Конспект урока Тема: Двоичная арифметика

Конспект урока

Разработчик: Строкач Елена Александровна учитель информатики

МАОУ «СОШ №49» г. Новоуральск

Тема: Двоичная арифметика

Цели урока:

• Обучающая: освоить способы сложения и вычитания в двоичной системе; иметь представление о способах оперирования числовой информацией в памяти компьютера.

• Развивающая: развитие логического мышления, показать учащимся взаимосвязь математики и информатики, развитие навыков работы с интерактивной доской,

• Воспитательная: формирование информационной культуры, расширение кругозора.

Вид урока: изучение нового материала.

Оборудование: компьютерный класс, доступ в Интернет, проектор, интерактивная доска SmartBoard, карточки с заданиями для самостоятельного выполнения, карточки с домашним заданием. ЭОР "Системы счисления" на каждом ПК

Универсальные учебные действия:

Личностные УУД:

• личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

• смыслообразование, то есть установление учащимся связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Регулятивные УУД:

• целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно;

• планирование – определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

• прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

• оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;

Коммуникативные УУД:

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Познавательные УУД:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

• структурирование знаний;

• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Планируемые результаты:

• Предметные – знать: Таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления.

- уметь: Выполнять арифметические операции с двоичными числами.

• Личностные: умение слушать и слышать собеседника, высказывать свое мнение, анализировать свои возможности в достижении планируемых результатов. Доносить свою позицию до других, владея приёмами монологической и диалогической речи. Понимать другие позиции (взгляды, интересы). Договариваться с людьми, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того чтобы сделать что-нибудь сообща.

• Метапредметные: умение анализировать любую позиционную систему счисления как знаковую систему, понимание пути решения проблемы в зависимости от выбранного направления решения; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации; владение устной и письменной речью.

• Межпредметные связи: математика.

• Основные понятия: двоичная арифметика, алфавит, цифра.

Ход урока:

I этап Организационный момент, мотивация. 1 мин

Учитель: Добрый день ребята!

Мы с вами продолжаем изучать тему «Системы счисления» и целью нашего сегодняшнего урока будет научиться выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления, мы рассмотрим с вами правила выполнения таких операций как сложение, вычитание и умножение, деление.

У меня для вас есть необыкновенная история про мартышку:

Мартышка висит на хвосте

И жует бананы.

В каждой руке по 101 банану,

А в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке.

Сколько бананов у мартышке?

(дать ответ в двоичной системе счисления) Задача на сайде интерактивной доски

Как говорил Л.Н.Толстой:

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Где есть желание,  найдется путь!».

Я хочу, чтобы сегодня на уроке  у вас было огромное желание быстро найти путь к правильному ответу! В этом ваши помощники –знания и умения, полученные и приобретенные сегодня на уроке.

II этап Повторение пройденного материала. 7 мин

Учитель: Однажды польский писатель Станислав Лем сказал, что для того, чтобы что-то узнать, нужно уже что-то знать. Скажите, какую тему мы изучили на прошлом уроке ….и чему научились?

Учащиеся: называют тему. «История систем счисления», «Перевод из десятичной системы счисления в другие», «Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2ⁿ)».

Учитель: В каком виде представлена числовая информация в памяти компьютера?

Учащиеся: Числовая информация представлена в памяти компьютера в двоичном виде, как многоразрядное число, состоящее из нулей и единиц. Числа в памяти компьютера представлены в двоичном коде, разряд числа определяется размером машинного слова.

Учитель: Для чего используются системы счисления?

(см. приложение)

Учащиеся: Для оперирования цифровыми знаками и представления чисел используются системы счисления. Системы позволяют представить цифры различным способом.

Учащиеся выполняют задание на доске и сравнивают свой результат с ПРОВЕРЬ СЕБЯ

(см. приложение)

Учитель: Какие виды систем счисления вы знаете? Приведите примеры для каждой системы.

Учащиеся: Различают два типа систем: позиционные и непозиционные. В первом случае речь идет о системах, в которых значение цифры зависит от ее позиции в числе. В другом случае значение цифры не меняется. К позиционным системам относятся десятичная, двоичная, восьмеричная и т.д. К непозиционным – римская система счисления.

Учащиеся выполняют задание на доске составляя схему средствами интерактивной доски.

(см. приложение)

Учитель: Чем отличаются позиционные системы от непозиционных?

Учащиеся: В непозиционных системах счисления значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции. В позиционных системах счисления значение любой цифры в числе зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих это число.

Учащиеся выполняют задание на доске записывая решения средствами интерактивной доски.

III этап Изучение нового материала. 12 мин

Учитель: А теперь скажите можно ответить на вопрос в задаче про мартышку.

А возможно ли сложение двоичных чисел?

Учащиеся: Проведём эксперимент!

Возьмем двоичные числа (из задачи)

Переведём их в десятичную. (у доски)

Выполним сложение этих чисел в десятичной системе, (устно)

полученную сумму переведем  в двоичную систему счисления (у доски)

Учитель: Работа над нестандартными заданиями можно выполнить в программе калькулятор. Учащиеся проходят за компьютеры, запускают программу «Калькулятор», инженерный вид, система Bin (бинарная) – двоичная, и выполняем действия по шагам. (алгоритм на карточках).

Учащиеся: Вывод: значит сложение чисел в двоичной системе счисления возможно, но как это сделать. Спросите вы?

Учитель: Очень просто! По правилу сложения чисел в двоичной системе счисления.

Итак, любая информация в памяти компьютера представлена двумя устойчивыми состояниями, которые фиксируются с помощью цифр 0 и 1. Единица характеризует наличие сигнала в сети, а ноль – его отсутствие. Использование в качестве основания системы две цифры означает, что речь идет о двоичной системе. То есть компьютер оперирует информацией, представленной в двоичном виде. Любая информация должна быть не только соответствующим образом представлена, но и должна быть возможность оперировать ею. Для числовой информации характерно использование ее в арифметических выражениях. На примере сложения и вычитания чисел рассмотрим принцип оперирования числовыми данными.

Учащиеся записывают слайд с доски в тетрадь.

Учитель: Для сложения чисел в двоичной системе используют следующие правила:

0	+	0	=	0
0	+	1	=	1
1	+	0	=	1
1	+	1	=	10

При сложении многоразрядных чисел арифметические операции выполняются так же, как и в десятичной системе при переполнении текущего разряда осуществляется перенос в старший разряд. Рассмотрим сказанное на примере: 100111₂+11101₂. Складывать удобнее в столбик, когда цифры соответствующих разрядов записаны друг под другом.

+	1	0	0	1	1	1
		1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	0	0

Здесь необходимо акцентировать внимание на то, что когда складываются три единицы, то получаем значение 11, т.е.:

1+1+1=(1+1)+1=10+1=11

Учитель: Вычитание в двоичной системе. Процессор компьютера может выполнять единственное арифметическое действие – это сложение чисел. Но мы знаем, что кроме сложения, процессор и вычитает, и делит, и умножает. Все эти процедуры выполняются с помощью операций сложения. Посмотрим, как это происходит на примере вычитания.

Пусть нам необходимо найти разность двух двоичных чисел 110011₂ и 1001₂. Необходимо выполнить последовательно следующие действия:

1. Сравнять количество разрядов обоих чисел.

2. Инвертировать вычитаемое путем замены нулей единицами, а единицы нулями.

3. Добавить дополнительную единицу.

4. Сложить оба числа.

5. Удалить единицу самого старшего разряда.

Учитель: Рассмотрим, как эти действия будут выглядеть на практике:

110011₂-1001₂=

-	1	1	0	0	1	1
	0	0	1	0	0	1
+	1	1	0	0	1	1
	1	1	0	1	1	0
						1
1	1	0	1	0	1	0

Отбрасываем единицу старшего разряда, получаем 101010.

В итоге получаем: 110011₂-1001₂=101010₂

Учащиеся записывают слайд с доски в тетрадь.

Учитель: Таблица умножения имеет очень простой вид:

0	*	0	=	0
0	*	1	=	0
1	*	0	=	0
1	*	1	=	1

	*	1	1
		0	1
		1	1
+	0	0
	0	1	1

Проверка:

	3
*	1
	3

Учитель: Как видно из приведенного примера, умножение двоичного числа на другое двоичное число сводится к последовательному сложению кодов множимого, сдвинутых относительно друг друга. Тем самым операция умножения сводится к двум другим операциям – сложения и сдвига.

Учитель: Деление чисел в двоичной системе похоже на выполнение этой операции в десятичной системе. Оно сводится к последовательному вычитанию делителя из делимого. Приведем пример, позволяющий проверить полученный результат умножения чисел:

	1	1	1
-	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0	1
		1	1	0	1			1	0	1
	0	0	0	1	1
				1	1	0
			-	1	1	0	1
				1	1	0	1
							0

Проверка:

-	6	5	1	3
	6	5	5
		0

Учащиеся выполняют задания вместе с учителем, записывают слайд с доски в тетрадь.

IV. Физкультминутка:

Учитель: Итак, мы познакомились с арифметическими действиями в двоичной системе счисления. Теперь попробуем закрепить изученное, но вначале физкультминутка.

Гимнастика для глаз:

Вы наверное устали

Взглядом бабочку поймали!

Улетает воробей

Ты следи за ним быстрей (слайд на доске)

Глазки крепко закрываем

Дружно до пяти считаем

Открываем поморгаем

И работать продолжаем

V этап Самостоятельная практическая работа. 15 мин.

Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие упражнения, выполняют задание в тетрадях, для проверки правильности выполнения задания используем элемент интерактивной доски – шторка

Сложить двоичные числа:

111111₂+1001₂=

1100111₂+1101₂=

100111₂+111000₂=

Проверить достоверность полученного результата, найти разность выражений с последующей проверкой:

111111₂-1001₂=

1100111₂-1101₂=

100111₂-111000₂=

Выполнить арифметические операции:

1110₂*1001₂=

1010₂:10₂=

Для учащихся, которые выполнили самостоятельную работу за короткий промежуток времени, предлагается дополнительное задание загруженное на ученических ПК. (индивидуальная  работа) Для проведения дополнительное задание используем электронную программу созданную на языке Visual Basic, при введении правильного ответа в текстовое поле и нажатие на кнопку на кнопке появляется надпись Верно или Неверно.

О тветы:

100010111

10101101

10101111

10110000

1011011

О тветы:

10110100

100000101

11100

11000001

110111

VI этап Обсуждение итогов практической работы. 5 мин

Идет фронтальная работа у интерактивной доски. Учащиеся на доске записывают ответы. Сидящие на местах обмениваются тетрадями и открываются на интерактивной доске ответы. Ребята постепенно сверяют, происходит взаимооценка.

А теперь решите задачу про мартышку используя знания сегодняшнего урока. (Учащиеся выполняют задания записывают решение на слайд доски)

VII этап Обсуждение домашнего задания. 2 мин

Учитель: Это вам домашняя работа, тренируйте память и внимание.

Запишем в дневники домашнее задание со слайда

Домашнее задание:

Уровень знания:

1. Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.

2. Выучить таблицы сложения, умножения и вычитания в двоичной системе счисления.

Уровень понимания: выполните действия:

а). 110010+111,01 в). 10101,101*111

б). 11110000111-110110001 г). 10101110:101

Уровень применения:

1. Составьте таблицы сложения и умножения в троичной и пятеричной системе счисления.

2. Выполните действия: 1234₅+4322₅; 102₃*222₃; 4343₅-12₅; 20201₃:210₃.

Творческий уровень:

1. Восстановите двоичные цифры, на месте которых в приведенных ниже арифметических примерах стоит знак «*»:

**0*0*1**1+10111*10**=100*1*00010;

***0**00-11*11*11=1101*1;

1*01+1**=10100.

1. Подсчитайте сумму:

а) двоичных чисел в диапазоне от 10₂ до 111₂, включая границы диапазона. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

б) троичных чисел в диапазоне от 10₃ до 112₃, включая границы диапазона. Ответ запишите в троичной системе счисления.

1. В нашем классе 11000₂ учеников. 110010% из них учатся на «хорошо» и «отлично». Сколько учеников учатся на «хорошо» и «отлично»?

VII Подведение итогов урока. Рефлексия. 2 мин. (Объявляются оценки за урок)

Учитель: Я очень рада за вас, и хочу вас поздравить, что вы не просто научились выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления. А выполнили задание из ОГЭ ЗА 9 класс и из Единого Государственного Экзамена за 11 класс!

Итак, сегодня на уроке мы научились выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

- Что нового вы узнали на уроке?

- Над какими числами (десятеричной или двоичной системы счисления) проще выполнять арифметические действия?

Учитель: Ребята, понравился  ли вам наш урок? Выберите свой вариант оценки урока на интерактивной доске.

На слайде постепенно появляются разные варианты. Учащиеся дали следующую оценку урока:

Важная тема,

Здорово,

Урок понравился,

Д оволен оценкой,

Я молодец!

Легкая тема,

Мне было интересно.

Учитель: Мне тоже было с вами интересно. Урок окончен.

©Строкач Елена Александровна, 2026 год Страница 8