Санау жүйелері (екілік, сегіздік, ондық, оналтылық).

Пән: Информатика
Сабақтың тақырыбы: Санау жүйелері (екілік, сегіздік, ондық, оналтылық).
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: оқушыларға санау жүйелері туралы түсінік беру және екілік, сегіздік, ондық, оналтылық санау жүйесімен таныстыру.

Дамытушылық: оқушылардың білім, білік және дағдыларын дамыту
Тәрбиелік: оқушыларға эстетикалық тәрбие беру.
Сабақтың типі: жаңа тақырыпты түсіндіру сабағы
Сабақтың әдісі: сөздік, өзіндік, практикалық, көрнекілік
Сабақтың формасы: жекеше жұмыс
Сабақта қолданылатын құрал – саймандар мен бағдарламалар: презентация, практикалық карточкалар, оқулық, дәптер,
Сабақ жоспары:
І. Мотевациялық
ІІ. Амалды – қызметтік кезең
ІІІ. Рефлексия
Сабақтың барысы
І. (оқушылармен амандасу және түгендеу, сабақтың тақырыбы мен мақсаттарымен таныстыру)

ІІ. Жаңа тақырып:

Сан ұғымы – математикадағы сияқты информатиканың да іргелі негізі. Егер математикада сандарды өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, информатикада сандардың берілу әдістерінің маңызы ерекше, өйткені солар ғана жадының қажет ресурсын, есептеу жылдамдығы мен қателіктерін айқындайды.

САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

Санау жүйелері-сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері. Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған. Сандарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жинағын- санау жүйесі деп атайды.

САНАУ ЖҮЙЕСІ

Позициялық санау жүйесінде

цифрдің мәні тұрған позициясына тәуелді мысалы, 737,7

Позициялық емес санау жүйесінде цифрдің мәні тұрған позициясына тәуелсіз болады Мысалы:Х(10)

Позициялық санау жүйесі өзінің негізімен сипатталады. Позициялық санау жүйесінің негізі деп онда қолданылатын цифрлар санын айтады.

Жүйенің негізі ретінде екі, үш, төрт, т.с.с- кез келген натурал санды алуға болады. Демек, позицнялык жүйенің сансыз көп болуы мүмкін: екілік, үштік, төрттік, т.с.с.

Негізі q санау жүйелерінін әрқайсысында сандардың жазылуы

a_n-1q^n-1+a_n-2q^n-2+…+a₁q¹+a₀q⁰+ a_-1q^-1 +…+a_-mq^-m

өрнегінің қысқартылған жазылуын білдіреді, мұнда а_і – санау жүйесінің цифрлары; n мен m – сәйкес бүтін және бөлшек разрядтардың саны.

ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ

Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты. Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.

Мысалы, 425 санының жазуы санның 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратынын білдіреді. Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 4 бірліктен тұрады. Мұнда 5 цифрының салмағы ең үлкен болады да, санның үлкен цифры деп аталады, ал 4 цифры- кіші салмақты және осы санның кіші цифры деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде жазсақ,

5*10²+2*10¹+4*10⁰

осы жазбадан цифрлар салмағының айырмашылығы айқын көрінеді, бұл жазбадағы 10 саны – санау жүйесінің негізі. Санның әрбір цифры үшін, 10 негізі цифрдың сандағы орнына байланысты дәрежеленеді де, осы санға көбейтіледі.

384,9506=3*10²+8*10¹+4*10⁰+9*10^-1+5*10^-2+0*10^-3+6*10^-4

856,25=8*10²+5*10¹+6*10⁰+2*10^-1+5*10^-2

12937,1=1*10⁴+2*10³+9*10²+3*10¹+7*10⁰+1*10^-1

ЕКІЛІК САНАУ ЖҮЙЕСІ

Компьютерде, әдетте ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізгі «2» санау жүйесі қолданылады.

ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕ КЕЗ КЕЛГЕН САН 0 МЕН 1 ЦИФРЛАРЫНЫҢ КӨМЕГІМЕН ЖАЗЫЛАДЫ ДА, ЕКІЛІК САН ДЕП АТАЛАДЫ.

Екілік санды тек 0 мен 1 цифрларынан тұратын ондық саннан ажырату үшін, екілік санның жазбасының индексіне екілік санау жүйесінің белгісі тіркеледі, мысалы, 10101,111₂

Екілік санау жүйесінің маңызды құндылығы – цифрларды физикалық кескіндеудің ыңғайлығы (мысалы, 1 цифрына электр кернеуінің бар болуы, ал 0 цифрына электр кернеуінің жоқ болуы сәйкес келуі мүмкін ) және компьютер құрылғысының, атап айтқанда екілік сандармен арифметикалық және логикалық операцияларды орындауға арналған арифметикалық – логикалық құрылғысының қарапайымдылығы.

ЕКІЛІК САННЫҢ ӘРБІР РАЗРЯДЫН (ЦИФРЫН) БИТ ДЕП АТАЙДЫ.

Мысалы, 1010101,101

1*2⁶+0*2⁵ +1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3

Берілген мысалда екілік сан жеті орынды бүтін және үш орынды бөлшек бөліктерден тұрады. Сонымен, 1010101 екілік саны 85,625 ондық санына сәйкес немесе

1010101,101₂ =85,625₁₀

АУЫСТЫРУ ЕРЕЖЕСІ. САНДЫ ЕКІЛІК ЖҮЙЕДЕН ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІНЕ АУЫСТЫРУ ҮШІН, ЕКІЛІК САНДЫ КОЭФФИЦЕНТ – ЦИФРЛАРЫМЕН ЕКІНІҢ ДӘРЕЖЕЛЕРІНІҢ КӨБЕЙТІНДІЛЕРІНІҢ ҚОСЫНДЫСЫ ТҮРІНДЕ ЖАЗЫП, ОСЫ ҚОСЫНДЫНЫ ТАБУ КЕРЕК.

Кемшілігі – санды бұл жүйеде жазу үшін 0 мен 1 цифрлары мейлінше көп қажет болатындығында. Сондықтан екілік жүйені, қағида бойынша компьютердің «ішкі қажеттілігі» үшін қолданады, ал адамның компьютермен жұмыс істеуі үшін, үлкен негізді санау жүйесін таңдайды.

СЕГІЗДІК САНАУ ЖҮЙЕСІ

0,1,2,3,4,5,6,7 цифрлары арқылы көрсетіледі.

357=3*8²+5*8¹+7*8⁰

357 санынының индексі 8 санау жүйесін білдіреді. 357₈ =239₁₀

ОНАЛТЫЛЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ

Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізі 16 санау жүйесін яғни оналтылық санау жүйесін қолданамыз.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,E,F

3Е5А1¹⁶=3*16⁴+E*16³+5*16²+A*16¹+1*16⁰

Ондық жүйеге қарағанда, оналтылық жүйеде сан ықшам орындалатынына көңіл аударыңдар.

Практикалық тапсырмалар: оқулықтағы 11 беттегі тапсырма

Тапсырма: санау жүйелері

1.Қандай сандар римдік цифрлардың көмегімен жазылған:

V; CACIIX; XXI; LLX; IX?

2.Римдіак цифрлардың көмегімен туған күніңізді жазыңыз?

3.Өзіңіздің позициялық санау жүйесін ойлап табыңыз және сол жүйеде мына сандарды жазыңы: 55; 634; 175.

4.7 цифры 1978; 7001; 172; 27 ондық сандарында қандай шаманы белгілейді?

5.Мына сандардың жаймаланған түрін жазыңыз:

А(10)=245; A(8)=245; A(16)=245.

Сабақты бекіту сұрақтары:

1. Санау жүйесі дегеніміз не?

2. Санау жүйесін қандай топтарға бөлеміз?

3. Позициялык санау жүйесінің негізі деп нені айтамыз?

4. Санды екілік жүйеден ондық санау жүйесіне қалай ауыстырады?

5. Он алтылық санау жүйесінде санды жазу үшін қандай цифрлар қолданылады?

ІІІ. Қорытынды (оқушыларды бағалау)
Үй тапсырмасы: параграф 2, тапсырмаларды орындап келу.

Тапсырма:

1.555(8)-?(10)

2.235(8)-?(10)

3.91(16)-?(10)

4.7С1(16)-?(10

5.10100011(2)-?(10)