Конспект урока по информатике на тему «Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие системы счисления»

№

Этап урока

Время

1

Организационный момент

1-2 мин

2

Актуализация опорных знаний

5 мин

3

Объяснение нового материала

15 мин

4

Закрепление материала

15 мин

5

Сообщение и разъяснение домашнего задания

2 мин

6

Выставление оценок. Подведение итогов урока

2 мин

ИТОГО:

40 мин

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Орг. момент

Здравствуйте ребята!

Откройте тетради, запишите число и тему нашего урока: «Перевод чисел из десятичной системы счисления».

Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку

Записывают число и тему урока

2.

Актуализация опорных знаний

Прежде чем перейти к новой теме, давайте ответим на вопросы по прошлой теме.

- Что называют системой счисления?

- Какие виды систем счисления вы знаете?

- Приведите примеры непозиционной системы счисления

- Приведите примеры позиционной системы счисления

Внимательно слушают

Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами

Позиционные и непозиционные

Римская система, в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000)

Десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д. системы счисления

3. Объяснение нового материала

Возьмем десятичное число, например, 13₁₀ и переведем его в двоичное, выполняя деление на основание 2. Ответ читаем по остаткам – наоборот!

Получили что - 13₁₀=1101₂

Проверка:

1101₂=1*2³+1*2²+0*2¹+1*2º=

=8+4+0+1= 13₁₀

Итак, перевод из десятичной системы в любую другую происходит путём деления исходного числа на основание той системы, в которую переводим.

Пример на доске:

124,25₁₀− А₂

Переводим целую часть:

124= 1111100₂

Переведем дробную часть:

0,25= 01₂

Таким образом, ответ: 124,25₁₀= 1111100,01₂

Теперь возьмем десятичное число, например, 69₁₀ и переведем его в восьмеричное, выполняя деление на основание 8. Ответ читаем по остаткам – наоборот!

Получили что - 69₁₀=105₈

Проверка:

105₈=1*8²+0*8¹+5*8º=

=64+0+5=69₁₀

Пример на доске:

21,50₁₀− А₈

Переводим целую часть:

21= 25₈

Переведем дробную часть:

0,50= 4₈

Таким образом, ответ: 21,50₁₀= 25,4₈

Возьмем то же десятичное число 69₁₀ и переведем его в шестнадцатеричное, только теперь выполняя деление на основание 16. Ответ читаем по остаткам – наоборот!

Получили что - 69₁₀=45₁₆

Проверка:

45₁₆=4*16¹+5*16º=

=64+5=69₁₀

Пример на доске:

7896,12₁₀− А₁₆

Переводим целую часть:

7896= 1ЕD8₁₆

Переведем дробную часть:

0,12= EB851₁₆

Таким образом, ответ: 7896,12₁₀= 1ED8,EB851₈

Рассмотрим еще перевод десятичного числа 169₁₀ в шестнадцатеричное, выполняя деление на основание 16.

Последнее частное не делится на 16, и мы заменяем его согласно алфавиту 16-ричной системы на символ А.

Получили что - 169₁₀=А9₁₆

Выполнив проверку убеждаемся в правильности перевода:

А9₁₆ =А*16¹+9*16º=10*16+9=

=169₁₀

Перевод из десятичной системы в любую другую происходит путём деления исходного числа на основание той системы, в которую переводим.

Перевод чисел с основанием 2n

Двоичная система, являющаяся основой компьютерной арифметики, весьма громоздка и неудобна для использования человеком. Поэтому программисты используют две кратные двоичной системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную.

8=2³ 16=2⁴

Примеры записи натуральных чисел в четырех системах счисления.

Тройка двоичных цифр – триада.

Четвёрка двоичных цифр – тетрада.

Пример, в 8-ой с.с. – 7, а в 2-ой – 111; в 16-ой с.с. F(15), а в 2-ой – 1111 и так далее.

Алгоритм перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную следующий:

• целую часть числа разбить на группы по 3 цифры справа налево начиная с младшего разряда;

• если до полной группы цифр не хватает, то добавляем нужное количество нулей слева;

• дробную часть разбиваем от запятой слева направо на группы по 3 цифры;

• если до полной группы цифр не хватает, то добавляем нужное количество нулей справа;

• затем каждую тройку цифр заменяем соответственно цифрой восьмеричной системы счисления.

Правила

10101101₂− 10 101 101 − 255₈

2 5 5

Деление на группы в целой части идёт справа налево.

Для перевода дробной части число читается слева направо.

0,100 110 − 0,46

Пример на доске:

Перевести смешанное число 1011101,10111₂ в восьмеричную систему.

1011101,10111₂− А₈

До запятой считаем справа налево (по 3 цифры): 001 011 101

После запятой считаем слева направо (по 3 цифры): 101 110

Таким образом, ответ: 1011101,10111₂= 135,56₈

Правила

315₈− 3 1 5 − 11001101₂

011 001 101

Если в триаде или тетраде не хватает цифр, то дописывают нули слева.

Алгоритм перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную следующий:

• целую часть числа разбить на группы по 4 цифры справа налево начиная с младшего разряда;

• если до полной группы цифр не хватает, то добавляем нужное количество нулей слева;

• дробную часть разбиваем от запятой слева направо на группы по 4 цифры;

• если до полной группы цифр не хватает, то добавляем нужное количество нулей справа;

• затем каждую четвёрку цифр заменяем соответственно цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Пример для 16-ой системы счисления:

10101101₂− 1010  1101 − AD₁₆

A D

D5₁₆ − D   5 − 11010101₂

1101 0101

Пример на доске:

Перевести смешанное число 1011101,10111₂ в шестнадцатеричную систему.

1011101,10111₂− А₁₆

До запятой считаем справа налево (по 4 цифры): 0101 1101

После запятой считаем слева направо (по 4 цифры): 1011 1000

Таким образом, ответ: 1011101,10111₂= 5D,B8₁₆

Внимательно слушают

Записывают пример в тетрадь

Внимательно слушают

Записывают пример в тетрадь

Внимательно слушают

Записывают пример в тетрадь

Внимательно слушают

Внимательно слушают

Записывают пример в тетрадь

Внимательно слушают

Записывают пример в тетрадь

4. Закрепление материала

А теперь, давайте применим наши знания на практике.

Если непонятно, учитель объясняет пример на доске.

Примеры перевод чисел из десятичной системы счисления в конце конспекта.

Ученики решают примеры самостоятельно в тетрадях, если непонятно учитель подходит, объясняет

5. Сообщение и разъяснение домашнего задания

Откройте дневники или тетради и запишите домашнее задание:

Перевести в указанную систему счисления:

1. 59 – Х₂

2. 132 – Х ₈

3. 48326 – Х₁₆

Перевести двоичные числа: 11001100,10101; 010111010; 10011001,1001011 в восьмеричную систему.

Перевести двоичные числа: 001011,011; 1010010011; 0101001101, 10100111 в шестнадцатеричную систему.

Записывают задание в дневник или тетрадь

6.Выставление оценок. Подведение итогов урока

Мы сегодня с вами познакомились с алгоритмом перевода из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, научились переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно.

Прорешали множество примеров на перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Спасибо за урок, все свободны

Внимательно слушают