kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Системы счисления. Двоичная арифметика.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Шесть уроков по теме "Системы счисленияю Двоичная арифметика" для девятого класса по учебнику Симакина И.Г. и Угриновича Н.Д. Для каждого урока разработана презентация,конспект и самостоятельная работа. Последний урок в теме  это контрольная работа. Каждый урок размещен в отдельной папке.

Просмотр содержимого документа
«Урок 1, конспект»

Урок 1.

Тема: История развития систем счисления.

Позиционный принцип в системе счисления. Алфавит системы счисления.

Цели:

  • Формирование первоначальных представлений о системах счисления;

  • Уметь ориентироваться в позиционных системах счисления;

  • Освоить понятия «базис» и «алфавит» систем счисления;

Ход урока:

1. Теоретическая основа урока


На заре разума человек начинал считать, пользуясь унарной системой счисления. Под унарной системой понимают систему счисления, в которой для записи чисел применяется только один вид знаков - палочка. Каждое число в такой системе обозначается с помощью строки, составленной из отдельных палочек. Количество палочек равно изображаемому числу. Например, число 12 в такой системе изображается как

| | | | | | | | | | | |.

По современным данным, развитые системы нумерации впервые появились в Древнем Египте и Месопотамии. До нас дошли надписи внутри пирамид, на плитах и обелисках. Эти надписи сделаны в виде картинок-иероглифов. Сохранились также два математических папируса, позволяющих узнать об арифметике древних египтян. Для записи чисел египтяне применяли иероглифы один, десять, сто, ..., десять миллионов. Все остальные числа записывались с помощью этих иероглифов и операции сложения. Так что в египетской записи чисел особую роль играли десятка и ее степени.

Интересна и римская система счисления. В этой системе семь чисел обозначаются буквами:

1 -I; 5 - V; 10 - X; 50 - L; 100 - C; 500 - D; 1000 - M ,

а остальные числа записываются комбинациями этих букв. Если в комбинации буквы идут в порядке от больших к меньшим, то соответствующие числа складываются. Например, XXVII означает 10+10+5+1+1=27, MMMD означает 1000+1000+1000+500=3500.

Если же какие-то буквы нарушают порядок, то их значения вычитаются из значения следующей буквы. Например, IV означает 5-1=4, XIX означает 10+(10-1)=19, MCMXCIV означает 1000+(1000-100)+(100-10)+(5-1)=1994.

Если складывать и вычитать в такой системе еще можно без особого труда, то умножать очень сложно, а деление представляет собой почти непосильную проблему. Вместе с тем в римской системе счисления есть одна важная идея: вклад буквы в число зависит не только от самой буквы, но и от порядка следования (позиции) букв в записи числа. Так, например, буква I дает вклад +1 в число VI и вклад -1 в число IV. Развитие этой идеи приводит к современным позиционным системам счисления.

Начало десятичной системы счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне и было в основном завершено индийскими математиками в V-VII вв.н.э. Арабы, познакомившись с этой нумерацией первыми, по достоинству оценили ее. Получив название арабской, эта система в XII в.н.э. распространилась по всей Европе и, будучи проще и удобнее остальных систем счисления, быстро их вытеснила. Например, число 444 записано тремя одинаковыми цифрами, но каждая из них имеет свое значение: четыре сотни, четыре десятка и четыре единицы. То есть его можно записать вот так:

444 = 4.100 + 4.10 + 4.1.

или

444 = 4.102 + 4.101 + 4.100.

В XIII в. монах Беда Достопочтенный составил описание правил счета, согласно которым различные загибы фаланг пальцев позволяли изображать единицы, десятки, сотни и тысячи, а определенные жесты рук - считать до миллиона.

История развития двоичной системы счисления - одна из самых ярких страниц в истории математики. Официальное "рождение" двоичной арифметики связывают с именем Г.В.Лейбница: он в 1703 г. опубликовал статью "Memories de Academie Royale des Siences", в которой были рассмотрены правила выполнения всех арифметических операций над двоичными числами. Лейбниц не рекомендовал двоичную систему для практических вычислений: он считал ее полезной лишь

при рассмотрении теоретических вопросов.

До начала 30-х гг. XX в. двоичная система счисления оставалась вне поля зрения прикладной математики. Потребность в создании надежных и простых по конструкции счетных механических устройств и удивительная простота двоичной арифметики привели к более глубокому изучению двоичной системы как системы, пригодной для аппаратурной реализации.

