kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний

Нажмите, чтобы узнать подробности

В ДАННОЙ ПРЕЗЕНТАЦИИ ПРЕДСТАВЛЕНА ТЕМА  «АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ».

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ВКЛЮЧАЕТ СЛЕДУЮЩИЕ РАЗДЕЛЫ:

  1. ПОНЯТИЕ ЛОГИКИ.
  2. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ.
  3. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.
  4. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЯ: ДИЗЬЮНКЦИЯ, КОНЬЮНКЦИЯ, МПЛИКАЦИЯ, ЭКВИВАЛЕНЦИЯ.
  5. РАВНОСИЛЬНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
  6. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТАБЛИЦ ИСТЕННОСТИ.
  7. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ.

Просмотр содержимого документа
«Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний »

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.  ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ

Что такое логика?

Что такое логика?

LOGOS  (ГРЕЧ.)  – СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ. ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ .

LOGOS (ГРЕЧ.) – СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ

СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ.

ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ .

ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ) СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ) УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ. (ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)

ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ

ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ

ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА

ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ)

СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ)

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ.

(ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)

ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ)  - НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА.

ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА.

ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

АРИСТОТЕЛЬ  (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ КНИГИ:  «КАТЕГОРИИ»  «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА»  «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА»  ( ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ , ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)

АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ

КНИГИ:

  • «КАТЕГОРИИ»
  • «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА»
  • «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА»

( ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ , ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)

СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ. АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ РАССУЖДЕНИЙ ВИДА:  - «Все А суть В»  - «Некоторые А суть В»  - «Все А не суть В» «Некоторые А не суть В»  Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.

СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В

КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ

СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ.

АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ

ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО

СОСТАВИТЬ ИЗ РАССУЖДЕНИЙ ВИДА:

- «Все А суть В»

- «Некоторые А суть В»

- «Все А не суть В»

  • «Некоторые А не суть В»

Логика, основанная на теории

силлогизмов называется классической.

Декарт Рене  (1596-1650, фр. философ, математик)  РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

Декарт Рене (1596-1650, фр. философ, математик)

РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

Лейбниц Г.В .  (1646-1716, нем. ученый и математик) Предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления.  Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.

Лейбниц Г.В . (1646-1716, нем. ученый и математик)

Предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления.

Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.

Джордж Буль   (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики . 1847 г.  – Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры. РАЗРАБОТАЛ АЛФАВИТ, ОРФОГРАФИЮ И ГРАММАТИКУ. 1815 – 1864 гг. благодаря трудам математика Дж. Буля появился раздел математической логики, получивший название алгебры логики или булевой алгебры .

Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики .

1847 г. Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры.

РАЗРАБОТАЛ АЛФАВИТ, ОРФОГРАФИЮ И ГРАММАТИКУ.

1815 – 1864 гг. благодаря трудам математика Дж. Буля появился раздел математической логики, получивший название алгебры логики или булевой алгебры .

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.
  • Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.

2) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

3) В гуманитарных науках

(логика, криминалистика).

4) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической  логики). 1938 г. –  американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему кодирования и релейно-контактные переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ.

4) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической

логики).

1938 г. американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему кодирования и релейно-контактные переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ.

5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и экспертных системах.  PROLOG – язык логического программирования

5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и экспертных системах.

PROLOG – язык логического программирования

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ДИЗЪЮНКЦИЯ  (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ)  СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В  В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ», УПОТРЕБЛЯЕМОГО В НЕИСКЛЮЧАЮЩЕМ ВИДЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ДИЗЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ЛОЖНЫ.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ)

СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ»,

УПОТРЕБЛЯЕМОГО В НЕИСКЛЮЧАЮЩЕМ ВИДЕ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

ДИЗЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ЛОЖНЫ.

ДИЗЪЮНКЦИЯ  (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ)

ДИЗЪЮНКЦИЯ

(ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ)

КОНЪЮНКЦИЯ   (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) - Определение: КОНЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ.

КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) -

Определение:

КОНЪЮНКЦИЯ ДВУХ

ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ИСТИННА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА,

КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ИСТИННЫ.

КОНЪЮНКЦИЯ  (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ)

КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ)

ИМПЛИКАЦИЯ ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ЕСЛИ . . . , ТО . . .» Определение: ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ЛИШЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА А ИСТИННО, А В ЛОЖНО.

ИМПЛИКАЦИЯ

ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ

«ЕСЛИ . . . , ТО . . .»

Определение:

ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ЛОЖНА ЛИШЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА А

ИСТИННО, А В ЛОЖНО.

ИМПЛИКАЦИЯ

ИМПЛИКАЦИЯ

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …» Определение: ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ОБА ЭТИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ ИЛИ ЛОЖНЫ.

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …»

Определение:

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ

ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ОБА ЭТИ

ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ ИЛИ ЛОЖНЫ.

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ:

ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ:

  • ИНВЕРСИЯ;
  • КОНЪЮНКЦИЯ;
  • ДИЗЪЮНКЦИЯ;
  • ИМПЛИКАЦИЯ И ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ .
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ:

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ:

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ: ТАБЛИЦА №1:

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ:

ТАБЛИЦА №1:

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ: ТАБЛИЦА № 2

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ:

ТАБЛИЦА № 2

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ: ТАБЛИЦА № 3

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ:

ТАБЛИЦА № 3

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ: СОСТАВЬТЕ ВЫРАЖЕНИЕ В 7 ДЕЙСТВИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИЗВЕСТНЫХ ВАМ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ И ЗАПИШИТЕ ДЛЯ НЕЕ ТАБЛИЦУ ИСТЕННОСТИ.

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ:

СОСТАВЬТЕ ВЫРАЖЕНИЕ В 7 ДЕЙСТВИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИЗВЕСТНЫХ ВАМ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ И ЗАПИШИТЕ ДЛЯ НЕЕ ТАБЛИЦУ ИСТЕННОСТИ.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний

Автор: Надейкин Владислав Анатольевич

Дата: 25.11.2014

Номер свидетельства: 135679

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Методическая разработка урока по ФГОС "Истинность высказываний. Логические операции" 8 класс"
    ["seo_title"] => string(98) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_po_fgos_istinnost_vyskazyvanii_loghichieskiie_opieratsii_8_klass"
    ["file_id"] => string(6) "349894"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1476702745"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции."
    ["seo_title"] => string(85) "osnovnyieponiatiiaalghiebryloghikiloghichieskiievyrazhieniiailoghichieskiieopieratsii"
    ["file_id"] => string(6) "311040"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1459148826"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(44) "Элементы алгебры логики"
    ["seo_title"] => string(23) "elementy_algebry_logiki"
    ["file_id"] => string(6) "484633"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1541784193"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(38) "Логические операции."
    ["seo_title"] => string(25) "loghichieskiie-opieratsii"
    ["file_id"] => string(6) "299250"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456487124"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(190) "Методическая разработка по теме "Алгебра логики" для студентов 1 курса по дисциплине "Информатика и ИКТ" "
    ["seo_title"] => string(113) "mietodichieskaia-razrabotka-po-tiemie-alghiebra-loghiki-dlia-studientov-1-kursa-po-distsiplinie-informatika-i-ikt"
    ["file_id"] => string(6) "139121"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417653108"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства