Просмотр содержимого документа
«Значение логического выражения.»
Значение логического выражения.
Решу ОГЭ. Задание 2
Логические выражения и логические операции
Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель).
Простым высказыванием называют повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно (ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным).
Примеры высказываний:
Москва – столица России. (И)
Число 27 является простым. (Л)
Волга впадает в Каспийское море. (И)
Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных :
Истина
Ложь
И
1
Л
0
Логическое выражение
Логическое выражение - это символическая запись высказывания, состоящая из логических величин (констант или переменных) , объединенных логическими операциями (связками) .
Связки "НЕ" инверсия, "И" конъюнкция, "ИЛИ"дизъюнкция. Это основные логические операции , при помощи которых можно записать любое логическое выражение.
Конъюнкция - логическое умножение (от латинского conjunctio - союз, связь)
Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза «И» сложное высказывание также считается ложным.
Таблица истинности
Если два высказывания соединены союзом "И" , то полученное сложное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.
Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым (или исходным) высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
Таблица истинности
Если два высказывания соединены союзом "ИЛИ" , то полученное сложное высказывание истинно когда истинно хотя бы одно из составляющих высказываний.
В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А , либо множеству В .
Инверсия - отрицание (от латинского disjunctio - разобщение, различие ):
Отрицание - логическая операция, которая с помощью связки «не» каждому исходному высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
Таблица истинности
Если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным.
В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества А соответствует множество, дополняющее его до универсального множества
Логическое следование (импликация)
Высказывание, составленное из двух высказываний при помощи связки «если ..., то ...» , называется логическим следованием, импликацией (импликация от латинского implico - тесно связываю ).
B "Из А следует В"" width="640"
Таблица истинности
Новое высказывание, полученное с помощью импликации, является ложным тогда и только тогда, когда условие (посылка А ) - истинно, а следствие (заключение В ) - ложно и истинно во всех остальных случаях.В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества А соответствует множество, дополняющее его до универсального множества.
A = B "Из А следует В"
Эквивалентность (логическое тождество)
Высказывание, составленное из двух высказываний при помощи связки «тогда и только тогда, когда» , называется эквивалентностью (эквивалентность - логическое тождество, равнозначность, взаимная обусловленность. )
Таблица истинности
Новое высказывание, полученное с использованием эквивалентности, является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.