Первые двоичные вычислительные механические машины были построены во Франции и Германии. Пионером в проектировании вычислительных устройств двоичного действия на электронно-ламповой основе является инженер Дж. Атанасов, болгарин по происхождению, проживающий в США. Одновременно с ним (1937) двоичную машину, но на релейной (электромагнитной) основе спроектировал Дж. Штибиц. В 1941 г. немецкий инженер К. Цузе построил сначала механическую, а затем и релейную двоичную вычислительную машину.

История восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления не может сравниться по богатству событий с историей двоичной системы. В качестве любопытного курьеза можно упомянуть тот факт, что шведский король Карл XII в 1717 г. увлекался восьмеричной системой, и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную.


Под системой счисления принято понимать совокупность правил для обозначения (записи) и наименования чисел.

Системы счисления делятся на два вида: непозиционные и позиционные. Непозиционной системой счисления называется такая система, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (позиции) в ряду других цифр, изображающих число. Примерами таких систем являются унарная система и римская системы счисления.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы, в которых значение каждой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в ряду других цифр, изображающих число. Например, в десятичном числе 3638 имеется две цифры 3, но каждая из них имеет свой смысл: первая (справа налево) означает количество десятков в числе, а вторая - количество тысяч.

Каждая система счисления имеет свое основание (базис). Базис системы счисления - это последовательность так называемых ключевых чисел, каждое из которых задает значение цифры "по месту". Например,

базис двоичной системы счисления : ..., 2n, .., 24, 23, 22, 21, 20 ;

базис восьмеричной системы счисления : ..., 8n, .., 82, 81, 80 ;

В общем виде: ..., qn=qn, ..., q3=q3, q2=q2, q1=q, q0=1.

Число q называют основанием системы счисления.

Каждое число в любой из таких систем может быть записано в следующем виде:

Aq= an*qn+an-1*qn-1+...+a2*q2+a1*q1+a0*q0+… (1)

Примеры:

7268=7*82+2*81+6*80 ,

3185.3410=3*103+1*102+8*101+5*100+3*10-1+4*10-2 .

Запись числа в виде 7268 называется свернутой записью, а в виде 7*82+2*81+6*80 развернутой записью числа.

Пользуясь формулой (1), можно переводить числа из любой системы счисления в десятичную. Достаточно лишь подсчитать значение получившегося выражения. Например:

1) перевести восьмеричное число в десятичную систему.

7428=7*82+4*81+2*80=7*64+4*8+2=48210

2) перевести двоичное число в десятичную систему.

1011,12=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1=8+2+1+0,5=11,510

Основанием двоичной системы является число 2, десятичной - 10, восьмеричной - 8 или 23, шестнадцатеричной - 16 или 24.

Алфавитом системы счисления называется набор символов, с помощью которых обозначаются цифры, числа в данной системе. Например, алфавит двоичной системы состоит всего лишь из двух цифр - 0 и 1. Мы познакомимся с такими системами счисления, как двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Знание этих систем счисления имеет большое практическое значение. Обмен информацией между узлами и устройствами большинства современных ЭВМ осуществляется путем передачи командных слов, которые, как правило, являются двоичными словами. Использование двухбуквенного алфавита диктуется инженерными требованиями. Однако пользоваться словами, записанными в двоичной форме, из-за большой длины отдельных слов (до 64 букв в слове) и своеобразной "зрительной однородности" текста человеку неудобно. Поэтому программисты и инженеры, обслуживающие ЭВМ, заменяют все двоичные "машинные слова" на эквивалентные им восьмеричные или шестнадцатеричные слова и числа. В первом случае длина исходного слова сокращается в три раза, во втором - в четыре. Такие слова становятся более удобными для рассмотрения и запоминания.

Алфавит двоичной системы - 0, 1

восьмеричной - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

десятичной - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

шестнадцатеричной- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Таким образом получается, что все числа в двоичной системе записываются при помощи только двух цифр, в восьмеричной при помощи восьми цифр, в десятичной при помощи десяти цифр, а в шестнадцатеричной - десяти цифр и шести букв
















Записать в тетрадь таблицу и примеры



























































Записать в тетрадь определение и схему











Определения и примеры двух последних слайдов записать в тетрадь










Определение и алфавиты различных систем записать в тетрадь

2. Практическая часть


Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую числа

45

900

1554

Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) числа

LX

CXI

MDCCCXII

Запишите в развернутом виде числа.

А10=143511


А8=143511


А7=5612,306


А16=5678,397



Напишите алфавит девятеричной системы счисления;

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа

341

123

111



XLV

CM

MDLIV



60

111

1812


1*105+4*104+3*103+ +5*102 +1*101+1*100

1*85+4*84+3*83 +5*82 + +1*81+1*80

5*73+6*72+1*71 +2*70 + +3*7-1+0*7-2+6*7-3

5*163+6*162+7*161+ +8*160+3*16-1+9* 16-2 + +7*16-3

0,1,2,3,4,5,6,7,8



5

4

2

3. Домашнее задание


  1. Конспект урока, выучить основные понятия темы.

  2. Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую числа.

а) 55 б)1500 в) 1917

  1. Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) числа.

а) XL б) IXC в) MCMLXI

  1. Запишите в развернутом виде числа.

а) А10=5678,397 б) А7=143511

в) А8=5670,327 г) А16=143511

  1. Запишите алфавит:

а) троичной системы счисления;

б) шестеричной системы счисления.

  1. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа.

а) 222 б) 376 в) 555




Просмотр содержимого документа
«Урок 2, конспект»

Урок 2.

Тема: Связь двоичной системы с десятичной. Перевод чисел, из десятичной системы в двоичную и обратно.

Цель:

  • Научиться переводить числа из десятичной системы в двоичную и обратно

Ход урока:

1. Проверка и разбор домашней работы

Ответы:

1. а) LV, б) MD, в) MCMXVII

2. а) 40, б) 91 в) 1961

3. а) 5*103+6*102+7*101 +8*100 +3*10-1+9*10-2 + +7*10-3

б) 5*83+6*82+7*81 +8*80 +3*8-1+9*8-2+7*8-3

в) 1*75+4*74+3*73 +5*72 +1*71+1*70

г) 1*165+4*164+3*163 +5*162 +1*161+1*160

4. а) 0,1,2; б) 0,1,2,3,4,5

5. а) 3, б) 8 в) 6.



2. Актуализация знаний

  1. Что называют системой счисления?



  1. Какие виды систем счисления вы знаете?

  2. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных.?








  1. Что такое алфавит системы счисления? Каков алфавит семеричной системы счисления



  1. Что такое основание (базис) системы счисления? Какой базис имеет двоичная система счисления.


Под системой счисления принято понимать совокупность правил для обозначения (записи) и наименования чисел.

Системы счисления делятся на два вида: непозиционные и позиционные.

Непозиционной системой счисления называется такая система, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (позиции) в ряду других цифр, изображающих число.

Позиционные системы счисления, в которых значение каждой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в ряду других цифр, изображающих число.

Алфавитом системы счисления называется набор символов, с помощью которых обозначаются цифры, числа в данной системе. алфавит пятеричной системы 0,1,2,3,4,5,6

Базис системы счисления - это последовательность так называемых ключевых чисел, каждое из которых задает значение цифры "по месту".

3. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1846

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число СMXL

3.Запишите в развернутом виде число А6=235,96


Вариант 2

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1763

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число МСXLVI

3.Запишите в развернутом виде число А5=678,41





MDCCCXLVI


940

2*62+3*61 +5*60 +9*6-1 + +6*6-2



MDCCLXIII


1146

6*52+7*51 +8*50 +4*5-1 + +4*5-2

4. Теоретическая основа урока.

Числа в двоичной системе образуются по такому же принципу, как и в десятичной. Разница лишь в том, что алфавит двоичной системы состоит всего из двух цифр - 0 и 1. Посмотрим, как это делается при помощи таблицы.


десят. число

двоич. число

десят. число

двоич. число

десят. число

двоич. число

0

1

2

3

4

5

6

0

1

10

11

100

101

110

7

8

9

10

11

12

13

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

14

15

16

17

18

19

20

1110

1111

10000

10001

10010

10011

10100


Для перевода десятичного числа в двоичное надо делить десятичное число последовательно на 2 и записывать остатки от деления, не забывая и про 0. Деление производить до тех пор, пока частное не будет равно нулю. Выписав все остатки, начиная с последнего (снизу вверх), получим двоичное разложение данного десятичного числа.



Пример1. Перевести в двоичную систему десятичное число 23410.


234

2








0

117

2




23410=111010102





1

58

2








0

29

2








1

14

2








0

7

2








1

3

2








1

1

2








1

0


Для перевода двоичного числа в десятичное нужно под каждым разрядом двоичного числа записать цифру 2 в соответствующей разряду степени, а затем сложить только те числа, которые находятся под единичками.

Пример 2. Перевести двоичное число 11101010 в десятичное.

1

1

1

0

1

0

1

0

27

26

25

24

23

22

21

20

27+26+25+23+21=128+64+32+8+2=23410

Для того чтобы десятичную правильную дробь заменить равной ей двоичной правильной дробью, нужно:

  • Десятичную дробь умножить на 2 по правилам двоичной арифметики, целую часть полученного произведения считать цифрой старшего разряда искомой дроби.

  • Дробную часть полученного произведения вновь умножить на 2, целую часть полученного результата считать следующей цифрой искомой дроби.

  • Эти операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не окажется равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность.

.

1) Перевести десятичную

дробь 0,5625 в двоичную

2) Перевести десятичную дробь 0,7 в двоичную


.

0,

7

*2

1

4


*2

0

8


*2

1

6


*2

1

2




0,

5625


* 2

1

1250


* 2

0

2500


*2

0

5000


*2

1

0

Этот процесс может продолжаться бесконечно. Его можно оборвать на некотором шаге, когда будет достигнута требуемая точность.

0,710 ≈0,10112

000



Результат:0,562510=0,10012




Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части,
осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть,
отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть
отделяется от дробной запятой.


Например: 15,2510=1510+0,2510

15

2




1

7

2




1

3

2




1

1

2




1

0

0,

25



*2


0

50



*2


1

00



15,2510=1111,012










Записать правило и пример в тетрадь












Записать правило и пример в тетрадь


Записать правило и пример в тетрадь




























Записать правило и пример в тетрадь




5. Практическая часть

1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную

    1. 45

    2. 124

  1. Переведите целые числа из двоичной системы в десятичную.

  1. 11010

  2. 10010010

3. Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления (ответ записать с шестью двоичными знаками)

    1. 0,4622

    2. 0,7351

  1. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную систему счисления.

  1. 40,5

  2. 124,3



101101

1111100


26

146



    1. 0,011101

    2. 0,101111


  1. 101000,1

1111100,01001

6. Домашнее задание

    1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную.

      1. 67

      2. 325

    2. Переведите целые числа из двоичной системы в десятичную

  1. 10110

  2. 111000101

    1. Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления (ответ записать с шестью двоичными знаками)

    1. 0,5803

    2. 0,6124

    3. 0,9321

4. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную систему счисления

  1. 31,75

  2. 84,6





Просмотр содержимого документа
«Урок 2, сам. раб»

Вариант 1

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1846

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число СMXL

3.Запишите в развернутом виде число А6=235,96


Вариант 2

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1763

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число МСXLVI

3.Запишите в развернутом виде число А5=678,41


Вариант 1

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1846

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число СMXL

3.Запишите в развернутом виде число А6=235,96


Вариант 2

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1763

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число МСXLVI

3.Запишите в развернутом виде число А5=678,41


Вариант 1

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1846

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число СMXL

3.Запишите в развернутом виде число А6=235,96


Вариант 2

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1763

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число МСXLVI

3.Запишите в развернутом виде число А5=678,41


Вариант 1

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1846

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число СMXL

3.Запишите в развернутом виде число А6=235,96


Вариант 2

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1763

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число МСXLVI

3.Запишите в развернутом виде число А5=678,41


Вариант 1

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1846

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число СMXL

3.Запишите в развернутом виде число А6=235,96


Вариант 2

1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую число 1763

2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую) число МСXLVI

3.Запишите в развернутом виде число А5=678,41




Просмотр содержимого документа
«Урок 3, конспект»

Урок 3.

Тема: Двоичная арифметика.

Цель:

  • Рассмотреть правила двоичной арифметики. Научиться выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления.

Ход урока:

1. Проверка и разбор домашней работы

Ответы: Ответы

1.

  1. 1000011

  2. 101000101

2.

  1. 22

  2. 453

3.

  1. 100101

  2. 100111

  3. 111011

4.

  1. 11111,11

  2. 1010100,1001



2. Самостоятельная работа

Вариант1 (Вариант 2)

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

33,7 (27,4 )

0,6875 (0,3125)

Переведите числа из двоичной системы в десятичную

111001,1 (1001010,01)




100001,1011(11011,0110)

0,1011 (0101)


57,5 (74,25)

3. Теоретическая основа урока.

Арифметика двоичной системы счисления, как и всякой другой позиционной системы, основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр. Эти таблицы чрезвычайно просты.

*

0

1

0

0

0

1

0

1


+

0

1

0

1

0

1

1

10

где - заем из старшего разряда

+


1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0


Рассмотрим примеры.

  1. 11102+101002=1000102



-

0

1


0

0


1

1

0


-

1

0

1

0

0


1

1

1

0


0

0

1

1

0


  1. 101002 -11102=1102



При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак.

  1. 112*1102=100102



*

1

1

0



1

1



1

1

0


1

1

0


1

0

0

1

0


  1. 1010001012:11012=110012

-

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1



1

1

0

1





1

1

0

0

1



-

1

1

1

0











1

1

0

1














-

1

1

0

1











1

1

0

1















0








Таблицы записать в тетрадь













Все примеры записать в тетрадь












4. Практическая часть

  1. Выполните операцию сложения над двоичными числами

    1. 10010011+101101

    2. 110010,11+110110,11

  1. Выполните операцию вычитания над двоичными числами

  1. 100001000 – 10110011

  2. 11011011 – 110101110

  1. Выполните операцию умножения над двоичными числами

  1. 100011*11,01

  2. 1100*110

  1. Выполните операцию деления над двоичными числами

  1. 101010111001:111101

  2. 10111100001:101011


11000000

1101001,10


1010101

-11010011


1110001,11

1001000


101101

100011

5. Домашнее задание

Выполните операцию сложения над двоичными числами

  1. 1011101+11101101

  2. 11101001+10011101

  3. 1101001,1+110110,01

  4. 111011,11+101111,11

Выполните операцию вычитания над двоичными числами

  1. 110101110 – 10111111

  2. 11001011 – 110100110

  3. 110000110 – 10011101

  4. 10000101,101 - 10101,111

Выполните операцию умножения над двоичными числами

  1. 100001*11,11

  2. 11110*101

  3. 10101*111

  4. 11010*1010

Выполните операцию деления над двоичными числами

  1. 100011100000:110110

  2. 101101:101

  3. 111010001000:111100

  4. 1001110:1101



Просмотр содержимого документа
«Урок 3, сам. раб»

Вариант1

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

33,7

0,6875

Переведите числа из двоичной системы в десятичную

111001,1

Вариант 2

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

27,4

0,3125

Переведите числа из двоичной системы в десятичную

1001010,01

Вариант1

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

33,7

0,6875

Переведите числа из двоичной системы в десятичную

111001,1

Вариант 2

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

27,4

0,3125

Переведите числа из двоичной системы

1001010,01

Вариант1

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

33,7

0,6875

Переведите числа из двоичной системы в десятичную

111001,1

Вариант 2

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

27,4

0,3125

Переведите числа из двоичной системы

1001010,01

Вариант1 (Вариант 2)

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

33,7

0,6875

Переведите числа из двоичной системы в десятичную

111001,1

Вариант 2

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

27,4

0,3125

Переведите числа из двоичной системы

1001010,01

Вариант1 (Вариант 2)

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

33,7

0,6875

Переведите числа из двоичной системы в десятичную

111001,1

Вариант 2

Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную (ответ записать четырьмя двоичными знаками после запятой).

27,4

0,3125

Переведите числа из двоичной системы

1001010,01


Просмотр содержимого документа
«Урок 4, конспект»

Урок 4.

Тема: Связь двоичной системы счисления с восьмеричной и шестнадцатеричной.

Цель:

  • Научиться переводить числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, и обратно

  • Научиться переводить числа из десятичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную,

Ход урока:

1. Проверка и разбор домашней работы

Ответы:

1.

  1. 101001010

  2. 110000110

  3. 10011111,11

  4. 1101011,1

2.

  1. 11101111

  2. -11011011

  3. 11101001

  4. 101111,11

3.

  1. 111011,11

  2. 10010110

  3. 10010011

  4. 100000100

4.

  1. 1010000

  2. 101

  3. 111110

  4. 110


2. Самостоятельная работа.

Вариант 1. (Вариант 2.)

110011001+111011101 (100110011+101110111)

1101110110- 111011101 (1101110110 – 101110111)

111*11 (101*110)

100011001111:1011 (100001111000:111100)


1101110110 (1010101010)

110011001 (111111111)

10101 (11110)

11001101 (100100)

3. Теоретическая основа урока.

Так как основанием восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления является степень числа 2 (8=23, 16=24), то перевод между ними легко осуществляется с помощью простого алгоритма.

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n, нужно:

  1. данное двоичное число разбить справа налево на грани по n цифр в каждой;

  1. если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;

  2. рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.

Пример1. Двоичное число 111011101112 перевести в соответствующее ему число в восьмеричной системе счисления:

В соответствии с алгоритмом разбиваем данное двоичное число на грани справа налево по три цифры в каждой (т.к. основание восьмеричной системы есть 23).

