kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок по теме: "Представление числовой информации с помощью систем счисления"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная разработка позволяет познакомить учащихся с возникновением и развитием систем счисления.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«урок»

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Погодина Наталья Викторовна

Статья отнесена к разделу: Преподавание информатики

Продолжительность: 1 урок (45 минут)

Цели:

Обучающие:

познакомить с возникновением и развитием систем счисления;

привести исторические факты;

дать представление о различных системах счислений, созданных человечеством за историю своего развития; научить классифицировать системы счислений на позиционные и непозиционные;

научить определять алфавит и основание у позиционных систем счислений, записывать их в свернутой и развернутой формах, переводить числа из десятичной с/с в любую другую и из любой другой в десятичную.

Развивающие: развивать внимание, умение анализировать.

Воспитательные: воспитывать интерес к информатике через исторические факты.

Тип урока: урок-лекция.

Оборудование: компьютер, проектор.

Программное обеспечение: презентация в PowerPoint по теме урока «Представление числовой информации с помощью систем счисления".

Урок-лекция (Презентация)

2 слайд.

Эпиграфом к нашему уроку будут служить слова Пьера Симона Лапласа ««Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

3 слайд.

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры…они с нами везде. А две тысячи лет назад что знал человек о числах? А пять тысяч лет назад?

Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

А что такое система счисления?

4 слайд.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.

Основание – это количество цифр используемых системой счисления.

5 слайд.

Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

6 слайд.

Немного из истории

Еще в самые отдаленные времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках.

Обозначения в различных системах счисления (Приложение 1).

7 слайд

Это и была простейшая и самая древняя – так называемая, унарная система. В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, камушек. Используя именно эту систему счисления, вас научили считать (сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст).

8 слайд.

Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда записывать большие числа, стало не удобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Так, например, в Древнем Египте около 4000 лет назад для обозначения чисел использовали иероглифы, показанные на рисунке.

Единица изображена колом, десяток – как бы парой рук, сотня – свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, символом изобилия, сто тысяч – лягушкой, так как лягушек было очень много во время разлива Нила.

Так, например число 5736 записывалось следующим образом:

9 слайд.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради. Например, 1232 руб. 24 коп. изображались так как показано на рисунке. Вот текст закона об этих так называемых ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания. Употребляемые в квитанции знаки означают:

Звезда – тысяча рублей

Колесо – сто рублей

Квадрат – десять рублей

Х – рубль

| – копейку.

10 слайд.

Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – “титло”. Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.

Алфавитная система счисления бала распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, и других народов Ближнего востока.

Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.

Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах.

Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в грузинской литературе такие случаи восходят к X- XI вв.; в памятниках армянской математической литературы они установлены пока только для XV в.). В Армении алфавитная нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и т. п. В Грузии алфавитная нумерация вышла из употребления.



11 слайд.

Эта система счисления появилась в Древнем Риме. Первые двенадцать натуральных чисел в римской системе записываются так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.

В этой системе цифры обозначаются буквами латинского алфавита:



I = 1 V = 5 X = 10 L = 50

C = 100 D = 500 M = 1000

Примеры записи чисел XXVIII – 28, MCMXXXV – 1935. С этими числами очень трудно производить арифметические действия. По этой причине в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях – на циферблате часов, в ряде других случаев.

Для записи промежуточных чисел используется правило: меньшие знаки, поставленные справа от большего, но не более трех одинаковых подряд, прибавляются к его значению, а меньшие знаки, поставленный слева от большего, вычитаются из него, при этом невозможно ставить более одного меньшего слева от большего.

Слайд 12

Пример.

Слайд 13.

Закрепляем.

Слайд 14.

Индийская мультипликативная (позиционная).

Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и в Индии, что говорит о не случайности перехода к позиционным системам счисления.

В V в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали не только принцип сложения, но и умножения.

Слайд 15.

Десятичная (позиционная)

Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.

В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.

С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.

Слайд 16.

Вавилонская шестидесятеричная (позиционная)

2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.

Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.

Слайд 17.

Позиционные системы счисления

Слайды 18 и 19.

Развернутая форма числа

Слайд 20.

На закрепление.

Записать в развернутой форме следующие числа.

Слайд 21.

На закрепление.

Записать в свернутой форме.

Слайды 22-27.



Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Слайд 28.

Правила перевода «Из десятичной системы счисления в позиционные системы счисления».

Слайды 29-30.

Перевод дробных чисел.

Слайды 31-35.

Перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой.

Слайды 36-37.

Закрепление пройденного материала

Слайд 38.

Итоги урока.

Слайд 39.

Домашнее задание.

Просмотр содержимого презентации
«pril»

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Представление числовой информации с помощью систем счисления

« Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …» Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.)

« Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.)

История систем счисления Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры…они с нами везде. А две тысячи лет назад что знал человек о числах? А пять тысяч лет назад? Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.  А что такое система счисления?

История систем счисления

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п.

Числа, цифры…они с нами везде.

А две тысячи лет назад что знал человек о числах?

А пять тысяч лет назад?

Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

А что такое система счисления?

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.   Основание – это количество цифр  используемых системой счисления.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.

Основание – это количество цифр используемых системой счисления.

Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные. Позиционные   Непозиционные XXX десять десять 222 две два две  сотни десятка единицы десять Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.  Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. 5

Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

Позиционные Непозиционные

XXX

десять десять

222

две два две сотни десятка единицы

десять

  • Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Система счисления, в которой значение цифры

зависит от ее позиции в записи числа.

5

Анатомического происхождения Десятичная Пятеричная Двенадцатеричная Двадцатеричная Десятичная Пятеричная Двенадцатеричная Двадцатеричная Алфавитные Славянская Древнеармянская Древнегрузинская Древнегреческая Славянская Древнеармянская Древнегрузинская Древнегреческая Прочие Римская Вавилонская Римская Вавилонская Машинные Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Обозначения в различных системах счисления ( Приложение1).

Анатомического происхождения

  • Десятичная Пятеричная Двенадцатеричная Двадцатеричная
  • Десятичная
  • Пятеричная
  • Двенадцатеричная
  • Двадцатеричная
  • Алфавитные
  • Славянская Древнеармянская Древнегрузинская Древнегреческая
  • Славянская
  • Древнеармянская
  • Древнегрузинская
  • Древнегреческая
  • Прочие
  • Римская Вавилонская
  • Римская
  • Вавилонская
  • Машинные
  • Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
  • Двоичная
  • Восьмеричная
  • Шестнадцатеричная

Обозначения в различных системах счисления ( Приложение1).

  • Обозначения в различных системах счисления ( Приложение1).
Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,  1 камень, 1 баран, …) Использовалась в древности (10-11 тыс.лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка. Неудобства: громоздкая запись, большая вероятность ошибки. В дальнейшем люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. 5

Непозиционные системы

Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)

Использовалась в древности (10-11 тыс.лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка.

Неудобства: громоздкая запись, большая вероятность ошибки.

В дальнейшем люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов.

5

Древнеегипетская десятичная (непозиционная) Возникла во второй половине 3 тыс. до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, для изображения числа 3252 рисовали три цветка лотоса (3 000), два свернутых пальмовых листа (200), пять дуг (50) и два шеста (2). Причем знаки можно было записывать сверху вниз, справа налево, вперемежку.

Древнеегипетская десятичная (непозиционная)

Возникла во второй половине 3 тыс. до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, для изображения числа 3252 рисовали три цветка лотоса (3 000), два свернутых пальмовых листа (200), пять дуг (50) и два шеста (2). Причем знаки можно было записывать сверху вниз, справа налево, вперемежку.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. Звезда – тысяча рублей Колесо – сто рублей Квадрат – десять рублей Х  - рубль |  - копейку.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта.

Звезда – тысяча рублей

Колесо – сто рублей

Квадрат – десять рублей

Х - рубль

| - копейку.

Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная) Более совершенные непозиционные с/с. К их числу относились славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита. В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала арабская нумерация, которой пользуемся до сих пор. Греки над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.

Славянская система счисления

алфавитная система счисления (непозиционная)

Более совершенные непозиционные с/с.

К их числу относились славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита.

В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала арабская нумерация, которой пользуемся до сих пор.

Греки над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.

Римская система счисления Знакомая нам римская система принципиально ненамного отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I , V, X, L , С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Римская система счисления

Знакомая нам римская система принципиально ненамного отличается от египетской.

В ней для обозначения чисел

1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000

используются заглавные латинские буквы I , V, X, L , С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!) (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!) Примеры:  MDC X L I V = + 5 = 1644 + 500 – 1 + 50 – 10 + 100 1000 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 M M CCC LXXX IX 2389 = M M C C C L X X X I X 12

Римская система счисления

Правила:

  • (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!)
  • (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
  • если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!)

Примеры:

MDC X L I V =

+ 5

= 1644

+ 500

1

+ 50

10

+ 100

1000

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

M M

CCC

LXXX

IX

2389 = M M C C C L X X X I X

12

Примеры: MMCMXCV  = 1895  = 12

Примеры:

MMCMXCV =

1895 =

12

Индийская мультипликативная (позиционная) Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и в Индии, что говорит о неслучайности перехода к позиционным системам счисления. В 5в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали не только принцип сложения, но и умножения.

Индийская мультипликативная (позиционная)

Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и в Индии, что говорит о неслучайности перехода к позиционным системам счисления.

В 5в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали не только принцип сложения, но и умножения.

Десятичная (позиционная) Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций. В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского. С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.

Десятичная (позиционная)

Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.

В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.

С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.

Вавилонская шестидесятеричная (позиционная) 2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов. Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.

Вавилонская шестидесятеричная (позиционная)

2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.

Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.

Позиционные системы счисления Система счисления Основание Десятичная Алфавит цифр 10 Двоичная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2 0, 1 Десятичная система:  первоначально – счет на пальцах  изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу.  Другие позиционные системы: Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  Основание (количество цифр): 10

Позиционные системы счисления

Система счисления

Основание

Десятичная

Алфавит цифр

10

Двоичная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2

0, 1

Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу.

Другие позиционные системы:

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10

  • двоичная , восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
  • двоичная , восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
  • двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
  • двадцатеричная (1 франк = 20 су)
  • шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
Пример 1. Свернутая форма Х 10 =673,49 10 Развернутая форма 2 1 0 -1 -2 673  ,4 9  10 = 6*10 2 +7*10 1 +3*10 0 +4*10 -1 +9* 10 -2  =6*100+7*10+3*1+0,4+0,09=673,49 10

Пример 1.

Свернутая форма

Х 10 =673,49 10

Развернутая форма

2 1 0 -1 -2

673 ,4 9 10 =

6*10 2 +7*10 1 +3*10 0 +4*10 -1 +9* 10 -2

=6*100+7*10+3*1+0,4+0,09=673,49 10

Пример 2. Свернутая форма Х 10 =101,11 2 Развернутая форма    2 1 0 -1 -2 101  ,11  2 = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +1* 2 -2 =4+0+1+1/2+1/4=5,75 10    4 3 2 1 0 -1 -2

Пример 2.

Свернутая форма

Х 10 =101,11 2

Развернутая форма

2 1 0 -1 -2

101 ,11 2 =

1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +1* 2 -2 =4+0+1+1/2+1/4=5,75 10

4 3 2 1 0 -1 -2

Записать в развернутой форме следующие числа

Записать в развернутой форме следующие числа

  • 12345,6789 10
  • 1000110,1101 2
  • 123,706 8
  • 10212 3
  • 12A5B0F,5E 16
  • 1143,121 5
  • 555,55 6
  • 1203,1 4
Записать в свернутой форме

Записать в свернутой форме

  • 4 ·10 3 +0·10 2 +2·10 1 +9·10 0 +8·10 -1
  • 1 ·2 5 +1·2 4 +1·2 3 +0·2 2 + 1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2
  • 6 ·16 3 +10·16 2 +0·16 1 +12·16 0 +1·16 -1
  • 1 ·5 4 +3·5 3 + 0 · 5 2+ 4·5 1 +0 · 5 0+ 0 · 5 -1+ 1·5 -2
Перевод чисел  из десятичной системы счисления  в любую другую

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Представим число записанное в десятичной системе счисления  в позиционных системах счисления: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной. 62 10 = А 2 67 10 = А 8 91 10 = А 16

Представим число записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления:

двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

62 10 = А 2

67 10 = А 8

91 10 = А 16

Представим число 62 10  в двоичной системе счисления: Ответ: 62 10 = 111110 2

Представим число 62 10

в двоичной системе счисления:

Ответ: 62 10 = 111110 2

Представим число 67 10  в восьмеричной системе счисления: Ответ: 67 10 = 103 8

Представим число 67 10

в восьмеричной системе счисления:

Ответ: 67 10 = 103 8

Представим число 91 10  в шестнадцатеричной системе счисления: Ответ: 91 10 = 5 B 16

Представим число 91 10

в шестнадцатеричной системе счисления:

Ответ: 91 10 = 5 B 16

Правила перевода Из десятичной системы счисления    в позиционные системы счисления:

Правила перевода

Из десятичной системы счисления

в позиционные системы счисления:

  • Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
  • Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
  • Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления .
Перевод дробных чисел P q A 10

Перевод дробных чисел

P q

A 10

  • Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой С.С. до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность;
  • полученные целые части произведения привести в соответствие с алфавитом новой С.С. ;
  • составить дробную часть числа в новой С.С., начиная с целой части первого произведения.
0,734 10 = х 2 = х  8  = х 16 0, 734 0, 734 0, 734 х  2 х  16 х  8 5 744 468 872 11 1 1 B 5 х  16 х  8 х  2 904 11 976 6 0 936 6 B 0 х  2 х  8 х  16 7 1 E 464 872 14 1 808 7 0,734 10 =0,101 2 0,734 10 =0,BBE 16 0,734 10 =0,567 8

0,734 10 = х 2 = х 8 = х 16

0, 734

0, 734

0, 734

х 2

х 16

х 8

5

744

468

872

11

1

1

B

5

х 16

х 8

х 2

904

11

976

6

0

936

6

B

0

х 2

х 8

х 16

7

1

E

464

872

14

1

808

7

0,734 10 =0,101 2

0,734 10 =0,BBE 16

0,734 10 =0,567 8

Перевод чисел  в десятичную систему счисления  из любой другой

Перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой

Перевод чисел  в десятичную систему счисления  из любой другой P q A 10

Перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой

P q A 10

  • Представить число в развернутом виде и вычислить полученное выражение
Представим число 2010321 4  в десятичной системе счисления:  6 5 4 3 2 1 0 2010321 4 = 2∙4 6 +0∙4 5 +1∙4 4 +0∙4 3 +3∙4 2 +2∙4 1 +1∙4 0 =   Ответ: 2010321 4 =825 10

Представим число 2010321 4

в десятичной системе счисления:

6 5 4 3 2 1 0

2010321 4 = 2∙4 6 +0∙4 5 +1∙4 4 +0∙4 3 +3∙4 2 +2∙4 1 +1∙4 0 =

Ответ: 2010321 4 =825 10

Представим число 347 8  в десятичной системе счисления: 2 1 0 347 8 = 3∙8 2 +4∙8 1 +7∙8 0 =192+32+7=231 10     Ответ: 347 8 =231 10

Представим число 347 8

в десятичной системе счисления:

2 1 0

347 8 = 3∙8 2 +4∙8 1 +7∙8 0 =192+32+7=231 10

Ответ: 347 8 =231 10

Представим число A7В 16  в десятичной системе счисления: 2 1 0 А7В  16 = 10*16 2 +7*16 1 +11*16 0 =2560+112+11= 2683 10  Ответ: А7В 16 = 2683 10

Представим число A7В 16

в десятичной системе счисления:

2 1 0

А7В 16 =

10*16 2 +7*16 1 +11*16 0 =2560+112+11=

2683 10

Ответ: А7В 16 = 2683 10

Закрепление пройденного материала Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.

Закрепление пройденного материала

Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.

  • 125 10
  • 229 10
  • 209,125 10
Закрепление пройденного материала   Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия. 10110111 2 1011011 2 110100,11 2 517 8 123,41 8 АВС 16 1DE,C8 16

Закрепление пройденного материала

  • Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.
  • 10110111 2
  • 1011011 2
  • 110100,11 2
  • 517 8
  • 123,41 8
  • АВС 16
  • 1DE,C8 16

Итоги урока.  Что нового узнали для себя на уроке, и что вам уже было знакомо?  Каково ваше представление о числах сейчас, когда вы узнали о существовании других СС?  Какие моменты вам были не понятны?

Итоги урока. Что нового узнали для себя на уроке, и что вам уже было знакомо? Каково ваше представление о числах сейчас, когда вы узнали о существовании других СС? Какие моменты вам были не понятны?

Домашнее задание.  п. 3.1.1 (учебник «Информатика и ИКТ», 9 класс,  Н.Д. Угринович), читать, ответить на вопросы, выучить определение СС;  № 3,1 – 3,5 ответить на вопросы в конце параграфа .

Домашнее задание. п. 3.1.1 (учебник «Информатика и ИКТ», 9 класс, Н.Д. Угринович), читать, ответить на вопросы, выучить определение СС; № 3,1 – 3,5 ответить на вопросы в конце параграфа .


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Урок по теме: "Представление числовой информации с помощью систем счисления"

Автор: Погодина Наталья Викторовна

Дата: 31.10.2016

Номер свидетельства: 353983

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Представление числовой информации с помощью систем счисления (конспект урока) "
    ["seo_title"] => string(89) "priedstavlieniie-chislovoi-informatsii-s-pomoshch-iu-sistiem-schislieniia-konspiekt-uroka"
    ["file_id"] => string(6) "130376"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415891680"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(215) "Конспект урока информатики «Кодирование числовой информации. Представление информации с помощью систем счисления» "
    ["seo_title"] => string(126) "konspiekt-uroka-informatiki-kodirovaniie-chislovoi-informatsii-priedstavlieniie-informatsii-s-pomoshch-iu-sistiem-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "146625"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419227200"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Представление числовой информации при помощи систем счисления "
    ["seo_title"] => string(73) "priedstavlieniie-chislovoi-informatsii-pri-pomoshchi-sistiem-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "138402"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1417535564"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "презентация на тему: "Системы счисления" "
    ["seo_title"] => string(46) "priezientatsiia-na-tiemu-sistiemy-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "112486"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1408691928"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(196) "Технологическая карта урока 8 класс по теме "Представление числовой информации с помощью систем счисления""
    ["seo_title"] => string(80) "tekhnologicheskaia_karta_uroka_8_klass_po_teme_predstavlenie_chislovoi_informats"
    ["file_id"] => string(6) "542226"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1583785788"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства