Обобщение опыта по теме "Логические задачи в школьном курсе информатики"

Тема: Логические задачи в школьном курсе информатики.

Автор опыта: Нисова Елена Владимировна, учитель информатики школы №20 города Бийска. В этой школе работаю 7 лет. Общий стаж работы – 17 лет. Закончила Бийский государственный педагогический институт, физико-математический факультет по специальности учитель математики, физики, информатики в 1999 году.

Характер решаемой проблемы: учебно-методическая.

Обоснование актуальности и перспективности опыта:

Считаю, что тема моего самообразования («Логические задачи в школьном курсе информатики») является актуальной в школьном курсе, так как решает одну из важнейших задач – развитие логического мышления школьников. И решить ее невозможно без знаний определенных психологических аспектов. Поэтому для определения содержания учебного материала мною были изучены логико-психологические основы, а также различные подходы к изучению теории задач, классификации задач и само понятие «логическая задача».

Теоретическая база опыта:

Цель: создать благоприятные условия для творческого развития каждого ребенка, способствующие становлению Личности, умеющей мыслить.

Задачи: формировать умения и навыки решать логические задачи различными методами; показать связь логических задач со всем школьным курсом; умения ставить учебную задачу и производить поиск общего способа решений для задач одного класса; формировать мышление в ходе решения задач.

Ведущая педагогическая идея:

В основу анализа работы легло изучение и сравнение различных подходов к решению логических задач и их классификации, а также анализ учебных пособий, в той или иной мере содержащих элементы логики.

«У здравого смысла

прекрасный нюх, но зато

старчески тупые зубы»

К.Дункер

Так охарактеризовал значение мышления один из его наиболее интересных исследователей К Дункер, очевидным образом противопоставляя его здравому смыслу. С этим трудно не согласиться, имея в виду, что мышление в его высших творческих человеческих формах не сводится ни к интуиции, ни к жизненному опыту, составляющим основу так называемого «здравого смысла». Каковы его отличия от других способов познания человеком действительности?

Прежде всего, мышление является высшим познавательным процессом. Оно представляет порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление порождает такой результат, какого ни в самой действительности ни у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление также можно понимать как получение новых знаний, творческое преобразование имеющихся представлений.

Отличие мышления от других познавательных психологических процессов состоит также в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую надо решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана.

Мышление – это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея.

Мышление - это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательного и познавательного характера.

Существуют основные виды мышления:

1. Теоретическое понятийное мышление – это такое мышление, пользуясь которым человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Он обсуждает и ищет решение задачи с начала и до конца в уме.

2. Теоретическое образное мышление отличается от понятийного тем, что материалом, который здесь использует человек для решения задачи, являются не понятия, суждения или умозаключения, а образы. Они или непосредственно извлекаются из памяти, или творчески воссоздаются воображением.

3. Наглядно- образное мышление состоит в том, что мыслительный процесс в нем непосредственно связан с восприятием человеком окружающей действительности и без него совершаться не может. Мысля наглядно-образно, человек привязан к действительности, а сами необходимые для мышления образы представлены в его кратковременной и оперативной памяти.

4. Наглядно-действенное мышление заключается в том, что сам процесс мышления представляет собой практическую преобразовательную деятельность, осуществляемую человеком с реальными предметами.

Перечисленные виды мышления выступают одновременно и как уровни его развития.

Мышление в отличие от других процессов совершается в соответствии с определенной логикой. Соответственно, в структуре мышления можно выделить следующие логические операции: сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение.

Сравнение вскрывает тождество и различие. Выступает как первичная форма теоретического и практического познания. Оно выполняется при помощи анализа и синтеза.

Анализ- это расчленение предмета, мысленное или практическое, на составляющие его элементы с последующим их сравнением.

Синтез- построение целого из аналитически заданных частей.

Анализ и синтез обычно осуществляются вместе, способствуют более глубокому познанию действительности.

Абстракция – выделение какой-либо стороны или аспекта явления, которые в действительности как самостоятельные не существуют. Осуществляется на основе предварительно произведенного анализа и синтеза.

Обобщение выступает как соединение существенного и связывание его с классом предметов и явлений.

Конкретизация же выступает как операция, обратная обобщению. Она проявляется, например, в том, что из общего определения выводится суждение о принадлежности единичных вещей и явлений к определенному классу.

Мышление как процесс познавательной деятельности человека осуществляется в различных формах. К ним относятся:

1. определение понятий (рассматривается как система суждений о некотором классе предметов (явлений), выделяющая наиболее общие признаки);

2. индукция и дедукция (способы производства умозаключений, отражающие направленность мысли от частного к общему или наоборот. Индукция предполагает вывод частного суждения из общего, а дедукция – вывод общего суждения из частных);

3. суждение (высказывание, содержащее определенную мысль. Суждения могут быть истинными и ложными).

Для творческой работы необходимо обладать способностью самостоятельно и критично мыслить, проникать в сущность предметов и явлений, быть пытливым, что в значительной мере обеспечивает продуктивность умственной деятельности.

При решении задач словесные рассуждения опираются на яркие образы. В то же время решение даже самой простой, самой конкретной задачи требует словесных обобщений.

Принципиальная схема решения мыслительных

(в том числе творческих)

задач

Из таблицы видно, что мышление выступает как высший процесс, объединяющий всю деятельность.

Учебная задача является одним из компонентов учебной деятельности. Учебная задача – это цель, которая ставится перед учащимися в форме проблемной задачи. Последняя создает учебную или проблемную ситуацию, решая которую учащиеся осуществляют поставленную цель – учебную задачу, овладевают нужными знаниями и умениями. Д.Э.Эльконин так сформулировал понятие учебной задачи: «Основной единицей учебной деятельности является учебная задача. Основное отличие учебной задачи от всяких других задач заключается в том, что ее цель и результат состоят в изменении самого действующего субъекта, а не в изменении предметов, с которыми действует субъект».

Школьники первоначально, естественно не умеют самостоятельно формулировать учебные задачи и выполнять действия по их решению. До поры до времени им помогает в этом учитель, но постепенно соответствующие умения приобретают сами ученики. Именно в этом процессе у них формируются самостоятельно осуществляемая учебная деятельность, умение учиться.

Умение самостоятельно ставить учебную задачу (на основе предложенной конкретной задачи) является одним из основных умений, которым должен овладеть каждый школьник.

Если школьник, будучи поставлен перед некоторой конкретной задачей, владеет умением ставить учебную задачу, то он прежде чем приступить к решению данной конкретной задачи, будет осуществлять поиск общего способа решения целого класса задач, в который входит и предложенная ему задача. В случае несформированности у него умения и потребности ставить учебную задачу он вместо поиска общего способа начнет решать предложенную ему конкретную задачу путем проб и ошибок, а затем так же будет решать все последующие задачи данного класса.

Задача, в самом общем виде – это система, обязательным компонентом которой являются:

а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии;

б) модель требуемого состояния предмета задачи.

Под решением задачи понимается воздействие на предмет задачи, обуславливающее ее переход из исходного состояния в требуемое. Решенная задача, т.е. задача, предмет которой приведен в требуемое состояние, перестает быть задачей.

Воздействующую систему, которая обеспечивает решение задачи, называют решателем.

Решатель может быть охарактеризован совокупностью средств решения задачи, находящихся в его распоряжении. Средства решения подразделяются на внутренние (входящие в состав решателя) и внешние (не входящие в его состав, но используемые им).

Способом решения задачи уместно считать всякую процедуру, которая при ее осуществлении решателем может обеспечить решение этой задачи.

Способы решения задач делятся на алгоритмические, квазиалгоритмические и нормативные, которые не зависят от свойств отдельных индивидов.

