Значение логического выражения.

Значение логического выражения.

Решу ОГЭ. Задание 2

Логические выражения и логические операции

Высказывание  — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель).

Простым высказыванием  называют повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить,  истинно  оно или  ложно (ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным).

Примеры высказываний:

Москва – столица России. (И)

Число 27 является простым. (Л)

Волга впадает в Каспийское море. (И)

Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных :

Истина

Ложь

И

1

Л

0

Логическое выражение

Логическое выражение  - это символическая запись высказывания, состоящая из  логических величин (констант или переменных) , объединенных  логическими операциями (связками) .

Связки  "НЕ" инверсия, "И" конъюнкция, "ИЛИ"   дизъюнкция. Это  основные логические операции , при помощи которых можно записать любое логическое выражение.

Конъюнкция - логическое умножение (от латинского conjunctio - союз, связь)

Конъюнкция  - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза  «И»  сложное высказывание также считается ложным.

Таблица истинности

Если два высказывания соединены союзом  "И" , то полученное сложное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.

В алгебре множеств  конъюнкции  соответствует операция  пересечения  множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств  А  и  В  соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.

Дизъюнкция  - логическое сложение (от латинского disjunctio -  разобщение, различие )

Дизъюнкция  - это логическая операция, которая каждым двум простым (или исходным) высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Таблица истинности

Если два высказывания соединены союзом  "ИЛИ" , то полученное сложное высказывание истинно когда истинно хотя бы одно из составляющих высказываний.

В алгебре множеств  дизъюнкции  соответствует операция  объединения  множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств  А  и  В  соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству  А , либо множеству  В . 

Инверсия  - отрицание (от латинского disjunctio -  разобщение, различие ):

Отрицание  - логическая операция, которая с помощью связки  «не»  каждому исходному высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Таблица истинности

Если исходное выражение истинно, то результат  отрицания  будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат  отрицания  будет истинным.

В алгебре множеств  логическому отрицанию  соответствует операция  дополнения  до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества  А  соответствует множество, дополняющее его до универсального множества

Логическое следование (импликация)

Высказывание, составленное из двух высказываний при помощи связки  «если ..., то ...» , называется  логическим следованием, импликацией  (импликация от латинского implico -  тесно связываю ).

B  "Из А следует В"" width="640"

Таблица истинности

Новое высказывание, полученное с помощью импликации, является ложным тогда и только тогда, когда условие (посылка  А ) - истинно, а следствие (заключение  В ) - ложно и истинно во всех остальных случаях.В алгебре множеств  логическому отрицанию  соответствует операция  дополнения  до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества  А  соответствует множество, дополняющее его до универсального множества.

A = B  "Из А следует В"

Эквивалентность (логическое тождество)

Высказывание, составленное из двух высказываний при помощи связки  «тогда и только тогда, когда» , называется  эквивалентностью  (эквивалентность -  логическое тождество, равнозначность, взаимная обусловленность.  )

Таблица истинности

Новое высказывание, полученное с использованием эквивалентности, является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

A  B "А равносильно В"

Примеры решения задач Демо версия ОГЭ 2016

Ответ 1