kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Вся информация в компьютере представлена в виде двоичного кода.

Компьютер переводит информацию (числовую, текстовую, графическую, звуковую, видео) в последовательность нулей и единиц.

То есть в компьютерах используется двоичная система счисления (СС).

Просмотр содержимого документа
«Двоичная система счисления. Двоичная арифметика»

Двоичная  система  счисления    10 класс     Автор: Муханова Л.А.   Двоичная арифметика

Двоичная система счисления 10 класс Автор: Муханова Л.А.

Двоичная

арифметика

Вспомним известное…    Система счисления – это правила записи чисел с помощью специальных знаков –  цифр , а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами.  Позиционная система : значение цифры определяется ее позицией в записи числа.  Алфавит системы счисления – это используемый в ней набор цифр.  Основание системы счисления – это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).  Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.

Вспомним известное…

Система счисления – это правила записи чисел с помощью специальных знаков – цифр , а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами.

Позиционная система : значение цифры определяется ее позицией в записи числа.

Алфавит системы счисления – это используемый в ней набор цифр.

Основание системы счисления – это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.

Непозиционные системы счисления  Непозиционная система счисления  — это такая система, в которой значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа. Примеры:  унарная римская славянская и другие…  Унарная (лат. unus – один)  – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) только натуральные числа запись больших чисел –  длинная (1 000 000?)

Непозиционные системы счисления

Непозиционная система счисления — это такая система, в которой значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.

Примеры:

  • унарная
  • римская
  • славянская
  • и другие…

Унарная (лат. unus – один) – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)

  • только натуральные числа
  • запись больших чисел –

длинная (1 000 000?)

Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!) (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!)      Примеры:     MC X L I V = 1000 + 100 – 10 + 50 – 1  + 5 = 1144     MC X L I V =  I –  1 V – 5 X – 10 L – 50 C – 100 D – 500 M – 1000 2279 = 2000 + 300 + 80 + 9 M M CC IX LXX 2389 = M M C C L X X I X

Римская система счисления

Правила:

  • (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!)
  • (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
  • если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!)

Примеры:

MC X L I V = 1000 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1144

MC X L I V =

I – 1

V – 5

X – 10

L – 50

C – 100

D – 500

M – 1000

2279 = 2000 + 300 + 80 + 9

M M

CC

IX

LXX

2389 = M M C C L X X I X

Римская система счисления MCDLXVII  = 3768  = MMDCXLIV  = 2983  = MMMCCLXXII = 1452  = CMXXVIII = 1999  =

Римская система счисления

MCDLXVII =

3768 =

MMDCXLIV =

2983 =

MMMCCLXXII =

1452 =

CMXXVIII =

1999 =

Двоичная система счисления Основание (количество цифр): 2 Алфавит: 0, 1 Вся информация в компьютере представлена в виде двоичного кода . Компьютер переводит информацию (числовую, текстовую, графическую, звуковую, видео) в последовательность нулей и единиц. То есть в компьютерах используется двоичная система счисления (СС).

Двоичная система счисления

Основание (количество цифр): 2

Алфавит: 0, 1

Вся информация в компьютере представлена в виде двоичного кода .

Компьютер переводит информацию (числовую, текстовую, графическую, звуковую, видео) в последовательность нулей и единиц.

То есть в компьютерах используется двоичная система счисления (СС).

Перевод из десятичной в двоичную 1-ый способ (путём деления десятичного числа на 2)  Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее 2.  Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Перевод из десятичной в двоичную

1-ый способ (путём деления десятичного числа на 2)

  • Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее 2.
  • Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Перевод из десятичной в двоичную  2-ой способ (с использованием степенного ряда числа 2) Число разбивается на составные числа, взятые из степенного ряда двойки. 55 1024 2 10 512 2 9 256 128 2 8 2 7 64 2 6 32 2 5 16 2 4 8 2 3 4 2 2 2 1 2 1 2 0 2 . Присутствие числа записывается 1, отсутствие – 0 73 10 = 64 + 8 + 1 = 1001001 2

Перевод из десятичной в двоичную

2-ой способ (с использованием степенного ряда числа 2)

  • Число разбивается на составные числа, взятые из степенного ряда двойки.

55

1024

2 10

512

2 9

256

128

2 8

2 7

64

2 6

32

2 5

16

2 4

8

2 3

4

2 2

2

1

2 1

2 0

2 . Присутствие числа записывается 1, отсутствие – 0

73 10 = 64 + 8 + 1 = 1001001 2

Определения  Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией  в записи числа . развёрнутая форма записи числа тысячи сотни десятки единицы разряды 3 2 1 0 6 3 7 5 = 6 · 10 3  + 3· 10 2  + 7· 10 1  + 5· 10 0 основание 6000 300 5 70 Схема Горнера: 6 3 7 5 = ((6  10 + 3)  10 + 7)  10 + 5 Плюсы схемы: для вычислений не нужно использовать возведение в степень; удобна при вводе чисел с клавиатуры, начиная с первой. для вычислений не нужно использовать возведение в степень; удобна при вводе чисел с клавиатуры, начиная с первой.

Определения

Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией

в записи числа .

развёрнутая форма записи числа

тысячи сотни десятки единицы

разряды

3 2 1 0

6 3 7 5

= 6 · 10 3 + 3· 10 2 + 7· 10 1 + 5· 10 0

основание

6000

300

5

70

Схема Горнера: 6 3 7 5 = ((6 10 + 3) 10 + 7) 10 + 5

Плюсы схемы:

  • для вычислений не нужно использовать возведение в степень; удобна при вводе чисел с клавиатуры, начиная с первой.
  • для вычислений не нужно использовать возведение в степень;
  • удобна при вводе чисел с клавиатуры, начиная с первой.

Перевод в десятичную систему Через развёрнутую запись: =1 разряды : 3 2 1 0 1234 5  = 1  5 3 + 2  5 2 + 3  5 1 + 4  5 0 = 194 основание системы счисления разряды : 3 2 1 0 a 3 a 2 a 1 a 0 = a 3  p 3 + a 2  p 2 + a 1  p 1 + a 0  p 0 Через схему Горнера: 1234 5  = ((1  5 + 2)  5 + 3)  5 + 4 = 194 a 3 a 2 a 1 a 0 = (( a 3  p + a 2 )  p + a 1 )  p + a 0

Перевод в десятичную систему

Через развёрнутую запись:

=1

разряды : 3 2 1 0

1234 5 = 1  5 3 + 2  5 2 + 3  5 1 + 4  5 0 = 194

основание системы счисления

разряды : 3 2 1 0

a 3 a 2 a 1 a 0 = a 3  p 3 + a 2  p 2 + a 1  p 1 + a 0  p 0

Через схему Горнера:

1234 5 = ((1  5 + 2)  5 + 3)  5 + 4 = 194

a 3 a 2 a 1 a 0 = (( a 3  p + a 2 )  p + a 1 )  p + a 0

Перевод в десятичную систему  В двоичной СС основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1 . =1  1011 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 Вернемся к нашему примеру и запишем число 110111  через развернутую форму : разряды  6 5 4 3 2 1 0  1001001 2 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 +  + 1 * 2 0 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 64 + 8 + 1 = 73 10

Перевод в десятичную систему

В двоичной СС основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1 .

=1

1011 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0

Вернемся к нашему примеру и запишем число 110111

через развернутую форму :

разряды 6 5 4 3 2 1 0

1001001 2 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 +

+ 1 * 2 0 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 64 + 8 + 1 = 73 10

Дробные числа 0,6375 = 6·0,1 + 3·0,01 + 7·0,001 + 5·0,0001 Развёрнутая форма записи :  разряды : -1  -2  -3  -4 0, 6  3  7  5 = 6·10 -1 + 3·10 -2 + 7·10 -3 + 5·10 -4 0, 1  2  3  4 5 = 1· 5 -1 + 2· 5 -2 + 3· 5 -3 + 4· 5 -4 перевод в десятичную систему Схема Горнера : 0, 6375 = 10 -1 ·(6 + 10 -1 ·(3 + 10 -1 ·(7 + 10 -1 ·5))) 0,1234 5 = 5 -1 ·(1 + 5 -1 ·(2 + 5 -1 ·(3 + 5 -1 ·4))) перевод в десятичную систему

Дробные числа

0,6375 = 6·0,1 + 3·0,01 + 7·0,001 + 5·0,0001

Развёрнутая форма записи :

разряды : -1 -2 -3 -4

0, 6 3 7 5 = 6·10 -1 + 3·10 -2 + 7·10 -3 + 5·10 -4

0, 1 2 3 4 5 = 1· 5 -1 + 2· 5 -2 + 3· 5 -3 + 4· 5 -4

перевод в десятичную систему

Схема Горнера :

0, 6375 = 10 -1 ·(6 + 10 -1 ·(3 + 10 -1 ·(7 + 10 -1 ·5)))

0,1234 5 = 5 -1 ·(1 + 5 -1 ·(2 + 5 -1 ·(3 + 5 -1 ·4)))

перевод в десятичную систему

Примеры для самостоятельного решения и  закрепления изученного материала .  Перевести числа из десятичной СС в двоичную  50 10 → ? 2    85 10 → ? 2    174 10 → ? 2    Перевести числа из двоичной СС в десятичную  101110 2 → ? 10    1010101 2 → ? 10    11100011 2 → ? 10

Примеры для самостоятельного решения и закрепления изученного материала .

Перевести числа из десятичной СС в двоичную

50 10 → ? 2

85 10 → ? 2

174 10 → ? 2

Перевести числа из двоичной СС в десятичную

101110 2 → ? 10

1010101 2 → ? 10

11100011 2 → ? 10

Арифметические операции сложение вычитание  0-0=0 1-1=0  1-0=1 1 0 2 -1=1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= 1 0 2 1 + 1 + 1 = 1 1 2 перенос заём   1 1 1 1 1 0 1  1 10 2 0 10 2  1 0 1 1 0 2 + 1 1 1 0 1 1 2  1 0 0 0 1 0 1 2 – 1 1 0 1 1 2 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 2

Арифметические операции

сложение

вычитание

0-0=0 1-1=0

1-0=1 1 0 2 -1=1

0+0=0 0+1=1

1+0=1 1+1= 1 0 2

1 + 1 + 1 = 1 1 2

перенос

заём

1

1

1

1

1

0 1 1 10 2

0 10 2

1 0 1 1 0 2

+ 1 1 1 0 1 1 2

1 0 0 0 1 0 1 2

1 1 0 1 1 2

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

2

2

Арифметические операции   101101 2 10111 2 + 11111 2 +101110 2 101101 2 110101 2 – 11011 2 – 11111 2 14

Арифметические операции

101101 2

10111 2

+ 11111 2

+101110 2

101101 2

110101 2

11011 2

11111 2

14

Арифметические операции умножение деление  1 0 1 0 1 2   1 0 1 2 1 1 1 2  1 0 1 0 1 2 – 1 1 1 2 1 1 2  1 0 1 0 1 2 + 1 0 1 0 1 2  1 1 1 2 – 1 1 1 2 0 1 1 0 1 0 0 1 2 16

Арифметические операции

умножение

деление

1 0 1 0 1 2

1 0 1 2

1 1 1 2

1 0 1 0 1 2

1 1 1 2

1

1

2

1 0 1 0 1 2

+ 1 0 1 0 1 2

1 1 1 2

1 1 1 2

0

1 1 0 1 0 0 1 2

16


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

Автор: Муханова Любовь Андреевна

Дата: 18.11.2019

Номер свидетельства: 527578

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Системы счисления. Двоичная арифметика. "
    ["seo_title"] => string(44) "sistiemy-schislieniia-dvoichnaia-arifmietika"
    ["file_id"] => string(6) "228520"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441358538"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Итоговая тестовая работа по информатике 9 класс "
    ["seo_title"] => string(52) "itoghovaia-tiestovaia-rabota-po-informatikie-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "176872"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1424511421"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(200) "МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА  БИНАРНОГО УРОКА  ПО ТЕМЕ  ОЛИМПИЙСКОЕ МНОГОБОРЬЕ «МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ФИЗИКА» "
    ["seo_title"] => string(109) "mietodichieskaia-razrabotka-binarnogo-uroka-po-tiemie-olimpiiskoie-mnogobor-ie-matiematika-informatika-fizika"
    ["file_id"] => string(6) "107143"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403173598"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "Конспект урока на тему: "Система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другой." "
    ["seo_title"] => string(105) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sistiema-schislieniia-pierievod-chisiel-iz-odnoi-sistiemy-schislieniia-v-drughoi"
    ["file_id"] => string(6) "136214"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417072628"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "План-конспект урока по теме "Системы счисления. Магия чисел" "
    ["seo_title"] => string(68) "plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-sistiemy-schislieniia-maghiia-chisiel"
    ["file_id"] => string(6) "223069"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1437195761"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства