Логика и логические операции, таблицы истинности

Класс: 8

Дата:

Тема урока: Логика и логические операции, таблицы истинности.

 

Цель урока: Сформировать навыки построения таблиц истинности

Задачи урока: 1) обучающие: обеспечить в ходе урока усвоение и первичное закрепление новых понятий; 2)развивающие: Развивать логическое мышление, Развивать внимание, Развивать память, Развивать речь учащихся; 3) воспитательные: Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников, Воспитывать аккуратность ведения тетради, Воспитывать дисциплинированность

Тип урока: Изучение нового материала

Оборудование: Презентация, раздаточный материал

Ход урока:

1 Оргмомент

Сегодня на уроке мы знакомимся с понятием «таблица истинности», научимся строить таблицы истинности.
В ходе урока нам предстоит:

1. вспомнить изученные вопросы  темы «Алгебра логики»
2. изучить новый материал по теме «Построение таблицы истинности»
3. по результатам работы на уроке каждый получает оценку, характеризующую
               эффективность усвоения материала

2 Повторение пройденного материала

1 задание – работа в парах  по вариантам
                           на Карточке 1,2 вставить пропущенные слова (приложение 1)

 

2 задание – индивидуальная работа на карточках по заданиям: 1 задание для слабых  учащихся, 2,3  - для сильных учащихся (приложение 2)
                                

1)  Даны высказывания: А= «3*3=9», В=»3*3=10» определить истинность составных
                               высказываний
                              - А Ù
                              - А Ù В
                              - В Ú
                              - А Ú  В

2)    По мишеням произведено три выстрела. Рассмотрено высказывание: Рк= «мишень
               поражена к-ым выстрелом», где к=1,2,3. Что означают следующие высказывания.

               - Р1 Ú  Р2 Ú  Р3

              -  Р1 Ù Р2 Ù Р3
 

3.Заполнить таблицу. 2 столбик – заполнить соответствующими составными высказываниями, 3-4 столбик заполнить 0 или1.

 

Формула

Высказывание

Тигр

Волк

Бурундук

Заяц

A

Зверь полосатый

B

Зверь хищный

А Ú  В

А Ù В

 

   Проверка заданий осуществляется устно правильные ответы демонстрируются на слайдах   презентации

3 Изучение нового материала

Таблица истинности – это таблица, показывающая,  какие значения принимает составное высказывание при  всех сочетаниях (наборах)  значений  входящих в него простых высказываний

Алгоритм построения  таблицы  истинности:

1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. определить число строк в таблице m = 2n;

3. подсчитать количество логических операций в формуле;

4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. определить количество столбцов в таблице:  число переменных  плюс  число операций;

6. выписать наборы входных переменных ;

7. провести заполнение таблицы истинности по столбикам,  выполняя логические операции в соответствии с установленной  в  п.4  последовательностью

 Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

а) определить количество наборов входных переменных;

б) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0, а нижнюю —1;

в) разделить колонку  значений  второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 или 1, начиная с группы 0;

г) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

       Приоритеты операций

1. отрицание
2. конъюнкция
3. дизъюнкция
4. импликация
5. эквивалентность

 Пример  Для формулы  AÙ (B ? Ù) построить  таблицу истинности алгебраически

A

B

C

Ù

B ? ( Ù)

AÙ (B ? Ù)

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

        Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 23 = 8.

        Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

4  Закрепление  новых знаний

1.Построить таблицы истинности для следующих выражений:

(Задания выведены на слайде. Каждое задание выполняется на доске,  задание со «*» повышенной сложности)

                 а) АÙ (ВÚ);

                 б)АÙ (ВÙВ→С);

             *  в)АÚ (ВÚ) ÙАÚ (В→С);

2.Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и  (Ù  (В Ù С ) ).

(Задание выведено на слайд.  Таблица истинности для выражения в  (Ù  (В Ù С ) ).

выполняется на доске, для выражений 1-4 таблицы истинности строятся в тетради)
 

                 1) А Ù В Ú С Ù А;

                 2) А Ù  (В Ú С);

                 3) А Ú ( Ú ).

                 4) (А Ú В) Ù (А Ú С);

5  Контроль и самопроверка знаний

 

Индивидуальная работа  по вариантам, после выполнения заданий идет проверка в парах с оцениванием.

 

Вариант 1

1. Составить таблицы истинности

                    (А Ú В) Ù (Ú А ÚВ)

Вариант 2*

1. Составить таблицы истинности

                    ((Х Ú Y) Ù (С Ú Z)) Ù (Z ÚY)

6 Подведение итогов. Рефлексия Личностное осмысление каждым учеником результатов урока:

1. Что было наиболее трудным?
2. Что удалось лучше всего?

7  Домашнее задание

Уровень знания: знать, что такое таблица истинности, уметь строить таблицу истинности

Уровень понимания: составить таблицы истинности и определить истинность формулы ?