Таблицы истинности

Таблицы истинности

Основные понятия логики

• ЛОГИКА – наука о законах и формах мышления
• Основные понятия логики - высказывание, умозаключение, утверждения, логическое выражение, рассуждение.

Основные понятия логики

Высказывание – суждение, некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно

ИСТИНА или ЛОЖЬ – логические постоянные или логические константы

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть, например: Сумма внутренних углов треугольника =180 градусов.

Основные понятия логики

Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом .

Умозаключение – логическая операция, в результате которого из одного или нескольких данных суждений, получается (выводится) новое суждение.

Понятие математической логики

• Математической логикой называется область знаний, которая изучает истинность или ложность высказываний (суждений).
• Утверждения в математической логике называются логическими выражениями.

Понятие логического выражения

• Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое наряду с постоянными входят переменные величины.
• В зависимости от значений этих переменных выражение может принимать значение ИСТИНА или ЛОЖЬ.
• ИСТИНА – 1, ЛОЖЬ - 0

Понятие алгебры логики

• Алгебра логики – раздел математической логики для обработки логических выражений
• Булева алгебра – по имени английского математика Джорджа Буля ( XIX век)
• Логические выражения могут быть простыми и сложными
• В сложных логических выражениях используются логические операции

Виды логических операций

Вид логической операции

Название

Логическое умножение

Обозначение, пример

Конъюнкция

Логическое сложение

Дизъюнкция

Логическое отрицание

& ^ и AND А &B = 1

V или OR AvB = 1

Инверсия

Логическое следование

Импликация

A не NOT

Равнозначность

Если, то

Эквивалентность

Таблица истинности коньюнкции

А

В

0

А & В

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Таблица истинности дизъюнкции

А

В

0

А v В

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

Таблица истинности инверсии

А

┐ A

0

1

1

0

В 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1" width="640"

Таблица истинности импликации

А

В

0

0

А=В

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

Таблица истинности эквивалентности

А

В

0

0

АВ

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

Порядок выполнения логических операций

• Инверсия
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Импликация
• Эквивалентность

Логические основы ЭВМ

• Логический элемент – это электронное устройство, реализующее одну из логических функций
• Логические схемы состоят из логических элементов

Понятие таблицы истинности

• Таблицей истинности называют таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний .

Алгоритм построения таблицы истинности

• подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
• определить число строк в таблице, которое равно т = 2 n ;
• подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;

Алгоритм построения таблицы истинности

4. ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

6. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.

Заполнение входных данных таблицы истинности

• а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;
• б) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с группы нулей;
• в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

Пример построения таблицы истинности

Для формулы А&(В v ¬ В & ¬ С ) построить таблицу истинности

• Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2 3 = 8.
• Количество логических операций в формуле 5. следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

Пример таблицы истинности

Самостоятельная работа Задание 1. Составить таблицу истинности

Самостоятельная работа Задание 2. Составить таблицу истинности

Самостоятельная работа Задание 3.

Самостоятельная работа Задание 1. Составить таблицу истинности ОТВЕТ

ОТВЕТ

Самостоятельная работа Задание 3.

y x w z