Основные понятия логики, логические функции

Тема урока: Основные понятия логики, логические функции

Упражнение 1

№1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Число 6 – четное.

2. Посмотрите на доску.

3. Все роботы являются машинами.

4. У каждой лошади есть хвост.

5. Внимание!

6. Кто отсутствует?

7. Есть кошки, которые дружат с собаками.

8. Не все то золото, что блестит.

9. Х²=0

10. Некоторые люди являются художниками.

11. Выразите 1 час 15 минут в минутах.

12. Всякий моряк умеет плавать.

№2. Какие из предложенных высказываний являются общими?

1. Не всякие книги содержат полезную информацию.

2. Кошка является домашним животным.

3. Все солдаты храбрые.

4. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

5. Некоторые ученики двоечники.

6. Все ананасы приятны на вкус.

7. Мой кот страшный забияка.

8. Любой неразумный человек ходит на руках.

№3. Какие из приведенных высказываний являются частными, единичными?

1. Некоторые мои друзья собирают марки.

2. Все лекарства неприятны на вкус.

3. А – первая буква в алфавите.

4. Некоторые медведи – бурые.

5. Тигр – хищное животное.

6. У некоторых змей нет ядовитых зубов.

7. Многие растения обладают целебными свойствами.

8. Все металлы проводят тепло.

Упражнение 2

Пример:

Дано сложное высказывание: «Число 6 делится на 2 и число 6 делится на 3». Представить его в виде логической формулы.

Обозначим простое высказывание А – «число 6 делится на 2»; В – «число 6 делится на 3». Тогда формула примет вид A&B – истина.

№5. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки И, ИЛИ.

1. Марина старше Светы. Оля старше Светы.

2. Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина изучает немецкий язык.

3. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

4. Слова в этом предложении начинаются на букву Ч. Слова в этом предложении начинаются на букву А.

5. Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.

6. Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.

Пример: Дано сложное высказывание: “если выглянет солнце, то станет тепло”. Преобразовать к логической формуле. А В.

№6. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:

1. Если Иванов здоров и богат, то он здоров.

2. Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.

3. Если число делится на 4, то оно делится и на 2.

4. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.

5. Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал “допинг”.

№7. Истинность двух высказываний: “город А организует шахматный турнир, а город С не организует турнир” и “Если город В организует шахматный турнир, то С тоже организует турнир” означает организацию турниров в городах.

Указание: рассмотреть простые высказывания, составить логическую формулу объединив их конъюнкцией и указать значение истины. Составить ТИ.

В качестве проверочной работы, на следующем уроке, я использую задания взятые из централизованных тестов за 2001 год. Привожу 2 варианта карточек.

Вариант №1.

1. Из приведенных афоризмов Козьмы Пруткова высказываниями являются:

1. Смотри в корень!

2. Ветер есть дыхание природы.

3. Нет адъютанта без аксельбанта.

4. Почему сивый всегда завидует буланому?

5. Лучше скажи мало, но хорошо.

6. Усердие все превозмогает.

2. Составить таблицу истинности:

Вариант №2.

1. Из приведенных афоризмов Козьмы Пруткова высказываниями являются:

1. Новые сапоги всегда жмут.

2. Что есть хитрость?

3. Хитрость есть оружие слабого и ум слепого.

4. Не все стриги, что растет.

5. Никто не обнимет необъятного!

6. Всегда держись начеку!

2. Составить таблицу истинности: