Санау жүйелері

Санау жүйелері.

Электрондық есептеу машиналарында ақпарат бірлігінің негізі ретінде 0 мен 1 цифрлары алынады. Есептеу машиналарында ақпаратты екілік ақпарат түрінде өңделеді. Жалпы бағдарлама құру үрдісінде ақпараттың түріне байланысты әртүрлі санау жүйелері пайдаланылады. Сандарды атау және жазу үшін пайдаланылатын тәсілдер жиынтығы санау жүйелері деп аталады.

Санау жүелері позициялық және позициялық емес болып екігі бөлінеді. Позициялық емес санау жүйесіне ежелден келе жатқан римдік санау жүйесі жатады. Әрбір бүтін сан I, V, X, L, C, D, M (бір, бес, он, елу, жүз, бес жүз, мың).

Егер қатар бірнеше таңба тұрған болса олар оның қосындысын көрсетеді, мысалы: ІІІ=I+I+I – үщ, ХХХ=X+X+X –отыз, XXV=X+X+V – жиырма бес,

Егер қатар тұрған екі саннң кішісі сол жағында тұрса, онда ол айырмасы болып табылады, мысалы: IV=I-V – төрт, IL=I-L – қырық тоғыз.

Егер 2012 санын жазу керек болса, онда MMXII, егер сандарлды қосу қажет болса, мысалы 21 мен 84 сандарын қосу қажет болсын:

XXI+LXXXIV=CV бұл сандардың қосындысы 105-ке тең.

Бұдан шығатын қорытынды: римдік санау жүйесіне арифметикалық амалдар қолданылмайды.

Позициялық санау санау жүйесінде әр цифрдың сан мәні оның осы санды құрайтын цифрлар қатарындағы орнына байланысты.

Практикада кең қолданылатын ондық санау жүйесі. Мысалы: 527 санын алатын болсақ, бірінші цифр жүздіктер санын, екіншісі ондықтар , ал үшіншісі бірліктер санын көрсетеді. Сонымен сан құрамында бес жүздік, екі ондық, жеті бірлік бар дегенді білдіреді.

Алғашқы механикалық есептеу машиналарында ондық санау жүйесіндегі сандар қолданылса, электронды есептеу машиналарында қолдануға жарамсыз болды. Ондағы цифрлар 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 цифрларынан тұрды.

Ғалымдар ерте заманнан бастап екілік санау жүйесін зерттей бастады. Лейбниц екілік санау жүйесі туралы «сандарлы жай бастамаға, яғни 0 және 1 түрлеріне келтіргенде тамаша рет пайда болады», - деп жазады.

Екілік санау жүйесінің ерекшелігі сонда, 0-жоқ, 1-бар дегенді білдіреді, электр желісі тұрғысынан қарастырсақ, 0-тізбек ажыратулы, тізбекте ток жоқ, 1- тізбек тұйықталған, тізбектен ток жүріп тұр дегенді білдіреді, яғни бұл әдіспен ақпаратты электр сигналдары түрінде беруге болады.

Екілік санау жүйесінен басқада үштік (0,1,2), сегіздік санау жүйесі (0,1,2,3,4,5,6,7), оналтылық санау жүйесі (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ,8 ,9 ,A, B, C, D, E ,F) символдарымен жазылады. Кез келген санау жүйесінде қолданылатын символдардың санын, оның негізі деп атаймыз.

Кез келген санның негізін р санымен белгілесек, онда сол жүйедегі кез келген санды төмендегідей жазуға болады:

Санау жүйесіндегі сандарды бір жүйеден екіншісіне ауыстыру бүтін сандар үшін бір заңдылықпен, ал бөлшектер үшін екінші заңдылықпен орындалады.

Натурал сандардың бастапқы 20-сының жазылу үлгісі

Бүтін сандарды аудару:

Мысалдар: Ондық санау жүйесінде берілген 191 санын екілік жүйеге ауыстыру керек болсын.

191 2

18 95 2

11 8 47 2

10 15 4 23 2

1 14 7 2 11 2

1 6 3 10 5 2

1 2 1 4 2 2

1 1 2 1

0

Ондық жүйеде берілген 191 санын екілік жүйеде 10111111 түрінде сипаттауға болады. Мұның дұрыстығын тексеру үшін, жоғарыдағы формуланы пайдаланамыз:

Ондық санақ жұйесінде берілген 385 санын сегіздік жүйеге ауыстыру.

385 8

32 48 8

65 48 6

64 0

1

Ондық санақ жұйесінде берілген 385 санын сегіздік жүйеде 601 болады. Мұның дұрыстығын тексеру үшін, жоғарыдағы формуланы пайдаланамыз:

6*8²+0*8¹+1*8⁰=6*64+1=385

Жаттығулар:

1. Ондық жүйеде берілген сандарды екілік жүйеге ауыстырыңдар:
   1) 1023 2) 546 3) 398 4) 7000
   5) 8362 6) 42687 7) 35871 8) 17608

2. Ондық жүйеде берілген сандарды сегіздік жүйеге ауыстырыңдар:
   1) 27 2) 562 3) 4298 4) 3000

5) 12687 6) 63524 7) 50001 8) 162478

    3. Екілік жүйеде берілген сандарды ондық жүйеге ауыстырыңдар:

1. 1001011001101 2) 10000001 3) 100000000

4) 11111 5) 10011100 6) 1100001010

     4. Сегіздік жүйеде берілген сандарды ондық жүйеге              ауыстырыңдар:

1. 73 2) 137 3) 5556 4) 3672

5) 54433 6) 67543 7) 52316 8) 301465

   5. Ондық жүйеде берілген сандарды калькулятор көмегімен 2-лік, 8-        дік, 16-лық жүйеге ауыстырыңдар:

1. 5566 2) 7863 3) 2354 4) 6354

5) 75892 6) 32568 7) 56879 8) 72365