Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа "Измерение информации" 10 класс»
Задачи
№ 1
Сообщение записано с помощью алфавита, содержащего 8 символов. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?
№ 2
Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 6 битам. Сколько символов входит в алфавит, с помощью которого было составлено это сообщение?
№ 3
Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 5 битам. Каковы пределы (максимальное и минимальное значение) мощности алфавита, с помощью которого составлено это сообщение?
№ 4
Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?
№ 5
Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?
№6
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!).Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
1) 540 байт 2) 600 байт 3) 660 байт 4) 720 байт
№7
Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
1) 8 2) 16 3) 4096 4) 16384
№8
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
1) 20 байт 2) 105 байт 3) 120 байт 4) 140 байт
Задачи
№ 1
Сообщение записано с помощью алфавита, содержащего 8 символов. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?
Решение: I = log28 = 3 бита.
Ответ: 3 бита.
№ 2
Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 6 битам. Сколько символов входит в алфавит, с помощью которого было составлено это сообщение?
Решение: N = 2' = 26 = 64 символа.
Ответ: 64 символа.
№ 3
Информационный объем одного символа некоторого сообщения равен 5 битам. Каковы пределы (максимальное и минимальное значение) мощности алфавита, с помощью которого составлено это сообщение?
Решение: N = 21 = 2s = 32 - максимальное значение мощности алфавита. Если символов будет больше хотя бы на один, то для кодирования понадобится 6 бит. Минимальное значение - 17 символов, т.к. для меньшего количества символов будет достаточно 4 бит.
Ответ: 4 бита.
№ 4
Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?
Дано: N = 128, К =30.
Найти: I - ?
Решение:
1) I = K*i, неизвестно i;
2) i = log2N = log2128 = 7 бит - объем одного символа;
3) I = 30*7 = 210 бит - объем всего сообщения.
Ответ: 210 бит объем всего сообщения.
№ 5
Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?
Дано: N = 256, х = 30 - количество строк, у = 70 - количество символов в строке, М = 5 - количество страниц.
Найти: I - ?
Решение:
1) i = log2N = log2256 = 8 бит = 1 байт - объем одного символа;
2) К = х*у*М = 30*70*5 = 10500 символов - в тексте;
3) I = i*К = 1*10500 = 10500 байт = 10 Кбайт - объем всего текста.
Ответ: объем всего текста 10 Кбайт.
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
1) 540 байт 2) 600 байт 3) 660 байт 4) 720 байт
Решение:
1) согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0..9) + 12 заглавных букв местного алфавита + 12 строчных букв, всего 10 + 12 + 12 = 34 символа
2) для кодирования 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит не хватает, они позволяют закодировать только 25= 32 варианта)
3) для хранения всех 11 символов пароля нужно 11 × 6 = 66 бит
4) поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 72 = 9 × 8; то есть один пароль занимает 9 байт
5) тогда 60 паролей занимают 9 × 60 = 540 байт
6) ответ: 1.
Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
214 бита / 212 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ
4) 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
5) поэтому мощность алфавита – 16 символов
6) правильный ответ – 2.
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.
1) 20 байт 2) 105 байт 3) 120 байт 4) 140 байт
Решение:
1) всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов
2) для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как 25=326=64 , т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно
3) таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит)
4) полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется 6*7=42 бита
5) по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер (5*8=40
6) на 20 номеров нужно выделить 20*6=120 байт
7) правильный ответ – 3.
Самостоятельная работа
1 вариант.
Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 символов. Каков размер алфавита, с помощью которого оно было составлено?
Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации. Сколько символов в строке, если при составлении этого сообщения использовали 64 - символьный алфавит?
Найдите x: 8x бит=32 Кбайта.
2 вариант.
Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
Информационное сообщение имеет объемом 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было составлено, равно 16.
Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого сообщения использовали 128 - символьный алфавит?
Найдите x: 16x бит=128 Кбайта
1 Решение:
1) Неопределенность знаний N = 64 - 32 = 32;
2) I = log232 = 5 бит - количество информации;
3) Количество бит соответствует количеству вопросов.
Ответ: 5 вопросов.
2. Решение:
1)1 = 31024*8:3072 = 8 бит - объем одного символа;
2) N = 28 == 256 символов в алфавите.
3. Решение:
1)Т.к.N=64, то I = 6 бит
2) 7200*8:6 = 9600 символов в тексте;
3) 9600:4:40 = 60 символов в строке.
4. Решение:
Ответ: х= 5.
Вариант 2
1. Решение:
1) Неопределенность знаний N = 128 - 64 = 64;
2) i = log264 = 6 бит - количество информации;
3) Количество бит соответствует количеству вопросов.
Ответ: 6 вопросов.
2. Решение:
1) I = log2N = log216 = 4 бита - объем одного символа;
2) К = 3*1024*8/4 = 6144 символов в тексте.
3. Решение;
1) Т.к. N = 128, то i = 7 бит;
2) 7875*8:7 = 9000 символов в тексте;
3) 9000:3:50 = 60 строк на странице.
4. Решение:Ответ: х = 6.
Самостоятельная работа
1 вариант.
1)Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
2)Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 символов. Каков размер алфавита, с помощью которого оно было составлено?
3)Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации. Сколько символов в строке, если при составлении этого сообщения использовали 64 - символьный алфавит?
4)Найдите x: 8x бит=32 Кбайта.
2 вариант.
1)Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
2)Информационное сообщение имеет объемом 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было составлено, равно 16.
3)Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого сообщения использовали 128 - символьный алфавит?
4)Найдите x: 16x бит=128 Кбайта
Самостоятельная работа
1 вариант.
1)Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
2)Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 символов. Каков размер алфавита, с помощью которого оно было составлено?
3)Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации. Сколько символов в строке, если при составлении этого сообщения использовали 64 - символьный алфавит?
4)Найдите x: 8x бит=32 Кбайта.
2 вариант.
1)Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
2)Информационное сообщение имеет объемом 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было составлено, равно 16.
3)Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого сообщения использовали 128 - символьный алфавит?
4)Найдите x: 16x бит=128 Кбайта
Самостоятельная работа
1 вариант.
1)Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
2)Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 символов. Каков размер алфавита, с помощью которого оно было составлено?
3)Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации. Сколько символов в строке, если при составлении этого сообщения использовали 64 - символьный алфавит?
4)Найдите x: 8x бит=32 Кбайта.
2 вариант.
1)Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
2)Информационное сообщение имеет объемом 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было составлено, равно 16.
3)Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого сообщения использовали 128 - символьный алфавит?
