Олимпиадные задачи

Задача 1.2

Координаты двух полей шахматной доски заданы в виде двух пар чисел x 1  , y 1 и x 2  , y 2 . На первом поле стоит ферзь, на втором - конь. Определить, бьет ферзь коня, конь - ферзя, или фигуры не угрожают друг другу

Рассмотрим, как ходят фигуры: ферзь бьёт те поля (с координатами x, y ), которые находятся с ним на одной вертикали (x=x1), на одной горизонтали (y=y1), или на любой из диагоналей (|x - x1| = (|y - y1|). Конь за один ход переходит на два поля по одной координате и на одно поле по другой координате, то есть поля, которые он бьёт, определяются по правилу: либо |x - x2| = 2 и |y - y2|=1, либо |x - x2| = 1 и |y - y2| = 2. При решении нужно учитывать, что фигуры не могут угрожать друг другу одновременно, и может быть ситуация, когда фигуры вообще не угрожают друг другу. Основная часть программы для данной задачи будет иметь следующий вид:

  if (x1=x2)or(y1=y2)or(abs(x1-x2)=abs(y1-y2)) then

writeln('Ферзь бьёт коня')

  else if (abs(x1-x2)=2)and(abs(y1-y2)=1)or

(abs(x1-x2)=1)and(abs(y1-y2)=2) then

writeln('Конь бьёт ферзя')

else writeln('Фигуры не угрожают друг другу');

7 найти такие целые числа x и y , что 3x+5y=N ). Для решения этой задачи можно разделить число нацело N на 3 и рассмотреть остаток от деления. Существует три варианта: если остаток 0, то сумма выплачивается трехкопеечными монетами; если остаток 1 (наименьшее такое число 10), то необходимо убрать 3 монеты по 3 копейки и добавить 2 монеты по 5 копеек; если остаток от деления 2, то необходимо убрать 1 трёхкопеечную монету и добавить 1 монету достоинством 5 копеек. В Паскале операция деления нацело - div, операция вычисления остатка при делении целых чисел - mod." width="640"

Задача 1.5

Показать, что любую сумму, большую 7 копеек, можно выплатить, используя только 3-х и 5-ти копеечные монеты. (То есть, для любого целого N7 найти такие целые числа x и y , что 3x+5y=N ).

Для решения этой задачи можно разделить число нацело N на 3 и рассмотреть остаток от деления. Существует три варианта: если остаток 0, то сумма выплачивается трехкопеечными монетами; если остаток 1 (наименьшее такое число 10), то необходимо убрать 3 монеты по 3 копейки и добавить 2 монеты по 5 копеек; если остаток от деления 2, то необходимо убрать 1 трёхкопеечную монету и добавить 1 монету достоинством 5 копеек. В Паскале операция деления нацело - div, операция вычисления остатка при делении целых чисел - mod.

В совпадающих по типу переменных a и b хранятся некоторые числовые значения. Поменять местами значения этих переменных, не используя третьей дополнительной переменной .

При решении этой задачи необходимо воспользоваться тем условием, что a и b - числовые переменные, тогда поменять их местами можно, например, следующим образом: a:=a+b; b:=a-b; a:=a-b;

7 найти все такие пары целых чисел x и y , что 3x+5y=N Разделим N нацело на 5 и получим k - максимальное значение для y (т.е. 0var x,y,n,k:integer; begin writeln('Введите N'); readln(n); k:=n div 5; for y:=0 to k do if (N-5*y) mod 3=0 then begin x:=(N-5*y) div 3; writeln('x=',x,' y=',y); end; end." width="640"

Задача 2.1

Для любого целого числа N7 найти все такие пары целых чисел x и y , что 3x+5y=N

Разделим N нацело на 5 и получим k - максимальное значение для y (т.е. 0

var x,y,n,k:integer;

begin

writeln('Введите N');

readln(n);

k:=n div 5;

for y:=0 to k do

if (N-5*y) mod 3=0 then

begin

x:=(N-5*y) div 3;

writeln('x=',x,' y=',y);

end;

end.