Санау ж?йелері туралы т?сінік.

Сыныбы: 8

Саба?ты? та?ырыбы: Санау ж?йелері туралы т?сінік. Онды? санау ж?йесі.

Екілік санау ж?йесі. Сегіздік санау ж?йесі. Оналтылы? санау

ж?йесі.

Саба?ты? ма?саты:

Білімділік: О?ушыларды? санау ж?йелері, онды?, екілік, сегіздік, он алтылы?

санау ж?йесі туралы білімдерін ?алыптастыру;

Т?рбиелілік: Жан-жа?ты болу?а, ?з бетімен ж?мыс істеуге т?рбиелеу;

Дамытушылы?: О?ушыларды? есте са?тау ж?не зейіндік ?абілеттерін дамыту, п?нге деген ?ызы?ушылы?ын арттыру.

Саба?ты? т?рі: Аралас саба?

Саба?та ?олданылатын к?рнекті ??ралдар: компьютер, о?улы?, практикум, та?та.

Саба?ты? ?ту барысы:

?йымдастыру кезе?і
?йге берілген тапсырманы тексеру
Жа?а та?ырыпты т?сіндіру
Тапсырмаларды орындау
Саба?ты бекіту
?йге тапсырма

?ткен материалды ?айталау с?ра?тары:

"А?парат" т?сінігін т?рмысты?, ?ылыми, жаратылыстану ж?не техникалы?
ма?ынада ?алай т?сінесі?дер?
А?парат ?лшеуді? ?андай т?сілдері бар?
Адам а?паратпен ?андай ?рекет т?рлерін орындайды?
А?паратты? процесс деген не?
А?паратты ?сынуды? т?сілдерін ата?дар?
А?паратты? ?ндай ?асиеттерін білесі?дер?
Адам ?абылдайтын а?паратты? а?параттылы?ы неге т?уелді?
Неге Хартлиді? формуласында логарифм негізі ретінде 2 саны алын?ан?
Кибернетиканы? негізін салушы кім?
Информатика?а аны?тама бер?

?азіргі кездегі компьютерлерді? ?олданылуыны? сипаты ?андай?

Жа?а т?сініктер:

Сан ??ымы – математикада?ы сия?ты информатиканы? да іргелі негізі. Егер математикада сандарды ??деу ?дістеріне к?п к??іл б?лінетін болса, информатикада сандарды? берілу ?дістеріні? ма?ызы ерекше, ?йткені солар ?ана жадыны? ?ажет ресурсын, есептеу жылдамды?ы мен ?ателіктерін ай?ындайды.

САНАУ Ж?ЙЕЛЕРІ ТУРАЛЫ Т?СІНІК

Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдарды? к?мегімен бейнелеу ?абылдан?ан. Сандарды атау ж?не жазу ережелері мен ?дістеріні? жина?ын- санау ж?йесі деп атайды.

САНАУ Ж?ЙЕСІ

Позициялы? санау ж?йесі ?зіні? негізімен сипатталады. Позициялы? санау ж?йесіні? негізі деп онда ?олданылатын цифрлар санын айтады.

Ж?йені? негізі ретінде екі, ?ш, т?рт, т.с.с- кез келген натурал санды алу?а болады. Демек, позицнялык ж?йені? сансыз к?п болуы м?мкін: екілік, ?штік, т?рттік, т.с.с.

Негізі q санау ж?йелерінін ?р?айсысында сандарды? жазылуы

an-1qn-1+an-2qn-2+…+a1q1+a0q0+ a-1q-1 +…+a-mq-m

?рнегіні? ?ыс?артыл?ан жазылуын білдіреді, м?нда аі – санау ж?йесіні? цифрлары; n мен m – с?йкес б?тін ж?не б?лшек разрядтарды? саны.

ОНДЫ? САНАУ Ж?ЙЕСІ

Б?л ж?йеде сандарды жазу ?шін он цифр ?олданылады – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Онды? ж?йе позициялы? болып табылады, ?йткені онды? санны? жазылуында цифрді? м?ні оны? позициясына немесе санда?ы орнына байланысты. Санны? цифрына б?лінетін позицияны разряд деп атайды.