С понятием способа решения тесно связано понятие процесса решения задачи. Часто процесс решения задачи может быть описан как реализация некоторого способа решения. В общем случае процесс решения задачи можно определить как фрагмент функционирования решателя, осуществляемый им при решении задачи или с целью ее решения. При описании процесса решения задачи учитываются не только осуществляемые решателем операции сами по себе (как это имеет место при описании способа решения), но также временные и энергетические затраты на их осуществление, равно как и другие явления, сопровождающие оперирование или представляющие собой его свойства.

Большое значение при решении задач имеет подсказка или промежуточная задача. Причем особенно важно, на каком этапе решения дается эта задача.

Выделяют три типа мыслительных действий, характерных для процесса решения задач:

1. Ориентировочные действия

2. Исполнительные действия

3. . Нахождение ответа

Ориентировочные действия начинаются с анализа условий. Главное в мыслительном поиске – возникновение гипотезы – предположение, проект решения задачи.

Она возникает на основе полученной информации, анализа условий и способствует дальнейшему поиску, направляет движение мысли, в итоге переходит в план решения. В возникновении гипотезы обычно проявляются творческие возможности личности.

Исполнительные действия сводятся в основном к выбору приемов решения задачи.

Нахождение ответа состоит в сверке решения с исходными данными задачи. Если в результате сличения результат согласуется с исходными условиями, процесс прекращается. Если нет – процесс решения продолжается снова и протекает до тех пор, пока решение не будет окончательно согласовано с условиями задачи.

Приступая к решению какой-либо задачи, нужно ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования (вопросы), каковы условия, исходя из которых надо решать задачу.

Все это называется анализом задачи.

Первое, что нужно сделать при анализе задачи, это расчленить формулировку задачи на условия и требования. В задаче обычно не одно условие, а несколько независимых элементарных условий; требование к задаче также может быть и не одно.

Анализ задачи и вычленение ее условий и требований можно производить с разной глубиной. Глубина анализа зависит главным образом от того, знакомы ли мы с видом задач, к которому принадлежит заданная и знакомы ли мы с общим способом решения этих задач.

Задачи различаются в первую очередь характером своих объектов. Задачи, в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называются практическими; задачи, в которых все объекты являются математическими, называются математическими задачами.

В методике вопросами теории задач занимались Фридман Л.М., Усова А.В., Тулькибаева Н.Н., а также Д.Пойа.

Педагогическая практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает предметную подготовку. Это обусловливает высокий интерес школьников к решению так называемых логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют вычислений, а могут быть решены с помощью рассуждений. В методической литературе само понятие «логическая» задача допускает следующие трактовки:

1. «логическая» задача;

2. нестандартная задача;

3. задача на смекалку.

В связи с этим, понятие «логическая» задача можно рассматривать в широком и узком смыслах слова (в широком смысле слова взяты трактовки второго и третьего пунктов).

В научно-методических разработках, к сожалению, не встречались такие, в которых бы логические задачи явились предметом специального рассмотрения.

Анализ понятия логической задачи в школьном курсе показывает, что единого подхода к данному понятию и единой классификации логических задач не существует. Например, в классификации логических задач по Галкину Е.В. нет единого принципа, на основании которого он выделяет именно эти виды задач:

1. задачи на логические таблицы

2. задачи на графы

3. задачи на операции над множествами

4. задачи на выделение элемента множества

5. комбинаторные задачи

6. задачи на правило крайнего.

Еще в 1999 году в моей дипломной работе, которая проводилась под руководством кандидата физико-математических наук, доцента Чупиной Е.И. нами была предложена следующая классификация логических задач:

1) по теоретическому материалу, лежащему в основе их решения

• логические задачи, решаемые средствами математической логики;

• логические задачи, решаемые с использованием элементов теории множеств;

• на элементы теории графов, теории игр;

• на элементы комбинаторики

2) по способу (методу) решения

• с помощью рассуждений

• установление соответствия между элементами множеств

а) с помощью таблиц

б) с помощью графа

• метод перебора

• составление математической модели в виде формулы алгебры высказываний.

В соответствии с данной классификацией, учитывая направленность моей педагогической деятельности, считаю возможным во второй раздел классификации добавить пункт «составление компьютерной модели решения логических задач на базе стандартных приложений или с применением языков программирования».

Аргументирую данную позицию тем, что решение логических задач в школьном курсе не должно носить эпизодический характер, а быть включено в изучение предмета информатики в виде курса, начинающегося в начальной и оканчивающимся в старшей школе (естественно, учитывая уровень сложности и возрастные особенности детей).

Например, в начальной школе мною предлагались задачи на использование элементов теории множеств:

«Перед вами рисунок. Какие элементы здесь изображены? Выделите эти элементы из общего множества»

или

«Перед вами рисунок. Какие элементы здесь изображены. Объедините эти элементы по общим признакам».

/Приложение 1/.

На первоначальном этапе изучения информатики (начальная школа), по-моему мнению, очень важно развивать у детей умение анализа, синтеза, обобщения, конкретизации, что значительно облегчает решение в дальнейшем задач первого уровня классификации.

Переходя от начального звена к среднему, я предлагала детям решить задачи, используя, методы рассуждения, установления соответствия между элементами множеств, основываясь на реализации решений в стандартных программах-приложениях (Word, Paint, Excel). Например, задачи, решаемые методом рассуждений, можно было изложить в текстовом редакторе, на составление логических таблиц – в электронных таблицах и т.п.

Опыт показал, что данный подход к решению логических задач развивает творческое восприятие и воображение ребенка, усиливает интерес к решению логических задач, поиску выхода из проблемных ситуаций и предмету информатики в целом.

При изучении информатики в среднем звене (7-9 кл) большую роль играет тема «Алгоритмизация и алгоритмы». В этой теме решение любой логической задачи должно быть пошаговым, независимо от того, каким методом решаем задачу.

Примером такого рода подхода к решению логической задачи может быть следующее:

Задача: Аня, Катя и Оля были в одной комнате. Девочки видели, как одна из них разбила стакан. В ответ на вопрос, кто разбил стакан, Катя сообщила, что ни она, ни Оля ничего не разбивали, Оля сказала, что стакан разбила Катя. Аня призналась, что стакан разбила она. Кто разбил стакан, если одна девочка сказала правду, а две – нет? Решите задачу.

Дополнительное задание: Составьте алгоритмический вариант конструирования задачи с искажением информации.

Решение:

1. Если стакан разбила Оля, то получаем из условия: К:=0; О:=0; А:=0.

2. Если стакан разбила Аня, то получаем: К:=1; О:=0; А:=1.

3. Если стакан разбила Катя, то получаем: К:=0; О:=1; А:=0.

Ответ: стакан разбила Оля.

Решение дополнительного задания:

1. Субъекты: Оля, Катя, Аня.

2. Исходная информация: три девочки были в комнате. На глазах у Кати и Ани Оля разбила стакан.

3. Лишаем информацию очевидности: в ответ на вопрос, кто разбил стакан, девочки дают разные ответы. Катя говорит: «Ни я, ни Оля стакан не разбивали». Оля, наоборот, утверждает, что стакан разбила она.

Конечно же, вариант выделения алгоритмической конструкции задачи с искажением условия предлагается в качестве дополнительного исследовательского задания для ребят более быстро мыслящих и выполняющих работу быстрее всех в группе. Данная задача может быть применима к урокам изучения ветвлений в алгоритмах.

Возможен и обратный вариант, в котором по исходному алгоритму варианта конструирования задач с искажением условия, нужно сформулировать задачу и решить ее.

Опыт показывает, что использование алгоритмов подобного рода при составлении и решении логических задач, расширяет воспитательные возможности учителя, так как существенно сближает точные науки с гуманитарными предметами. Ребенок включается в составление и решение задач, опираясь на свое воображение и личный жизненный опыт. Дети часто наполняют задачи психологическим подтекстом и пережитыми жизненными ситуациями, у них стимулируется интерес к познавательной деятельности.

Изучение и решение логических задач школьного курса в старших класса (согласно моего тематического планирования) тесно связано с темой «Основы программирования на языке Паскаль». В программу факультатива в данной возрастной группе мною включена тема «Элементы математической логики». Цель настоящей темы – раскрыть общеобразовательное значение этой темы, показать целесообразность ее изучения, а также, исходя из опыта работы, дать конкретные рекомендации по ее изучению.

Содержание, которое вложено в термин «элементы логики» таково:

элементы логики – это объединение трех связанных друг с другом областей знаний:

1. элементы математической логики

2. элементы формальной логики

3. элементы логики научного исследования, творческой деятельности, включающей в себя наблюдения частных случаев и определение возможного решения на основе интуиции, аналогии, обобщения, догадок, включающей в себя подтверждение выдвинутого предположения на практике (или его опровержение).

Овладение элементами логики повышает вычислительную культуру, интеллектуальный уровень школьника.

Задача этой темы не только дать учащимся определенный объем знаний, но и в том, чтобы дать возможность ученикам осознать, каким надежным орудием для более глубокого усвоения школьного курса являются элементы логики, показать их связь со всем школьным курсом. Только в этом случае изучение этой темы даст наибольший общеобразовательный эффект.

При изучении основ программирования вводится такое понятие, как логически тип данных (Boolean). Данные такого типа могут принимать только два значения: истина (true) и ложь (false). Данное ограничение неразрывно связано с понятием высказывания (предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно). При этом мы вводим таблицу истинности логически операций и определяем приоритет каждой из них.

Данные знания применяются учащимися при решении задач с использованием элементов логики. Например:

Задано множество целых положительных чисел от 1 до n. Создать из элементов этого множества такие подмножества, элементы которых удовлетворяют следующим условиям:

1. элементы подмножества не больше 10;

2. элементы подмножества кратны 8;

3. элементы подмножества не кратны 3 и 6.

Решение:

Program Mnoj (input, output);

Const n=100;

Type mnog = set of 1..n;

Var mn1, mn2, mn3: mnog;

K: integer;

Procedure rechat (z:mnog); {процедура печати подмножеств}

Var I:integer;

Begin

For I:=1 to n do

If I in Z then write (I:4);

Writeln;

End;

Begin

{задание начальных значений подмножеств (пустые)}

mn1:=[]; mn2:=[]; mn3:=[];

for k:=1 to n do begin

{создание подмножеств}

if kthen mn1:= mn1+[k];

if k mod 8=0 then mn2:=mn2+[k];

if (k mod 30) and (k mod 60) then mn3:=mn3+[k];

{печать полученных подмножеств}

writeln (‘ подмножество чисел, не больших 10’);

pechat (mn1);

writeln (‘подмножество чисел, кратных 8’);

pechat (mn2);

writeln (‘подмножество чисел, не кратных 3 и 6’);

pechat (mn3);

End.

На мой взгляд, для более успешного усвоения учащимися введенных понятий, следует уделять внимание наряду с программированием решению задач средствами математической логики и составлению таблиц истинности. Именно для этого в старших классах запланирован факультатив соответствующего содержания. Решая подобные задачи, ученики закрепляют знания приоритета логических операций, понятий алгебры логики, которые пригодятся им в дальнейшем обучении. Немаловажную роль играют задачи на составление логических высказываний.

Задача: встретились три подруги Белова, Краснова и Черонвоа. На одной из них было черное платье, на другой – красное, на третьей – белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье одет?

Решение: (средствами математической логики)

Б_Б0, Ч_Ч0, К_К0, Ч_Б0. (по условию)

( Ч_Б V К_Б V Б_Б)  (Ч_Ч V К_Ч V Б_Ч)  (Ч_К V К_К V Б_К)  (Ч_Б V К_Б)  (К_Ч V Б_Ч)  (Ч_К V Б_К)   К_Б  (К_Ч V Б_Ч)  (Ч_К V Б_К)  (К_Б  К_Ч) V (К_Б  Б_Ч)  (Ч_К V Б_К)  (К_Б  Б_Ч)  (Ч_К V Б_К)  (К_Б  Б_Ч  Ч_К) V (К_Б  Б_Ч  Б_К)  К_Б  Б_Ч  Ч_К

Ответ: Чернова – в красном, Краснова – в белом, Белова – в черном платье.

Технология опыта.

Таким образом, учитывая все изученное, итогом исследования является тематическое планирование факультатива «Решение задач, содержащих элементы логики»

Учитывая все вышеописанное, считаю возможным использование следующего тематического планирования для систематического изучения элементов логики (в условиях нашего учреждения, факультативно, начиная с 7 класса).

Задачи факультативного курса

• ознакомить учащихся с понятием и видами логических задач; научить решать логические задачи различными методами; показать связь логических задач со всем школьным курсом;

• развивать умения ставить учебную задачу и производить поиск общего способа решений для задач одного класса; формировать мышление в ходе решения задач;

• воспитывать упорство при достижении поставленной цели; дать возможность ученикам осознать, каким надежным орудием для более глубокого усвоения школьного курса являются элементы логики.

Тема урока	Кол-во часов
7 класс (1ч/нед, 34 ч/год)
Введение в логику: история возникновения и развития	1
Понятие высказывания	1
Логические задачи на составление высказываний	3
Задачи на переливание	5
Задачи на взвешивание	5
Логические задачи-шутки	5
Задачи, решаемые с применением графов	5
Задачи, решаемые с применением теории множеств	5
Итоговый урок	1
Резерв	3
8 класс (1 ч/нед, 34 ч/год)
Повторение курса 7 класса	5
Теория алгебры высказываний: определение операций над высказываниями	1
Решение задач на определение приоритета логических операций	2
Логические задачи на составление таблиц истинности	8
Логические задачи, решаемые методом рассуждений	8
Логические задачи, решаемые методом перебора	6
Итоговый урок	1
Резерв	3
9 класс (1 ч/нед, 34 ч/год)
Повторение курса 8 класса	5
Решение логических задач методом рассуждений	3
Решение логических задач составлением блок-схем	8
Решение логических задач вариантом выделения алгоритмической конструкции задачи с искажением условия	7
Составление логических задач по заданному алгоритму	7
Итоговый урок	1
Резерв	3
10 – 11 классы (1 ч/нед, 68 ч/ 2года)
Повторение курса 9 класса	4
Теория алгебры высказываний: определение операций над высказываниями	2
Равносильности алгебры высказываний (КНФ, СКНФ, ДНФ, СДНФ)	4
Решение задач на составление нормальных форм	8
Логические задачи с использованием средств математической логики	20
Использование элементов логики при решении задач в прикладной среде Турбо Паскаль	20
Итоговое занятие (10 кл +11 кл)	2
Резерв	8

В приложении 2 мною представлены примеры задач с элементами логики, которые могут быть использованы при проведении факультатива.

В своей педагогической деятельности для проведения данных факультативов использую следующую литературу:

1. Веккер Л.М. Психологичекие процессы.-Т2., Л.: ЛГУ, 1976

2. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера. – М.: Просв., 1996

3. Депман И.Я. Первое знакомство с математической логикой. – Ленинград, 1965

4. Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. – М.: Просв., 1986

5. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. – М.: Педагогика, 1977

6. Балл Г.А. Теория учебных задач. – М.:Педагогика, 1990

7. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку. – М.: Просв., 1996

8. Шнейдерман М. Метод конструирования логических задач// Математика в школе.- №3, 1998

9. Учебники по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10-11 кл.)

10. Карасев П.Н. Задачи по информатике.- Волгоград: Учитель-АСТ, 2001

11. Карасев П.Н. Информатика.Программирование.Поурочные планы 10-11 кл. – Волгоград: Учитель_АСТ, 2002

Трактовка учения как решения задач связывается обычно с подчеркиванием активности учащихся. Как пишет Т.Томашевский, педагоги «отличают пассивное получение (приобретение) сообщений от активного и предлагают применять активные методы… Однако, - продолжает он, - мы не можем проходить мимо и противоположных фактов. На наших глазах применяются – тоже во все большем объеме – методы управления поведением людей с помощью пассивной рецепции… Радиослушатели и телезрители держат себя, скорее, пассивно, ограничиваясь только восприятием слышимого или видимого…».

Нельзя не признать, что «пассивное восприятие» в этом смысле имеет место и в процессах учения, причем нередко оно оказывается вполне эффективным с точки зрения достижения поставленных целей обучения (разумеется, не любых целей, а целей определенного характера: формирование у учащихся интереса к изучаемой теме, достижение первичного понимания и т.п.)

Нельзя также пренебрегать и психолого-педагогическими аспектами теории задач:

1. Соотнесение положений теории задач с концепциями, сложившимися в рамках частных методик, без чего невозможно совершенствование средств и процесса обучения;

2. Не следует пренебрегать компьютеризацией обучения;

3. Результаты исследования задач и процессов их решения, специфичных для совместного функционирования двух (или большего числа) решателей должны активно использоваться как в целях компьютеризации, так и в связи с построением групповых форм учебной работы.

При определении содержания учебного материала учителю важно придерживаться логико-психологических основ:

1. Усвоение знаний, носящих общий и абстрактный характер, предшествует знакомству учащихся с более частными и конкретными знаниями. Последние выводятся самими учащимися из общего и абстрактного как из своей единой основы;

2. Знания, конструирующие данный учебный предмет или его основные разделы, усваиваются учащимися в процессе анализа условий их происхождения, благодаря которым они становятся необходимыми;

3. При выявлении предметных источников тех или иных знаний учащиеся должны уметь, прежде всего, обнаруживать в учебном материале генетически исходное, существенное, всеобщее отношение, определяющее содержание и структуру объекта данных знаний;

4. Это отношение учащиеся воспроизводят в особых предметных, графических и буквенных моделях, позволяющих изучать его свойства в чистом виде;

5. Учащиеся должны уметь конкретизировать генетически исходное, всеобщее отношение изучаемого объекта в системе частных знаний о нем, удерживаемых вместе с тем в таком единстве, которое обеспечивает мысленные переходы от всеобщего к частному и обратно;

6. Учащиеся должны уметь переходить от выполнения действий в умственном плане к выполнению во внешнем плане и обратно.

Метод системы учебных задач, в частности логических задач, как раз является тем методом обучения, который способствует формированию соответствующих учебных действий и усвоению теоретических знаний.

Примеры текстов логических задач . ПРИЛОЖЕНИЕ 2

№1.

/головоломки/

Вырежьте 16 одинаковых квадратов четырех цветов – по 4 квадрата каждого цвета. Сложите из них квадрат 4х4 так, чтобы одинаковые цвета не повторялись:

• ни в строчках, ни в столбцах;

• ни в строчках, ни в столбцах, ни по диагонали

Зарисуйте решение в тетрадь.

№2.

/числовые ребусы/

Решите числовые ребусы:

а

+

+

+

) КИС б) ОДИН в) ВАГОН

КСИ ОДИН ВАГОН

ИСК МНОГО СОСТАВ

№3.

/четность/

Сколько «нечетных» узлов должно быть у фигуры, чтобы ее можно было построить, не отрывая руки от бумаги и не проводя по линии дважды?

№4

/переливания/

Имеются два сосуда вместимостью 3л и 5л. как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4л воды?

№5

/переливания/

Имеются два типа песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие – 11 мин. Как с их помощью отмерить 15 мин, необходимых, чтобы сварить вкрутую яйцо?

№6.

/взвешивание/

У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за 3 взвешивания она может отвесить 700 г крупы?

№7.

/взвешивание/

Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока; 4 груши весят столько, сколько весят 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

№8.

/задачи-шутки/

У меня две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

№9

/задачи-шутки/

Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось?

№10.

/задачи-шутки/

шел мужик в Москву и повстречал 7 богомолок; у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

№11

/логические задачи/

В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

№12

/логические задачи/

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

1. Коля ни первое, ни четвертое

2. Боря второе

3. Вова не был последним

Какое место занял каждый мальчик?

№13

/логические задачи/

В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?

№14

/логические задачи/

три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое – нет. Кто из мальчиков разбил стекло?

№15

/логические задачи/

Богини Гера, Афродита, Афина пришли к юному Парису, чтобы тот установил справедливость, кто из них прекраснее всех. Они высказали следующие утверждения:

• Афродита: я самая прекрасная

• Гера: я самая прекрасная

• Афина: Афродита не самая прекрасная

• Афродита: Гера не самая прекрасная

• Афина: я самая прекрасная.

Парис предположил, что все утверждения прекрасной из богинь истинны, а все утверждения двух остальных ложны. Считая это предположение истинным, определите, кто прекрасная из богинь?

№16

/логические задачи/

На улице, став в кружок, разговаривают четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Нина. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье на каждой из девочек?

№17

/логические задачи/

На острове правдолюбцев и лжецов житель К острова говорит о себе и другом местном жителе М: «Я лжец, а М не лжец». Кем в действительности являются К и М?

№18.

Написать программу, которая в зависимости от введенного символа выполнит следующие действия:

1. вычислит значение функции y=2ln (x), если введен символ f

2. найдет корни квадратного уравнения, если введен символ k

3. найдет наибольший общий делитель трех чисел, если введен символ d.

№19.

С клавиатуры вводятся две даты. Выдать сообщение «правильно», если первая введенная дата предшествует второй и «неправильно», если наоборот.

№20.

Каково будет значение логического выражения:

(5=4) and (8or (-3

№21.

Найти сумму цифр введенного с клавиатуры целого числа.

№22.

Соcтавить алгоритм, подсчитывающий количество тех слов в строке из N букв, в которых третьей является заданная буква b. Слова разделены пробелами. Других знаков препинания нет.

№23.

Найти все целые трехзначные числа, удовлетворяющие условию: само число и сумма цифр этого числа делятся на одно и то же число р. Значение р вводится с клавиатуры.

№24.

Переменной t присвоить значение истина, если в одномерном массиве имеется хотя бы одно четное число.

№25.

Применяя равносильные преобразования, приведите следующие формулы к возможно более простой форме:

1. (P  Q)  ((P  Q)  P)

2.  (P  Q)  ((P  Q)  P)

3. (P  Q)  (Q  P)  (P  Q)

4. (P  Q)  (Q   P)  (R  P)

5. (P  R)  (P R)  (Q  R)  ( P  Q R)

№26.

Следующие формулы преобразуйте равносильным образом так, чтобы они содержали только операции  и  :

1. (X  Y)  ( X  Z)

2. (X  Y)   (X  Y)

3. ((X  Y  Z)  X)  Z

4. ((X  Y)  Z)  X

№ 27.

С помощью равносильных преобразований докажите, что следующие формулы являются тождественно ложными (противоречиями):

1. (X  Y)  (Y  X)  ((X   Y)  ( X  Y);

2. (X  Y)  (X   Y)  X.

№ 28.

Равносильными преобразованиями приведите каждую из следующих формул к СДН-форме:

1. ( X  Z)  (Y  Z)

2. (X  Y)  (Y  Z)

3. X  (Y  Z)

4. (X  Y)  (Z  T).

№29.

Для каждой из следующих формул алгебры высказываний с помощью таблиц истинности найдите СКН-форму:

1.  (X  Y)   (X  Y)

2. X Y

3. (X  Y)  Z

4. (X  Y  Z)  T

Нисова Елена Владимировна, МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №20 с углубленным изучением отдельных предметов» города Бийска Алтайского края