Элементы алгебры логики. Высказывания

Название Элементы алгебры логики. Высказывания

Тема Элементы алгебры логики. Высказывания

Цели урока: 

• Образовательные:

  • сформировать у учащихся представление об алгебре высказываний.

• Развивающие:

  • развивать логическое мышление, память, внимание;

  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

• Воспитательные:

  • воспитывать интерес к предмету, настойчивость, целеустремленность;

  • воспитывать уважение к предмету;

  • способствовать воспитанию самоорганизации и самоконтроля.

Планируемые образовательные результаты:

1. предметные – представления о разделе математики алгебре логики,  высказывании как её объекте;

2. метапредметные – навыки анализа логической структуры высказываний;

3. личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий, развитие логического мышления, внимательности.

Решаемые учебные задачи: 

1. знакомство с понятием высказывания, истинными и ложными высказываниями.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы: словесные (рассказ, объяснение, беседа), наглядные (иллюстрация), практические (тест).

Форма организации: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентация.

ФИО Автора урока Красногорская Анна Витальевна

КЭС 2.2.2 Высказывания

ДОСКА

Описание

Знакомство с темой – 6 минут

Здравствуйте ребята, перед тем как вы запишите тему урока, поиграем в игру, внимание на доску.

Как в общем называются игры такого типа?

(Логические)

Почему? (Для решения задач человек использует мышление)

Можно ли научить техническое устройство (в частности компьютер) логически мыслить? (Только если запрограммировать варианты решений, само по себе техническое устройство принимать решения не может.

Будет хорошо, если мнения ребят разделятся)

Давайте разбираться!

Какой будет тема сегодняшнего урока? (Логика). Точную формулировку темы вы узнаете, когда соберете пазл. https://www.jigsawplanet.com/?rc=play&pid=3eff9eb298fb

Изучение нового материала – 24 минут

В названии сегодняшнего урока, есть не только понятие логика. Какие еще слова вы заметили? (Алгебра, высказывание). Я думаю вам знакомо слово алгебра. Откуда? Что вы изучаете на уроках алгебры?

Алгебра в широком смысле этого слова — наука об общих опера­циях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выпол­няться над разнообразными математическими объектами.

Многие математические объекты (целые и рациональные числа, многочле­ны, векторы, множества) вы изучаете в школьном курсе алгебры, где знакомитесь с такими разделами математики, как алгебра чи­сел, алгебра многочленов, алгебра множеств и т. д.

В информатике есть своя алгебра, называется алгеб­рой логики. Она была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность высказываний, не вникая в их содержание. Объектами алгебры логики являются высказывания.

Давайте задумаемся над смыслом слова высказывание. Что означает: человек высказывает свое мнение? Сегодня вы уже использовали высказывания. Давайте вспомним когда?

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание кото­рого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Например, относительно предложений «Великий русский учёный М. В. Ломоносов родился в 1711 году» и Дважды два четыре» можно однозначно сказать, что они истинны. Предложение «Зимой во­робьи впадают в спячку» ложно. Следовательно, эти предложения являются высказываниями.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.

Например, не являются высказываниями такие предложения, как: «Запишите домашнее задание», «Как пройти в библиоте­ку?», «Кто к нам пришёл?».

В русском языке высказывания выражаются повествовательными пред­ложениями. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием.

Например, предложение «Это предложение является ложным» не является высказыванием, так как относительно него нельзя ска­зать, истинно оно или ложно, без того чтобы не получить противо­речие. Действительно, если принять, что предложение истинно, то это противоречит сказанному. Если же принять, что предложение ложно, то отсюда следует, что оно истинно.

Относительно предложения «Компьютерная графика — самая интерес­ная тема в курсе школьной информатики» также нельзя однозначно ска­зать, истинно оно или ложно. Подумайте сами почему.

Высказывания могут строиться с использованием знаков различных формальных языков — математики, физики, химии

Примерами высказываний могут служить:

 «Na — металл» (истинное высказывание);

1. «Второй закон Ньютона выражается формулой F=m*a» (истинное высказывание);

2. «Периметр прямоугольника с длинами сторон а и b равен а * b» (ложное высказывание).

Не являются высказываниями числовые выражения, но из двух числовых выражений можно составить высказывание, соединив их знаками равенства или неравенства. Например:

1. «3 + 5 = 2 -4» (истинное высказывание);

2. «II + VI VIII» (ложное высказывание).

Не являются высказываниями и равенства или неравенства, содер­жащие переменные. Например, предложение «X 12» — истинное высказывание;

«12 12» — ложное высказывание.

Обоснование истинности или ложности высказываний решается теми науками, к сфере которых они относятся. Алгебра логики от­влекается от смысловой содержательности высказываний. Её инте­ресует только то, истинно или ложно данное высказывание. В алгеб­ре логики высказывания обозначают буквами и называют логиче­скими переменными.

При этом если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно — нулём (В = 0).

0 и 1, обозначаю­щие значения логических переменных, называются логическими значениями.

Алгебра логики определяет правила записи, упрощения и преобразо­вания высказываний и вычисления их значений.

Оперируя логическими переменными, которые могут быть равны только 0 или 1, алгебра логики позволяет свести обработку инфор­мации к операциям с двоичными данными. Именно аппарат алгеб­ры логики положен в основу компьютерных устройств хранения и обработки данных.

Интерактивное задание на закрепление знаний – 5 минут

Необходимо отнести предложение к одной из трех категорий: истинное высказывание, ложное, не является высказыванием.

Рефлексивный этап - 8 минут

Тест

Домашнее задание - 2 минуты

§ 1.3 стр 37 №3,5