Элементы алгебры логики. Высказывание

Технологическая карта урока

Класс: 8

Тема урока: «Элементы алгебры логики. Высказывание.»

Цель урока: сформировать у учащихся представление об алгебре высказываний и логических операций с ними.

1.Здравствуйте, дорогие ребята! Запишите число и тему урока в рабочую тетрадь!

Посмотрите видео по ссылке https://youtu.be/p8QTNRiB8-k

2.Изучим теоретический блок.

Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.

Алгебра логики имеет сходство с работой электрических переключательных схем.

Электрический переключатель либо пропускает ток (истина), либо не пропускает (ложь).

Оперируя логическими переменными, которые могут быть равны только 0 или 1, алгебра логики позволяет свести обработку информации к операциям с двоичными данными. Именно аппарат алгебры логики положен в основу компьютерных устройств хранения и обработки данных.

Объектами алгебры логики являются высказывания.

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания,

рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Давайте задумаемся над смыслом слова высказывание. Что означает: человек высказывает свое мнение?

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

В алгебре логики существуют три основные логические операции, которые соответствуют связкам, употребляемым в высказываниях в естественном языке. Простые высказывания могут быть связаны между собой словами И, ИЛИ, НЕ.

Получившееся высказывание – сложное высказывание.

Логическое отрицание (инверсия), в качестве логической связки в

естественном языке могут служить «не», «неверно, что».

Логическое умножение (конъюнкция), в качестве логической связки в

естественном языке могут служить «и», «а», «но», «хотя».

Логическое сложение (дизъюнкция), в качестве логической связки в

естественном языке может служить «или».

1. Логическая операция инверсия (отрицание)

соответствует частице НЕ

обозначается черточкой над именем переменной или знаком ¬ перед переменной .

Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и,

наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Таблица истинности инверсии имеет вид:

· в естественном языке соответствует

словам неверно, что... и частице не;

· обозначение ¬А или ;

· в языках программирования – Not

(Нот);

2.Логическая операция конъюнкция (логическое умножение)

соответствует союзу И обозначается знаком & или Λ, или * (Амперсанд (иногда — амперсенд; англ. ampersand) — знак &. Он является логограммой, заменяющей слово «и» (в оригинале — and) и возник как лигатура букв et (с лат. — «и»)).

Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных конъюнкцией.

А & В & С=1, только если А=1, В=1, С=1.

3.Логическая операция дизъюнкция (логическое сложение)

соответствует союзу ИЛИ

обозначается знаком v или + или ║

А

Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А v В v С =0, только если А=0, В=0, С=0. Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:

• в естественном языке

соответствует союзу ИЛИ ;

• обозначение «٧»;

• в языках программирования

обозначение: Or. (Ор)

Дизъюнкция Инверсия Конъюнкция

Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются основными

операциями алгебры логики и называются нулевыми операциями.

Существуют другие логические операции. Но они могут быть выражены через основные, поэтому их можно назвать функциями.

2. Самостоятельная работа (выполните письменно в рабочей тетради )

Задание:

1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «и», «или»:

а) В кабинете есть парты. В кабинете есть стулья.

б) Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина изучает

французский язык.

в) Антон старше Лили. Сережа старше Лили.

2. Вычислите значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С: А=Истина, В=Ложь, С=Ложь:

а)А или В; б)А и В; в)В или С.

3. Определите тип высказывания и вид логической операции с соответствующей логической связкой:

a) Всякий прямоугольник имеет прямые углы и параллельные противоположные стороны;

б) Треугольники с равными сторонами не являются равнобедренными;

в) На следующем уроке будет либо история, либо химия;

г) Завтра я пойду в школу и библиотеку;

д) Либо он заболел, либо забыл о нашей договорённости;

е) Утром мы обычно ходим на лыжах или катаемся на коньках.

Домашнее задание: прочитать учебный материал на стр. 34-36