Логика и логические операции. Таблицы истинности.

Класс: 8 дата:

Тема: Логика и логические операции. Таблицы истинности.

Цель: организовать деятельность учащихся по изучению понятий: логика, понятие, высказывание, умозаключение, инверсия, конъюнкция, дизъюнкция; фактов: обозначения и таблиц истинности логических операций, обозначения высказываний.

Задачи:

Образовательная:

• Познакомить учащихся с основными понятиями логики, историей развития науки.

• Изучить теоретический материал по теме «Логические выражения и логические операции»

Развивающая:

• способствовать формированию умений переводить высказывания на язык алгебры логики, определять истинность (ложность) высказываний;

• создать условия для развития мышления, внимания, памяти, коммуникативных навыков, умений работать с учебником (выделять главное, структурировать информацию), умений анализировать ответ одноклассника, навыков работы на ПК;

• способствовать развитию познавательного интереса

Воспитывающая:

• воспитывать культуру общения, взаимопомощь учащихся

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная.

Наглядность и оборудование:

• компьютер;

• мультимедийный проектор;

• презентация, подготовленная в MS PowerPoint;

План урока:

1. Организационный момент 

2. Изучение нового материала 

3. Закрепление изученного материала

4. Подведение итогов урока 

5. Домашнее задание 

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к уроку.

2. Изучение нового материала.

2. 1. Этапы развития логики.

Логика очень древняя наука.

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.

2.2. Формы мышления.

Опр.1 Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.

Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.

Опр.2 Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.

Например: компьютер, трапеция, портфель, ураганный ветер.

Опр.3 Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).

Например:

1. Истинное и простое высказывание: Буква “т” - согласная.
2. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.

Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.

Например:

1. Уходя, гасите свет!
2. Кто хочет быть счастливым?

Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Например: 53, H₂O+SO₂=H₂SO₄.

Опр.4 Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Упражнение:

1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”.
2. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.

Опр.6 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Опр.7 Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию.

Упражнение 7. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона – певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1. инверсия,

2. конъюнкция,

3. дизъюнкция,

4. импликация и эквивалентность.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

3. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1. Число 456 трехзначное и четное.

2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

4. Луна – спутник Земли.

5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.

4. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

5. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.