закон двойного отрицания Двойное отрицание исключает отрицание.
3)	X&Y=Y&X XvY=YvX	Законы коммутативности (переместительный закон) Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. В обычной алгебре: а+b=b+а, аb = bа.
4)	X&Y&Z=(X&Y)&Z=X&(Y&Z) XvYvZ =(XvY)vZ =Xv(YvZ)	Законы ассоциативности (сочетательный закон) Переменные можно группировать в любом порядке, как для операции конъюнкции, так и для операции дизъюнкции. При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. В обычной алгебре: (а+b)+с=а+(b+с)=а+b+с, (аb)с =а(bс)=аbс.
5)	Xv(Y&Z)=(XvY)&(XvZ) X&(YvZ)=(X&Y)v(X&Z)	Распределительные (дистрибутивный) законы В алгебре логики допускается вынесение общего высказывания за скобки. В обычной алгебре справедлив распределительный закон только для сложения: (а+b)с=ас+b*с.
6)	¬(XvY)=¬X&¬Y ¬(X&Y)=¬Xv¬Y (X=Y)=¬XvY ¬(X=Y)=X&¬Y	Законы общей инверсии (законы де Моргана) Описывает эффект отрицания переменных, связанных операциями И и ИЛИ. Используя формулы де Моргана, можно всякую сложную формулу записать так, чтобы знак отрицания распространялся только на простые высказывания, входящие в эту формулу.
7)	X&X=X YvY=Y	Законы идемпотентности Закон означает отсутствие показателей степени.
8)	X&¬X=0	Закон противоречия Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.
9)	Xv¬X=1	Закон исключения третьего Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.
10)	Xv(X&Y)=X X&(XvY)=X Xv(¬X&Y)=XvY ¬X&(XvY)=¬X&Y	Законы поглощения
11)	(X&Y)v(X&¬Y)=X (XvY)&(Xv¬Y)=X	Законы исключения (склеивания)
12)	(XY)=(YX)	Закон контрапозиции (правило перевертывания)

Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений X и Y, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.

Поскольку переменные в алгебре логики принимают только два значения, такая процедура оказывается вполне допустимой.

Таким образом, используя основные свойства операций алгебры логики, можно одну формулу заменить другой, ей равносильной.

2. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие

Пример 1. Доказать равносильность

Решение. Для доказательства равносильности подвергнем ее левую часть равносильным преобразованиям: .

Определение Формула А называется тождественно истинной (или тавтологией), если она принимает значение 1 при всех значениях входящих в нее переменных.

Определение

Формула А называется тождественно ложной, если она принимает значение 0 при всех значениях входящих в нее переменных.

Пример 2. Доказать тождественную истинность формулы:

Решение. Подвергнем формулу А равносильным преобразованиям

В алгебре логики доказано, что любую логическую функцию можно выразить через комбинацию логических операций: отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию.

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:

Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

Докажите самостоятельно справедливость этих утверждений(с помощью построения таблиц истинности).

Предмет: Информатика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Законы равносильности

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 11.05.2023

Номер свидетельства: 631197

Похожие файлы

Упрощение логических выражений, составление таблиц истинности

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Упрощение логических выражений, составление таблиц истинности "
    ["seo_title"] => string(74) "uproshchieniie-loghichieskikh-vyrazhienii-sostavlieniie-tablits-istinnosti"
    ["file_id"] => string(6) "152946"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420921853"
  }
}

Классный час "Воровство- это преступление!" 7 класс

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(93) "Классный час "Воровство- это преступление!"  7 класс "
    ["seo_title"] => string(51) "klassnyi-chas-vorovstvo-eto-priestuplieniie-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "122102"
    ["category_seo"] => string(22) "klassnomuRukovoditeliu"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1414152936"
  }
}

Конспект урока по теме Иррациональные уравнения

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Конспект урока по теме Иррациональные уравнения"
    ["seo_title"] => string(48) "konspiekturokapotiemieirratsionalnyieuravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "261881"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449225184"
  }
}

Классный час о вреде сквернословия

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(64) "Классный час о вреде сквернословия"
    ["seo_title"] => string(35) "klassnyichasovriedieskviernosloviia"
    ["file_id"] => string(6) "264560"
    ["category_seo"] => string(10) "vneurochka"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1449747401"
  }
}

Конспект урока мужества "Блокада Ленинграда"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "Конспект урока мужества "Блокада Ленинграда" "
    ["seo_title"] => string(47) "konspiekt-uroka-muzhiestva-blokada-lieninghrada"
    ["file_id"] => string(6) "163742"
    ["category_seo"] => string(8) "istoriya"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422535836"
  }
}

Законы равносильности

Просмотр содержимого документа «Законы равносильности»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Законы равносильности»