Задачи по информатике как средство развития интеллектуальных способностей ученика

Номинация: Новые задачи — новые решения.

Задачи по информатике как средство развития интеллектуальных способностей ученика

Мазничевская Лариса Ивановна

• Учитель математики и информатики;

• Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Школа № 763»

129336 Москва, Стартовая, 27 корпус 3

8(495)474-90-60

Проблема качественной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ становиться сегодня актуальной. Практически каждый учитель задает вопрос как, с помощью каких форм, методов и приемов обеспечить успешную подготовку и сдачу ЕГЭ по информатике?

Одним из основных приемов развития мыслительной деятельности учащихся, сообразительности, умений увидеть алгоритм решения, считаю регулярное планомерное использование интересных нестандартных задач на каждом уроке.

Вашему вниманию предлагаются такие задачи не только из теоретической информатики, но и предлагается не менее интересная практическая задача в электронных таблицах.

Задача 1

 Если каждая четверка битов в каждом элементе последовательности:

000110010110,

00010001100101100110,

0001000100011001011001100110, …

кодирует десятичную цифру, то на седьмом месте последовательности находится элемент, соответствующий десятичному числу:

Ответ: 111111196666666

Решение:

Если перевести четверки битов в десятичную систему, то можно получить последовательность: 196, 11966, 1119666, … . Проанализировав закон построения последовательности, можно обнаружить, что искомое десятичное число должно выглядеть так: 111111196666666.

Задача 2

Чему равно наименьшее количество различных законов логики, максимально упрощающих выражение:

,

Ответ: 3

Решение:

Необходимо:

1) применить наименьшее количество аксиом;

2) применить аксиомы наименьшее число раз.

Одним из законов, позволяющих быстро уменьшать “длину” упрощаемого выражения, является закон поглощения. Попробуем применить этот закон. Проанализируем выражение под “внешним” знаком отрицания: по закону поглощения вида: . Следовательно, (применен второй закон — закон идемпотентности: ). Применяем третий закон — закон исключенного третьего: . Получили, что z = 1.

Задача 3

Ряд вида 01, 01012, 01012010123, 01012010123010120101234, … образован, начиная со второго числа, по единому правилу, определить какая цифра стоит в 766-м разряде (слева направо) числа ряда с номером 9?

Ответ: 8

Решение:

Число номер 1 задано изначально и имеет вид: 01. Определим, анализируя остальные числа, закон построения ряда. Сравнивая каждое число ряда с предыдущим, видим, что этот закон таков: каждое новое число получается путем присоединения к предыдущему его копии и затем добавления номера нового числа. Поэтому порядковые номера чисел расположены соответственно на позициях: 2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767 (или в общем виде — на (2n + 1)-й позиции, где n — количество цифр в предыдущем числе ряда). Следовательно, у 9-го числа на предпоследнем, 766-м, месте стоит последняя цифра добавленной копии предыдущего числа, т.е. его номер — 8.

Задача 4

Определить верно ли следующее равенство: 112_{p + 2}= 1214_p?

Ответ: равенство неверно.

Решение.

Прежде всего ясно, что в виде индекса обозначено основание системы счисления. Допустим, что для некоторого p равенство 112_{p + 2} = 1214_p справедливо. Переведем оба числа равенства в десятичную систему — получим:

(p + 2)² + (p + 2) + 2 = p³ + 2p² + p + 4

или

p²(p + 1) = 4(p + 1).

Так как p + 1 отлично от 0, то p² = 4, а p = 2. Так как в записи чисел равенства есть цифра 4, то p  4, т.е. найденное значение p не подходит. Ответ — отрицательный.

Задача 5

 Записать в виде формул или формулы правило формирования последовательности десятичных чисел: 1, 10, 11, 100, 111, 1000, 1111, … .

Ответ: A₁ = 1, A₂ = 10, A_{2n + 1} =10A_{2n – 1}+ 1, A_{2n + 2} = 10A_2n, n = 1, 2, … .

Решение.

Если пытаться найти общий закон для всех чисел, то задача значительно усложняется. Лучше сравнивать отдельно числа на четных и на нечетных местах. Тогда связь становится “прозрачной”: каждое число на четном месте получается из числа на предыдущем четном месте умножением его на 10, а каждое число на нечетном месте — умножением числа на предыдущем нечетном месте на 10 и добавлением к результату 1. Этот словесно описанный закон можно записать (формализовать) с помощью формул так:

A₁ = 1, A₂ = 10, A_{2n + 1} =10A_{2n – 1}+ 1, A_{2n + 2} = 10A_2n, n = 1, 2, … .

Задача 6.

Далее вашему вниманию предлагается задача, которая решается с помощью электронных таблиц.

Органами милиции задержан грузовик с помидорами, похищенными на овощ­ной базе. В городе всего четыре базы, каждая из них получает помидоры из своего сельскохозяйственного района. Определите, с какой базы были вывезены помидо­ры. Расследование осложняется тем, что помидоры на всех базах одного сорта.

Решение.

Воспользуемся методом сравнения средних значений и дисперсий.

В каждом сельскохозяйственном районе свои условия произрастания помидо­ров, поэтому помидоры разных районов отличаются, например, удельным весом (диаметром, весом и др.). Выберем по 20—25 помидоров (реально, конечно, больше) на каждой овощной базе и из грузовика. У нас получится 5 последовательностей — по одной для каждой базы (всего 4) и еще одна для грузовика, с которой мы и будем сравнивать первые четыре. Это наши исходные данные. Результатом является но­мер овощной базы, где совершено хищение.

Чтобы добиться результата, нужно, как уже сказано выше, вычислить средние значения и дисперсии всех пяти последовательностей и провести сравнение.

Пусть вес одного помидора на соответствующих базах и в грузовике изменяется в следующих пределах (в г): 1-я база: (70, 100); 2-я база: (80, 90); 3-я база: (75, 95); 4-я база: (90, 120); грузовик: (80, 90).

Технология работы.

Запустите табличный процессор Excel.

Заполните таблицу в соответствии с образцом:

В2 =СЛЧИС()*(100—70)+70 (1)

С2 =СЛЧИС()*(90—80)4-80 (2)

D2 =СЛЧИС()*(95-75)+75 (3)

Е2 =СЛЧИС()*(120—90)+90 (4)

F2 =СЛЧИС()*(90—80)+80 (5)

Находим средние значения на каждой базе и в грузовике:

В32 =CP3HA4(B2:B31) (6)

Находим значения дисперсий на каждой базе и в грузовике:

ВЗЗ =ДИСПР(В2:В31) (7)

Находим отношения большей дисперсии к меньшей для грузовика и для каж­дой базы:

В34 =ECJIH($F33B33; $F33/B33; B33/$F33)

Находим отношения модуля разности средних к корню и суммы дисперсий грузо­вика и каждой базы:

В35 =ABS($F32-B32)/KOPEHb($F32+B32) (9)

Определяем близость дисперсий грузовика и каждой базы:

В36 =ЕСЛИ(В34

Определяем близость средних для грузовика и каждой базы:

В37 =ЕСЛИ(В35

Сравнивая строки 36 и 37, замечаем, что дисперсии и средние одновременно близки у грузовика и второй базы. Значит, помидоры украдены со второй базы.

Проанализируйте результат. Почему грузовик не с первой базы, хотя средние арифметические у них примерно равны?