011 101 110 111

3 5 6 7

Внизу под каждой из граней выписаны цифры, соответствующие трехразрядным двоичным числам. Имеем: 0112=38 , 1012=58 , 1102=68 , 1112=78 , и получаем

0111011101112=35678 Пример 2. Двоичное число 111010111012 перевести в соответствующее ему число в шестнадцатеричной системе.

Разбиваем двоичное число на грани справа налево по четыре цифры в каждой (т.к. основание шестнадцатеричной системы есть 24).

0111 0101 1101

7 5 D

Находим соответствующие четырехразрядные числа и подписываем снизу (если не хватает разрядов, то можно всегда подписать слева к числу нужное количество нулей). Получаем

0111010111012=75D16

Для замены целого числа, записанного в системе с основанием р=2n, равным ему числом в двоичной системе счисления достаточно каждую цифру данного числа заменить n-разрядным двоичным числом.

Пример 3. Восьмеричное число 6358 перевести в двоичное.

Под каждой цифрой восьмеричного числа запишем соответствующее ему трехразрядное двоичное.

6

3

5

110

011

101

Получаем 6358=1100111012 .

Аналогично переводятся числа из шестнадцатеричной системы в двоичную. Только подставлять надо не трехразрядные, а четырехразрядные двоичные числа.

Пример 4 Шестнадцатеричное число C3A16 перевести в двоичное

C 3 A

1100 0011 1010

Получаем C3A16=1100001110102

Для того чтобы дробное двоичное число (целая часть равна нулю) записать в системе счисления с основанием q=2n, нужно:

  1. данное двоичное число разбить слева направо на грани по n

цифр в каждой;

  1. если в последней правой грани окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;

  2. рассмотреть каждую грань как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.

Пример 5. Число 0,101100012 перевести в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

000, 101 100 010

0, 5 4 2

Получаем восьмеричное представление исходного числа:

0,101100012=0,5428.

Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в
системе счисления с основанием q=2n, нужно:

  1. данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную
    части) на грани по n цифр в каждой;

  2. если в последних правой и левой гранях окажется меньше n
    разрядов, то их надо дополнить справа и слева нулями до нужного
    числа разрядов;

  1. рассмотреть каждую грань как n-разрядное двоичное число и
    записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с
    основанием q=2n.

Пример 6. Число 11101001000,110100102 перевести в
шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем число справа налево на грани по 4 цифры и под каждой
из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

0111 0100 1000, 1101 0010

7 4 8 , D 2

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа:
748,D216.

Целые и дробные десятичные числа в восьмеричную и
шестнадцатеричную системы счисления переводятся аналогично
двоичным. Для перевода в восьмеричную систему работаем с
основанием 8, в шестнадцатеричную – с основанием 16.

Пример7. Перевести число 124,2510 в восьмеричную систему

счисления. Переводим отдельно целую и дробную части.

124

8


124,2510=174,28



4

15

8



7

1

8



1

0

0,

25



*8


2

00


П

124,1510=7С,2616


ример 8.
Перевести число в 124,1510 шестнадцатеричную систему
счисления

124

16


С

7

16


7

0

0,

15



*16


2

40

*16


6

40




Правило и примеры записать в тетрадь





























































4. Практическая часть

  1. Переведите двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

    1. 1001011002

    2. 1010,001001012

  2. Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления.

  1. 3248

  2. 12,1278

  1. Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления

    1. А3116

    2. 10,2316

  2. Переведите восьмеричные числа в шестнадцатеричную систему счисления

    1. 7258

    2. 2538

  3. Переведите шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему счисления.

    1. 5DF16

    2. 91716

  4. Переведите десятичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

    1. 201

    2. 37,41



4548, 12C16

12,1128, A2516


110101002

1010,0010101112



1010001100012

10000,00100011 2



1D516

AB16



27378

45618



3118, C916

45,328, 25,6816

5. Домашнее задание

  1. Переведите двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

    1. 1101011002

    2. 1000,11110012

  2. Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления.

    1. 2538

    2. 16,242 8

  3. Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления

    1. 58316

    2. Е,5116

  4. Переведите восьмеричные числа в шестнадцатеричную систему счисления

    1. 324 8

  5. Переведите шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему счисления

    1. A3116

  6. Переведите десятичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

    1. 88

    2. 25,25





Просмотр содержимого документа
«Урок 4,сам. раб»

Вариант 1.

110011001+111011101

1101110110- 111011101

111*11

100011001111:1011

Вариант 2.

100110011+101110111

1101110110 – 101110111

101*110

100001111000:111100

Вариант 2.

100110011+101110111

1101110110 – 101110111

101*110

100001111000:111100

100110011+101110111

1101110110 – 101110111

101*110

100001111000:111100





Вариант 1.

110011001+111011101

1101110110- 111011101

111*11

100011001111:1011

Вариант 2.

100110011+101110111

1101110110 – 101110111

101*110

100001111000:111100

Вариант 1.

110011001+111011101

1101110110- 111011101

111*11

100011001111:1011

Вариант 2.

100110011+101110111

1101110110 – 101110111

101*110

100001111000:111100

Вариант 1.

110011001+111011101

1101110110- 111011101

111*11

100011001111:1011

Вариант 2.

100110011+101110111

1101110110 – 101110111

101*110

100001111000:111100

Вариант 1.

110011001+111011101

1101110110- 111011101

111*11

100011001111:1011

Вариант 2.

100110011+101110111

1101110110 – 101110111

101*110

100001111000:111100


Просмотр содержимого документа
«Урок 5, конспект»

Урок 5.

Тема: Повторение пройденного материала по теме «Системы счисления. Двоичная арифметика».

Цели:

  • Повторить и обобщить пройденный материал.

  • Подготовиться к контрольной работе.

Ход урока:

1. Проверка и разбор домашней работы

Ответы.

1.

  1. 6548 19D16

  2. 10,7448 8,F216

2.

  1. 101010112

  2. 1110,010100012

3.

  1. 101100000112

  2. 1110,010100012

4.

  1. 1D516

5.

  1. 50618

6.

  1. 1308 5816

  2. 31,28 19,416


2.Повторение теоретической части пройденного материала

  1. Что называют системой счисления?




  1. Какие виды систем счисления вы знаете?

  2. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных.?







  1. Что такое алфавит системы счисления? Каков алфавит пятеричной системы счисления


  1. Что такое основание (базис) системы счисления? Какой базис имеет двоичная система счисления.





Под системой счисления принято понимать совокупность правил для обозначения (записи) и наименования чисел.

Системы счисления делятся на два вида: непозиционные и позиционные.

Непозиционной системой счисления называется такая система, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (позиции) в ряду других цифр, изображающих число.

Позиционные системы счисления, в которых значение каждой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в ряду других цифр, изображающих число.

Алфавитом системы счисления называется набор символов, с помощью которых обозначаются цифры, числа в данной системе. алфавит пятеричной системы 0,1,2,3,4

Базис системы счисления - это последовательность так называемых ключевых чисел, каждое из которых задает значение цифры "по месту".

3. Подготовка к контрольной работе.

  1. Переведите целые десятичные числа по схеме

А10  А2  А8  А2  А16

  1. 472

  2. 189

  1. Переведите двоичные числа в десятичную систему счисления.

    1. 1101,001

    2. 101100,1101

  2. Переведите правильные десятичные дроби в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (ответ запишите с 3 знаками после запятой)

    1. 0,4785

    2. 0, 7563

  1. Произведите действия в двоичной системе

  1. 1111010 + 101100

  2. 101001 – 11010

  3. 10110 * 101

  4. 10000111 : 1111

  1. 47210 11101100027308 11101100021D816

  2. 189101011110122758 101111012BD16


  1. 23+22+20+2-3=13,125

  2. 25+23+22+2-1+2-2+2-4=44,8125





  1. 0,0112 0,3648 0,7А716

  2. 0,1102 0,603 8 0,С1916



  1. 10100110

  2. 1111

  3. 1101110

  4. 1001

3. Домашнее задание

  1. Переведите целые десятичные числа по схеме

А10  А2  А8  А2  А16

  1. 343

  2. 946

  1. Переведите двоичные числа в десятичную систему счисления.

    1. 10100,0101

    2. 111001,11

  1. Переведите правильные десятичные дроби в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (ответ запишите с 5 знаками после запятой)

  1. 0,3125

  2. 0, 4579

  1. Произведите действия в двоичной системе

  1. 10011100 + 1111101

  2. 1010101 – 100101

  3. 110010 * 111

  4. 10010000 : 1100




Просмотр содержимого документа
«Урок 6, конспект»

Урок 6.


Контрольная работа

Ответы к контрольной работе.

Вариант 1.

  1. Переведите правильную дробь 0,66321 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 5 знаками после запятой.

  1. Преобразуйте восьмеричное число 742 по схеме

А8  А2  А10  А2  А16

3. Выполни арифметические операции в двоичной системе счисления

  1. 10111011+111001101

  2. 1110001000 – 111001101

  3. 1010*101

  4. 101011110 : 101111


Вариант 1.

1. 0,101012

2.

7428  1111000102  48210 111100010 2 1Е216

3.

  1. 1010001000

  2. 110111011

  3. 110010

  4. 111


Вариант 2.

    1. Переведите правильную дробь 0,9509 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 5 знаками после запятой.

    2. Преобразуйте шестнадцатеричное число 3А7 по схеме

А16  А2  А10  А2  А8

    1. Выполни арифметические операции в двоичной системе счисления

  1. 1110001011+1001001101

  2. 1101101001 – 1100010010

  3. 1011*101

  4. 1000111111:11001


Вариант2

1. 0,111102


2.

3А716  11101001112  93510  11101001112  16478

3.


  1. 10111011000

  2. 1010111

  3. 110111

  4. 10111



Просмотр содержимого документа
«Урок 6, контр. раб»

Вариант 1.

  1. Переведите правильную дробь 0,66321 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 3 знаками после запятой.

  1. Преобразуйте восьмеричное число 742 по схеме

А8  А2  А10  А2  А16

4. Выполни арифметические операции в двоичной системе счисления

  1. 10111011+111001101

  2. 1110001000 – 111001101

  3. 1010*101

  4. 101011110 : 110010

Вариант 1.

    1. Переведите правильную дробь 0,66321 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 3 знаками после запятой.

    2. Преобразуйте восьмеричное число 742 по схеме

А8  А2  А10  А2  А16

    1. Выполни арифметические операции в двоичной системе счисления

  1. 10111011+111001101

  2. 1110001000 – 111001101

  3. 1010*101

  4. 101011110 : 110010

Вариант 2.

    1. Переведите правильную дробь 0,9509 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 3 знаками после запятой.

    2. Преобразуйте шестнадцатеричное число 3А7 по схеме

А16  А2  А10  А2  А8

    1. Выполни арифметические операции в двоичной системе счисления

  1. 1110001011+1001001101

  2. 1101101001 – 1100010010

  3. 1011*101

  4. 1000111111:11001


Вариант 2.

    1. Переведите правильную дробь 0,9509 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 3 знаками после запятой.

    2. Преобразуйте шестнадцатеричное число 3А7 по схеме

А16  А2  А10  А2  А8

    1. Выполни арифметические операции в двоичной системе счисления

  1. 1110001011+1001001101

  2. 1101101001 – 1100010010

  3. 1011*101

  4. 1000111111:11001


Вариант 1.

  1. Переведите правильную дробь 0,66321 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 3 знаками после запятой.

  1. Преобразуйте восьмеричное число 742 по схеме

А8  А2  А10  А2  А16

4. Выполни арифметические операции в двоичной системе счисления

  1. 10111011+111001101

  2. 1110001000 – 111001101

  3. 1010*101

  4. 101011110 : 110010


Вариант 2.

  1. Переведите правильную дробь 0,9509 из десятичной системы счисления в двоичную. Ответ запишите с 3 знаками после запятой.

  2. Преобразуйте шестнадцатеричное число 3А7 по схеме

А16  А2  А10  А2  А8

  1. Выполни арифметические операции в двоичной системе счисления

  1. 1110001011+1001001101

  2. 1101101001 – 1100010010

  3. 1011*101

  4. 1000111111:11001




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Системы счисления. Двоичная арифметика.

Автор: Маргацкая Маргарита Михайловна

Дата: 04.09.2015

Номер свидетельства: 228520

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "Конспект урока на тему: "Система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другой." "
    ["seo_title"] => string(105) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sistiema-schislieniia-pierievod-chisiel-iz-odnoi-sistiemy-schislieniia-v-drughoi"
    ["file_id"] => string(6) "136214"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417072628"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(184) "Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления "
    ["seo_title"] => string(120) "pierievod-chisiel-iz-diesiatichnoi-sistiemy-schislieniia-v-vos-mierichnuiu-shiestnadtsatierichnuiu-sistiemu-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "133176"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416478270"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(193) "Разработка урока «Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Компьютерные системы счисления»."
    ["seo_title"] => string(80) "razrabotka_uroka_vos_mierichnaia_i_shiestnadtsatierichnaia_sistiemy_schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "370351"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481889219"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "План-конспект урока по теме "Системы счисления. Магия чисел" "
    ["seo_title"] => string(68) "plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-sistiemy-schislieniia-maghiia-chisiel"
    ["file_id"] => string(6) "223069"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1437195761"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "презентация на тему: "Системы счисления" "
    ["seo_title"] => string(46) "priezientatsiia-na-tiemu-sistiemy-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "112486"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1408691928"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства