Программа элективного курса для 5-6 класса " Решение олимпиадных задач"

МБОУ «Лицей № 13»

ПРОГРАММА

Элективного курса

Решение олимпиадных задач по математике

(5 класс)

Исполнитель: Луценко Н.Н. – учитель математики

Троицк 2012 г.

Пояснительная записка

Индивидуальная подготовка учащихся к олимпиадам всегда была частью работы учителя математики, которой отводилось определённое количество часов во внеурочное время. Обычно такие занятия проводились с одним или двумя учащимися из одной параллели, будущими участниками городских олимпиад. В настоящее время олимпиадное движение стало носить более массовый характер, проводится большое количество заочных олимпиад, конкурсов, к участию в муниципальном этапе всероссийской олимпиады привлекаются учащиеся 5 классов и начальной школы, результативность участия в олимпиадах различного уровня влияет на поступление в ВУЗ. В связи с этим большее количество ребят проявляет интерес к задачам олимпиадного характера, и изъявляют желание овладеть методами их решения. Чем раньше начать развитие индивидуальных способностей и дарований учащихся, тем ярче будет результат. Очень важно способствовать тому, чтобы ребята смогли очутиться в ситуации успеха, это даст толчок их дальнейшему творчеству, а значит, будет вести к развитию интеллекта в целом. Для этого необходимы систематические занятия по решению олимпиадных задач.

Олимпиадными задачами, согласно одной трактовке называются задачи, встречающиеся на олимпиадах. Но на некоторых олимпиадах используются так называемые «задачи повышенной сложности», которые встречаются в обычных учебниках. Согласно другой трактовке, олимпиадные задачи - это задачи, решаемые особыми методами. К числу таких методов можно отнести: Принцип Дирихле, метод инвариантов и некоторые другие. Данный элективный курс предполагает как решение «задач повышенной сложности» так и рассмотрение приведённых выше и других специальных методов решения задач. Материал курса в большей степени базируется на основных содержательных линиях курса пятого класса.

Элективный курс является частью внеклассной работы по предмету, имеет воспитательное значение, так как способствует развитию творческой активности и самостоятельности учащихся, способствует повышению интереса к изучению математики. Занятия курса может посещать любой 5-классник лицея, проявляющий свой интерес к предмету.

Данный курс построен на задачах, он не содержит деления на практическую и теоретическую части. Теоремы курса имеют вид задач, в нём содержатся подготовительные, основные, вспомогательные задачи. Задачи предлагаются по нарастанию сложности, что способствует развитию самостоятельности учащихся. Как правило, обучение через задачи обеспечивает развитие творческой активности ребят, способствует приобретению прочных и осознанных знаний, развивает умение сравнивать, обобщать, делать творческие выводы из решенных задач, поддерживает интерес к математической науке.

Желательно продолжить проведение подобных занятий и в последующих классах, хотя программа данного курса рассчитана на один учебный год и охватывает большинство вопросов, связанных с методами решения олимпиадных задач. Курс рассчитан на 34 часа (1 час в неделю). Количество человек в группе: от 1до 20.

В начале года и в конце каждого полугодия учащимся предоставляется олимпиадная работа для самостоятельного решения, периодически на занятиях проводятся математические бои, ребята, посещающие занятия принимают участие в различных заочных олимпиадах. Это позволяет провести некоторую оценку результатов обучения.

Основная цель курса – развитие математических способностей, логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, углубление знаний, полученных на уроке, расширение общего кругозора ребенка в процессе рассмотрения различных методов решения олимпиадных задач.

Ожидаемые результаты

Учащиеся, окончившие данный курс должны знать:

• особые методы решения различных математических задач, такие как принцип Дирихле, метод инвариантов;

• приемы, применяемые при решении логических, текстовых, геометрических, арифметических задач;

• основные алгоритмы решения задач по всем темам курса;

• понятия: факториал, средняя скорость движения, среднее арифметическое и др.;

• теоремы о делимости суммы, разности, произведения, признаки делимости;

Учащиеся, окончившие данный курс должны уметь:

• классифицировать задачи по темам и методам решения;

• решать олимпиадные задачи на переливания, взвешивания, движение, дроби, части, уравнивание, чётность, делимость;

• решать логические задачи, и задачи с геометрическим содержанием;

• применять особые методы при решении олимпиадных задач;

• приводить логически обоснованные решения задач.

Учебно-тематический план

(1 час в неделю, всего 34 часа)

Содержание занятий

1. На вводном занятии сообщается цель и задачи курса. Затем ребята самостоятельно решают задачи олимпиадной работы.

2. Проводится разбор задач олимпиады, подводятся итоги, называются лучшие. Предлагаются для решения числовые головоломки и ребусы, например такие, где требуется восстановить пример, заменив одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные разными.

3. Учитель предлагает задачи на нахождение суммы определённо заданных чисел, на расстановку чисел в некоторой фигуре с определённым условием и т. д.

4. Рассматриваются свойства делимости целых чисел. Решаются задачи на доказательство признаков делимости: на 4, 8, 11. Проводится решение различных задач на делимость. После решения подготовительных задач, можно продолжить работу в группах. Ребята той группы, которая первой нашла решение, получают право объяснить задачу остальным. Соревновательный момент оживляет работу и улучшает качество усвоения материала.

5. Предлагаются задачи, где требуется определить последнюю цифру результата вычислений, не проводя их. Учащиеся на основании опыта вычислений делают вывод, что при нахождении последних цифр сложного числового выражения, составленного из сумм и произведений, многозначные числа можно заменить их последними цифрами. Исключение составляет разность чисел. Решается вопрос: как определить последнюю цифру степени.

6. Вначале занятия нужно повторить определения простых и составных чисел, вспомнить приёмы нахождения делителей, разложения на простые множители, «решето Эратосфена», таблицу простых чисел. Далее решаются различные задачи, где требуется определить простым или составным окажется некоторое число, и другие задачи по этой теме.

7. Вводится понятие факториала, решаются задачи на вычисления, сравнение, делимость с использованием факториала. Обращается внимание ребят на то, что факториалы быстро становятся очень большими, рассматриваются некоторые интересные свойства факториала.

8. На заключительном занятии этой темы решаются различные арифметические задачи.

9. Проводится математический бой между двумя командами. Вопросы для математического боя подбираются по темам, пройденным на предыдущих занятиях.

10. Как правило, учащиеся очень любят решать задачи на переливания. Задачи предлагаются по нарастанию сложности, учитель показывает, как правильно оформить решение задачи, с использованием таблицы.

11. Решаем задачи на переливания. Групповая форма работы.

12. В этот раздел вошли задачи, связанные с массой предметов и их взвешиванием. Особое место занимают задачи на нахождение фальшивой монеты. Важно начинать работу с решения подготовительных задач, последовательно переходя к основным задачам, а затем к вспомогательным.

13. Математический бой по двум предыдущим темам.

14. На этом занятии даётся понятие инварианта некоторого преобразования, как величины или свойства, не изменяющегося при этом преобразовании. Решаются задачи, где в качестве инварианта рассматриваются чётность (нечётность) или остаток от деления. В начале занятия необходимо вспомнить теоремы о чётности суммы, разности, произведения, рассмотреть какие остатки получаются при делении на определённое число.

15. Решаются задачи на чётность.

16. Разбираются решения задач, где инвариантом является раскраска. В некоторых задачах раскраска уже дана и требуется доказать некоторое утверждение, используя раскраску. В других задачах раскраску требуется найти или выяснить количество вариантов, способов решения.

17. На втором занятии этой темы решаются задачи, в которых раскраска является способом решения задачи.

18. Проводится зимняя олимпиада.

19. Подводим итоги зимней олимпиады. Рассматриваем решение олимпиадных задач на движение арифметическим способом.

20. Решаем текстовые задачи на движение, которые встречались на муниципальном этапе олимпиады и в различных заочных олимпиадах.

21. Даётся понятие средней скорости движения и среднего арифметического чисел. Учитель объясняет, что средняя скорость движения не равна среднему арифметическому скоростей на отдельных участках пути.

22. Рассматриваем олимпиадные задачи со сказочным сюжетом. Эти задачи решаются, не каким–либо одним способом, а разными способами. Применяем, ранее рассмотренные приёмы решения и открываем новые.

23. Задачи на части присутствуют и в основном материале программы по математике 5 класса. На этих занятиях мы решаем задачи «повышенной сложности», которые не рассматриваются в учебнике.

24. К этому времени пятиклассники уже получают навыки выполнения действий с обыкновенными дробями. На этом занятии мы рассматриваем некоторые старинные задачи с дробями и способы их решения, которые применялись в старину. А так же пробуем решить задачи из старых рукописей и учебников современными способами.

25. Решаем задачи на совместную работу более сложные, чем те, что встречаются в учебнике.

26. Рассматриваем различные логические задачи.

27. Учимся использовать при решении логических задач: таблицы, круги Эйлера и другие способы их решения.

28. На этом занятии решаем задачи, связанные с геометрическими фигурами и другими геометрическими понятиями. Рисуем фигуры на клетчатой бумаге, разрезаем фигуры и т.п.

29. Учимся изготавливать модели многогранников, решаем задачи с их развёртками.

30. Рассматриваем принцип Дирихле, названный по имени автора, немецкого учёного Петера Лежена Дирихле(1805-1859), который используется при решении многих олимпиадных задач. Принцип формулируется в упрощённом виде, доступном для восприятия учащимися 5 класса.

31. На этом и последующих занятиях рассматриваются некоторые интерпретации этого принципа, такие как: принцип переполнения, принцип недостаточности.

32. Рассматриваем применение принципа Дирихле при решении задач с числами.

33. Решаем геометрические задачи, используя тот же метод.

34. Ребята решают итоговую олимпиадную работу по всем темам курса.

Литература:

• Казакова Е.Е. Задачи для математического кружка 5-6 классов. Челябинск, 2001.

• Казакова Е. Е. Математический кружок в 5-6 классах. Челябинск, 2001.

• Глейзер Г.И. История математики в школе. Москва, 1983.

• Дьячков А. К. и др. Российские математические олимпиады школьников. Районно-городской тур. Челябинск, 2002.

• Фарков А. В. Математические олимпиадные работы 5-11 классов. Санктпитербург,2010.

• Фарков А. В. Готовимся к олимпиадам по математике. Москва,2010.

• Нагибин Ф. Ф Математическая шкатулка. Москва,1988.

• Олехник С.Н. и др. Старинные занимательные задачи. Москва,1988.

11