Мысалы, 425 саныны? жазуы санны? 4 ж?здіктен, 2 онды?тан ж?не 5 бірліктен т?ратынын білдіреді. Егер осы цифрларды бас?а ретте жазатын болса?, мысалы, 524, онда сан 5 ж?здіктен, 2 онды?тан ж?не 4 бірліктен т?рады. М?нда 5 цифрыны? салма?ы е? ?лкен болады да, санны? ?лкен цифры деп аталады, ал 4 цифры- кіші салма?ты ж?не осы санны? кіші цифры деп аталады. Егер 524 санын ?осынды т?рінде жазса?,

5*102+2*101+4*100

осы жазбадан цифрлар салма?ыны? айырмашылы?ы ай?ын к?рінеді, б?л жазбада?ы 10 саны – санау ж?йесіні? негізі. Санны? ?рбір цифры ?шін, 10 негізі цифрды? санда?ы орнына байланысты д?режеленеді де, осы сан?а к?бейтіледі.

384,9506=3*102+8*101+4*100+9*10-1+5*10-2+0*10-3+6*10-4

856,25=8*102+5*101+6*100+2*10-1+5*10-2

12937,1=1*104+2*103+9*102+3*101+7*100+1*10-1

ЕКІЛІК САНАУ Ж?ЙЕСІ

Компьютерде, ?детте онды? емес, позициялы? екілік санау ж?йесі, я?ни негізгі «2» санау ж?йесі ?олданылады.

Екілік санды тек 0 мен 1 цифрларынан т?ратын онды? саннан ажырату ?шін, екілік санны? жазбасыны? индексіне екілік санау ж?йесіні? белгісі тіркеледі, мысалы, 10101,1112

Екілік санау ж?йесіні? ма?ызды ??ндылы?ы – цифрларды физикалы? кескіндеуді? ы??айлы?ы (мысалы, 1 цифрына электр кернеуіні? бар болуы, ал 0 цифрына электр кернеуіні? жо? болуы с?йкес келуі м?мкін ) ж?не компьютер ??рыл?ысыны?, атап айт?анда екілік сандармен арифметикалы? ж?не логикалы? операцияларды орындау?а арнал?ан арифметикалы? – логикалы? ??рыл?ысыны? ?арапайымдылы?ы.

Мысалы, 1010101,101

1*26+0*25 +1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

Берілген мысалда екілік сан жеті орынды б?тін ж?не ?ш орынды б?лшек б?ліктерден т?рады. Сонымен, 1010101 екілік саны 85,625 онды? санына с?йкес немесе

1010101,1012 =85,62510

АУЫСТЫРУ ЕРЕЖЕСІ. САНДЫ ЕКІЛІК Ж?ЙЕДЕН ОНДЫ? САНАУ Ж?ЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ ?ШІН, ЕКІЛІК САНДЫ КОЭФФИЦЕНТ – ЦИФРЛАРЫМЕН ЕКІНІ? Д?РЕЖЕЛЕРІНІ? К?БЕЙТІНДІЛЕРІНІ? ?ОСЫНДЫСЫ Т?РІНДЕ ЖАЗЫП, ОСЫ ?ОСЫНДЫНЫ ТАБУ КЕРЕК.

Кемшілігі – санды б?л ж?йеде жазу ?шін 0 мен 1 цифрлары мейлінше к?п ?ажет болатынды?ында. Сонды?тан екілік ж?йені, ?а?ида бойынша компьютерді? «ішкі ?ажеттілігі» ?шін ?олданады, ал адамны? компьютермен ж?мыс істеуі ?шін, ?лкен негізді санау ж?йесін та?дайды.

СЕГІЗДІК САНАУ Ж?ЙЕСІ

0,1,2,3,4,5,6,7 цифрлары ар?ылы к?рсетіледі.

357=3*82+5*81+7*80

357 саныныны? индексі 8 санау ж?йесін білдіреді. 3578 =23910

ОНАЛТЫЛЫ? САНАУ Ж?ЙЕСІ

Екілік сандарды жазуды ?ыс?арту ?шін негізі 16 санау ж?йесін я?ни оналтылы? санау ж?йесін ?олданамыз.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F

3Е5А116=3*164+E*163+5*162+A*161+1*160

Онды? ж?йеге ?ара?анда, оналтылы? ж?йеде сан ы?шам орындалатынына к??іл аудары?дар.

Тапсырмалар:

(Практикум)

2.1 – д, е; 2.2 – д, е; 2.3 – а, б; 2.4 – а, б; 2.6 – а, б; 2.7 – а, б; 2.7 – а, б; 2.8 – а , б;

(О?улы? 15-18 беттегі тапсырмалар)

1-н?с?а

І. Мына сандарды негіз д?режелеріні? ?осындысы т?рінде к?рсеті?дер: 3678,898

2.Т?мендегі сандарды санны? негіз д?режелеріні? ?осындысы т?рінде к?рсеті?дер: 1000,00012;

3. Келесі сандарды екілік санау ж?йесінен онды? ж?йеге ауыстыры?дар: 101000112; 4.Т?мендегі сандарды сегіздік санау ж?йесінен онды? санау ж?йесіне ауыстыры?дар: 5558

5.Т?мендегі сандарды оналтылы? ж?йеден онды? санау ж?йесіне ауыстыры?дар: 9116

2-н?с?а

І. Мына сандарды негіз д?режелеріні? ?осындысы т?рінде к?рсеті?дер: 7,2908310

2. Т?мендегі сандарды санны? негіз д?режелерінін ?осындысы т?рінде к?рсеті?дер: 1001,0122

3. Келесі сандарды екілік санау ж?йесінен онды? ж?йеге ауыстыры?дар: 11010112;

4. Т?мендегі сандарды сегіздік санау ж?йесінен онды? санау ж?йесіне ауыстыры?дар: 6368

5. Т?мендегі сандарды оналтылы? ж?йеден онды? санау ж?йесіне ауыстыры?дар; 23516

3-н?с?а

І. Мына сандарды негіз д?режелеріні? ?осындысы т?рінде к?рсеті?дер: 37000,000110;

2. Т?мендегі сандарды санны? негіз д?режелеріні? ?осындысы т?рінде к?рсеті?дер: 1,100012;

3. Келесі сандарды екілік санау ж?йесінен онды? ж?йеге ауыстыры?дар: 10110112;

4. Т?мендегі сандарды сегіздік санау ж?йесінен онды? санау ж?йесіне ауыстыры?дар: 2378. 5. Т?мендегі сандарды оналтылы? ж?йеден онды? санау ж?йесіне ауыстыры?дар: АВСі6

4-н?с?а

І. Мына сандарды негіз д?режелеріні? ?осындысы т?рінде к?рсеті?дер: 0,003210

2. Т?мендегі сандарды санны? негіз д?режелеріні? ?осындысы т?рінде к?рсеті?дер: 0,0001012;

3. Келесі сандарды екілік санау ж?йесінен онды? ж?йеге ауыстыры?дар: 110110012;

4. Т?мендегі сандарды сегіздік санау ж?йесінен онды? санау ж?йесіне ауыстыры?дар: 2358

5. Т?мендегі сандарды оналтылы? ж?йеден онды? санау ж?йесіне ауыстыры?дар: 7С16

Саба?ты бекіту с?ра?тары:

Санау ж?йесі дегеніміз не?
Санау ж?йесін ?андай топтар?а б?леміз?
Позициялык санау ж?йесіні? негізі деп нені айтамыз?
Санды екілік ж?йеден онды? санау ж?йесіне ?алай ауыстырады?

Он алтылы? санау ж?йесінде санды жазу ?шін ?андай цифрлар ?олданылады?

?йге тапсырма

Практикум:

2.1 -ж,з; 2.2 -ж,з; 2.3 - в,г; 2.4- в,г; 2.6- в,г; 2.7- в,г; 2.7- в,г; 2.8- в,г

2.9, 2.10 тапсырмалар.

О?улы?: 2.1-ТА?ЫРЫПТЫ О?У. 22, 21 БЕТТЕРДЕГІ ТАПСЫРМАЛАРДЫ

ОРЫНДАУ

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Санау ж?йелері туралы т?сінік.»

Сыныбы: 8

Сабақтың тақырыбы: Санау жүйелері туралы түсінік. Ондық санау жүйесі.

Екілік санау жүйесі. Сегіздік санау жүйесі. Оналтылық санау

жүйесі.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың санау жүйелері, ондық, екілік, сегіздік, он алтылық

санау жүйесі туралы білімдерін қалыптастыру;

Тәрбиелілік: Жан-жақты болуға, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу;

Дамытушылық: Оқушылардың есте сақтау және зейіндік қабілеттерін дамыту, пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақта қолданылатын көрнекті құралдар: компьютер, оқулық, практикум, тақта.

Сабақтың өту барысы:

Ұйымдастыру кезеңі
Үйге берілген тапсырманы тексеру
Жаңа тақырыпты түсіндіру
Тапсырмаларды орындау
Сабақты бекіту
Үйге тапсырма

Өткен материалды қайталау сұрақтары:

"Ақпарат" түсінігін тұрмыстық, ғылыми, жаратылыстану және техникалық
мағынада қалай түсінесіңдер?
Ақпарат өлшеудің қандай тәсілдері бар?
Адам ақпаратпен қандай әрекет түрлерін орындайды?
Ақпараттық процесс деген не?
Ақпаратты ұсынудың тәсілдерін атаңдар?
Ақпараттың қндай қасиеттерін білесіңдер?
Адам қабылдайтын ақпараттың ақпараттылығы неге тәуелді?
Неге Хартлидің формуласында логарифм негізі ретінде 2 саны алынған?
Кибернетиканың негізін салушы кім?
Информатикаға анықтама бер?
Қазіргі кездегі компьютерлердің қолданылуының сипаты қандай?

Жаңа түсініктер:

Сан ұғымы – математикадағы сияқты информатиканың да іргелі негізі. Егер математикада сандарды өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, информатикада сандардың берілу әдістерінің маңызы ерекше, өйткені солар ғана жадының қажет ресурсын, есептеу жылдамдығы мен қателіктерін айқындайды.

САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған. Сандарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жинағын- санау жүйесі деп атайды.

Позициялық санау жүйесінде

цифрдің мәні тұрған позициясына тәуелді мысалы, 737,7

АНАУ ЖҮЙЕСІ

Позициялық емес санау жүйесінде цифрдің мәні тұрған позициясына тәуелсіз болады Мысалы:Х(10)

Позициялық санау жүйесі өзінің негізімен сипатталады. Позициялық санау жүйесінің негізі деп онда қолданылатын цифрлар санын айтады.

Жүйенің негізі ретінде екі, үш, төрт, т.с.с- кез келген натурал санды алуға болады. Демек, позицнялык жүйенің сансыз көп болуы мүмкін: екілік, үштік, төрттік, т.с.с.

Негізі q санау жүйелерінін әрқайсысында сандардың жазылуы

a_n-1q^n-1+a_n-2q^n-2+…+a₁q¹+a₀q⁰+ a_-1q^-1 +…+a_-mq^-m

өрнегінің қысқартылған жазылуын білдіреді, мұнда а_і – санау жүйесінің цифрлары; n мен m – сәйкес бүтін және бөлшек разрядтардың саны.

ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ

Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты. Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.

Мысалы, 425 санының жазуы санның 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратынын білдіреді. Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 4 бірліктен тұрады. Мұнда 5 цифрының салмағы ең үлкен болады да, санның үлкен цифры деп аталады, ал 4 цифры- кіші салмақты және осы санның кіші цифры деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде жазсақ,

5*10²+2*10¹+4*10⁰

осы жазбадан цифрлар салмағының айырмашылығы айқын көрінеді, бұл жазбадағы 10 саны – санау жүйесінің негізі. Санның әрбір цифры үшін, 10 негізі цифрдың сандағы орнына байланысты дәрежеленеді де, осы санға көбейтіледі.

384,9506=3*10²+8*10¹+4*10⁰+9*10^-1+5*10^-2+0*10^-3+6*10^-4

856,25=8*10²+5*10¹+6*10⁰+2*10^-1+5*10^-2

12937,1=1*10⁴+2*10³+9*10²+3*10¹+7*10⁰+1*10^-1

ЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІ

Компьютерде, әдетте ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізгі «2» санау жүйесі қолданылады.

ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕ КЕЗ КЕЛГЕН САН 0 МЕН 1 ЦИФРЛАРЫНЫҢ КӨМЕГІМЕН ЖАЗЫЛАДЫ ДА, ЕКІЛІК САН ДЕП АТАЛАДЫ.

Екілік санды тек 0 мен 1 цифрларынан тұратын ондық саннан ажырату үшін, екілік санның жазбасының индексіне екілік санау жүйесінің белгісі тіркеледі, мысалы, 10101,111₂

ЕКІЛІК САННЫҢ ӘРБІР РАЗРЯДЫН (ЦИФРЫН) БИТ ДЕП АТАЙДЫ.

кілік санау жүйесінің маңызды құндылығы – цифрларды физикалық кескіндеудің ыңғайлығы (мысалы, 1 цифрына электр кернеуінің бар болуы, ал 0 цифрына электр кернеуінің жоқ болуы сәйкес келуі мүмкін ) және компьютер құрылғысының, атап айтқанда екілік сандармен арифметикалық және логикалық операцияларды орындауға арналған арифметикалық – логикалық құрылғысының қарапайымдылығы.

Мысалы, 1010101,101

1*2⁶+0*2⁵ +1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3

Берілген мысалда екілік сан жеті орынды бүтін және үш орынды бөлшек бөліктерден тұрады. Сонымен, 1010101 екілік саны 85,625 ондық санына сәйкес немесе

1010101,101₂=85,625₁₀

АУЫСТЫРУ ЕРЕЖЕСІ. САНДЫ ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕН ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ ҮШІН, ЕКІЛІК САНДЫ КОЭФФИЦЕНТ – ЦИФРЛАРЫМЕН ЕКІНІҢ ДӘРЕЖЕЛЕРІНІҢ КӨБЕЙТІНДІЛЕРІНІҢ ҚОСЫНДЫСЫ ТҮРІНДЕ ЖАЗЫП, ОСЫ ҚОСЫНДЫНЫ ТАБУ КЕРЕК.

Кемшілігі – санды бұл жүйеде жазу үшін 0 мен 1 цифрлары мейлінше көп қажет болатындығында. Сондықтан екілік жүйені, қағида бойынша компьютердің «ішкі қажеттілігі» үшін қолданады, ал адамның компьютермен жұмыс істеуі үшін, үлкен негізді санау жүйесін таңдайды.

СЕГІЗДІК САНАУ ЖҮЙЕСІ

0,1,2,3,4,5,6,7 цифрлары арқылы көрсетіледі.

357=3*8²+5*8¹+7*8⁰

357 санынының индексі 8 санау жүйесін білдіреді. 357₈=239₁₀

ОНАЛТЫЛЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ

Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізі 16 санау жүйесін яғни оналтылық санау жүйесін қолданамыз.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F

3Е5А1¹⁶=3*16⁴+E*16³+5*16²+A*16¹+1*16⁰

Ондық жүйеге қарағанда, оналтылық жүйеде сан ықшам орындалатынына көңіл аударыңдар.

Тапсырмалар:

(Практикум)

2.1 – д, е; 2.2 – д, е; 2.3 – а, б; 2.4 – а, б; 2.6 – а, б; 2.7 – а, б; 2.7 – а, б; 2.8 – а , б;

(Оқулық 15-18 беттегі тапсырмалар)

1-нұсқа

І. Мына сандарды негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде көрсетіңдер: 3678,898

2.Төмендегі сандарды санның негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде көрсетіңдер: 1000,0001₂;

3. Келесі сандарды екілік санау жүйесінен ондық жүйеге ауыстырыңдар: 10100011₂; 4.Төмендегі сандарды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңдар: 555₈

5.Төмендегі сандарды оналтылық жүйеден ондық санау жүйесіне ауыстырыңдар: 91₁₆

2-нұсқа

І. Мына сандарды негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде көрсетіңдер: 7,29083₁₀

2. Төмендегі сандарды санның негіз дәрежелерінін қосындысы түрінде көрсетіңдер: 1001,012₂

3. Келесі сандарды екілік санау жүйесінен ондық жүйеге ауыстырыңдар: 1101011₂;

4. Төмендегі сандарды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңдар: 636₈

5. Төмендегі сандарды оналтылық жүйеден ондық санау жүйесіне ауыстырыңдар; 235₁₆

3-нұсқа

І. Мына сандарды негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде көрсетіңдер: 37000,0001₁₀;

2. Төмендегі сандарды санның негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде көрсетіңдер: 1,10001₂;

3. Келесі сандарды екілік санау жүйесінен ондық жүйеге ауыстырыңдар: 1011011₂;

4. Төмендегі сандарды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңдар: 237₈. 5. Төмендегі сандарды оналтылық жүйеден ондық санау жүйесіне ауыстырыңдар: АВСі₆

4-нұсқа

І. Мына сандарды негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде көрсетіңдер: 0,0032₁₀

2. Төмендегі сандарды санның негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде көрсетіңдер: 0,000101₂;

3. Келесі сандарды екілік санау жүйесінен ондық жүйеге ауыстырыңдар: 11011001₂;

4. Төмендегі сандарды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңдар: 235₈

5. Төмендегі сандарды оналтылық жүйеден ондық санау жүйесіне ауыстырыңдар: 7С₁₆

Сабақты бекіту сұрақтары: