Программа математического кружка "Романтика олимпиадных задач"

Программа математического кружка «Романтика олимпиадных задач»

Пояснительная записка

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Как известно, устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14-15 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик в 7 или 8 классе начал всерьёз заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять подлинную радость.

Ежегодно для школьников проводится множество олимпиад, фестивалей и конкурсов по математике. Как правило, задачи, предлагаемые на этих соревнованиях, резко отличаются от задач школьного учебника. Чтобы ученики развивали свои способности к математике, не теряли интерес к решению сложных проблем и введен курс математического кружка. Если будет накоплен некоторый «багаж»олимпиадных идей и методов решений, то не будут пугать и незнакомые задачи, появится уверенность в своих силах, а со временем придет и успех. Одной из важнейших задач данного курса я считаю индивидуальную работу с одаренными школьниками, направленную на развитие их мыслительных способностей, настойчивости в выполнений заданий, творческого подхода и навыков в решении олимпиадных задач.

Необходимо расширять кругозор школьников, для этого в программу математического кружка я включаю темы, которые не входят в базовую школьную программу или не получат там должного внимания. Эти темы, с одной стороны, должны быть доступными обучаемым, с другой стороны, позволять им успешно выступать на олимпиадах.

Решая задачи повышенного уровня сложности, нестандартные задачи можно значительно улучшить качество математического образования, развивать творческие способности ребенка, развивать общую культуру мышления (умение высказывать суждения, делать умозаключения, выделять существенные признаки, анализировать, обобщать, выдвигать гипотезы, учиться задавать вопросы), навыки исследовательской деятельности.

При этом успех во многом зависит от того, насколько совершенна система задач, как полно она отражает соответствующий курс. Поэтому возникла необходимость распределения задач по разделам и темам, с целью овладения учащимися определенным понятием (например, круги Эйлера, принцип Дирихле и т.д.) и возможностью поиска общего способа решения задач каждого типа.

Цель курса: Создание условий для развития учебно-познавательного интереса учащихся, развития практических умений учащихся решать олимпиадные задачи и навыков научно-исследовательской деятельности.

Задачи курса:

• знакомство учащихся с различными типами олимпиадных задач с целью поиска общего способа решения задач каждого типа;

• повышение практической направленности предмета через решения ситуативных задач, развитие способности применения знаний в нестандартных заданиях.

• формирования и развития практических умений учащихся решать нестандартные задачи, используя различные методы и приемы;

• создание коллективного субъекта учебной деятельности, владеющего умением и желающего учиться.

• освоение механизмов контроля и оценки собственной деятельности.

Для реализации поставленных целей и задач разработана программа математического кружка «Романтика олимпиадных задач» в 5-6 классах. Реализация данной программы возможна в течение одного или двух лет.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

• учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;

• доброжелательный психологический климат на занятиях;

• личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;

• подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;

• оптимальное сочетание форм деятельности;

• доступность.

Содержание курса разбито на 7 модулей, каждый из которых содержит изучение теории и применение ее при решении задач.

Тема 1. Чётность (6 ч)

Цели:

• на основе простейших вычислительных навыков развивать умение рассуждать;

• сформировать понимание различия между примером и доказательством;

• развивать навыки поиска одинаковой идеи решения в задачах с различными условиями.

Содержание:

• свойства чётности (с доказательством или, в 6 классе, аксиоматически);

• решение задач на чередование;

• разбиение на пары;

• игры – шутки (где результат зависит только от начальных условий).

В результате учащиеся должны изучить свойства делимости на 2, решать простейшие задачи на чередование, понять, что только чётное число предметов можно разбить на пары, научиться понимать разницу между примером и доказательством.

Тема 2. Задачи на проценты и части (4 ч)

Цели:

• познакомить учащихся с задачами повышенной сложности на нахождение процентов и дробей от числа;

• показать, что такие задачи часто приходится решать в обычной жизни.

Содержание:

• задачи на проценты;

• задачи на концентрацию раствора.

В результате учащиеся должны составить представление о процентах как об одном из видов дробей, научиться находить часть и процент от числа, закрепить навыки составления уравнений по условию задач, познакомиться с понятием «банковские проценты».

Тема 3. Логические задачи(4ч)

Цели:

-формирование гибкости, самостоятельности, рациональности, критичности мышления.

Содержание:

• отыскивание чисел

• разрезание фигур на части

• разгадывание головоломок, числовых ребусов

• решение нестандартных задач на движение и логических задач.

Тема 4. Принцип Дирихле как приложение свойств неравенств (4ч)

Цели:

• сформировать понимание отличия интуитивных соображений от доказательства;

• развивать умение различать в задаче условие и заключение;

• познакомить учеников с задачами, где при расплывчатых формулировках удается получить некоторую достоверную информацию.

Содержание:

• понятие о принципе Дирихле;

• решение простейших задач на принцип Дирихле;

• принцип Дирихле в задачах с «геометрической» направленностью.

В результате учащиеся должны познакомиться с методом доказательства от противного, методом оценки и научиться пользоваться некоторыми свойствами неравенств.

Тема 5. Раскраски (3 ч)

Цели:

• развивать творческий потенциал школьников;

• учить высказывать гипотезы, опровергать их или доказывать.

Содержание:

• знакомство с идеей раскрашивания (нумерования) некоторых объектов для выявления их свойств и закономерностей;

• решение задач с помощью идеи раскрашивания.

В результате деятельности учащиеся должны познакомиться с некоторыми стандартными способами раскрасок и приобрести опыт применения этой идеи в различных ситуациях.

Тема 6. Делимость (3 ч)

Цели:

• развивать настойчивость при выполнении работ;

• задачи на использование свойств делимости;

Содержание:

• задачи на десятичную запись числа;

• задачи на использование свойств делимости;

• делимость и принцип Дирихле.

В результате учащиеся должны научиться применять основную теорему арифметики, понять возможности полного перебора остатков и научиться использовать свойства делимости.

Тема 7. Конструктивные задачи (4 ч)

Цели:

• показать на примерах, что часто решение проблемы возникает в процессе деятельности;

• познакомить с понятием «контрпример».

Содержание:

• равновеликие и равносоставленные фигуры;

• геометрические говоломки;

• задачи на построение примера;

• задачи на переливания и переливание

В результате учащиеся должны привыкнуть к мысли, что часто существует много правильных решений одной и той же задачи, познакомиться с примерами разумной записи решений задач на переливание и взвешивания, приобрести опыт мыслительного, образного и предметно – манипулятивного конструирования.

Участие в олимпиадах и других математических мероприятиях (5 ч)

Содержание и примерное тематическое планирование

( один час в неделю)

Требования к уровню подготовки учащихся

По окончании обучения учащиеся должны знать:

• нестандартные методы решения различных математических задач;

• логические приемы, применяемые при решении задач;

По окончании обучения учащиеся должны уметь:

• рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию;

• систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов;

• применять нестандартные методы при решении олимпиадных задач;

• представлять защиту научно-исследовательской работы.

Методическое обеспечение

Методической особенностью изложения учебных материалов на кружковых занятиях является такое изложение, при котором новое содержание изучается на задачах. Метод обучения через задачи базируется на следующих дидактических положениях:

• наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические и практические задачи, решение которых даёт им новые знания;

• с помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями;

• усвоение учебного материала через последовательное решение задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

Большое внимание уделяется овладению учащимися математическими методами поиска решений, логическими рассуждениями, построению и изучению математических моделей. Примерами таких методов служат принцип Дирихле, круги Эйлера, графы и др.

Для поддержания у учащихся интереса к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего занятия необходимо применять дидактически игры – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Кроме того, на занятиях математического кружка необходимо создать "атмосферу" свободного обмена мнениями и активной дискуссии.

Что касается технологий обучения, т.е. определённым образом организованной серии (системы) приёмов, то наиболее адекватными являются;

• проблемно-развивающее обучение;

• метод проектов;

• индивидуализация и дифференциация обучения;

• информационные технологии.

Использование современных образовательных технологий позволяет сочетать все режимы работы: индивидуальный, парный, групповой, коллективный.

Кроме того, эффективности организации курса способствует использование различных форм проведения занятий:

• эвристическая беседа;

• практикум;

• интеллектуальная игра;

• дискуссия;

• творческая работа;

• консультация

Формы контроля:

Оценивание учебных достижений на кружковых занятиях должно отличаться от привычной системы оценивания на уроках. Можно выделить следующие формы контроля:

• сообщения и доклады (мини);

• тестирование с использованием заданий математических конкурсов «Кенгуру», «Олимпус» , «Инфоурок», «Знаника»др;

• творческий отчет (в любой форме по выбору учащихся);

• различные упражнения в устной и письменной форме.

Форма проведения итоговой аттестации: мини – олимпиада.

На занятиях математического кружка рекомендуется использовать ИК – технологии и возможности сети Интернет.

Также возможно проведение рефлексии самими учащимися.

Учащимся можно предложить оценить занятие в листе самоконтроля:

Список литературы для обучающихся:

1. Большая детская энциклопедия. — М.: Русское энциклопедическое общество, 2010.

2. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры, М., Просвещение, 1990

3. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики, М., Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1979

4. Депман И.Л. Рассказы о математике. ГИДЛМП Ленинград 1994 год.

5. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Триада-Литера Москва 2000 год.

6. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года, издательство «Наука», главная редакция физико-математической литературы, М., 1968

7. Универсальная энциклопедия Кирилла и Мефодия, 2004.

8. Нагибин Ф.Ф., Канан Е.С. Математическая шкатулка. М. Просвещение 1999 год.

9. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. М. Просвещение 2006 год.

10. Интернет ресурсы

Литература для учителя

1. Руденко В.Н., Бахурин Г. А., Захарова Г. А. Занятия математического кружка в 5-м классе. М.: Издательский дом «Искатель» ,1999.

2. Спивак А. В. Математический кружок. 6-7 классы. М.: Посев,2003.

3. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы. М.: Айрис-пресс, 2008.

4. Ремчукова И.Б. Математика. 5-8 классы: игровые технологии на уроках. Волгоград: Учитель,2007.

5. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Издательство «Учитель»,2002.

6. Власова Т.Г. Предметная неделя математики в школе. Ростов-на-Дону: «Феникс» 2006г.

7. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике.- Чел.: «Взгляд», 2005г.

8. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка 5-6 классы.- М.: «Издательство НЦ ЭНАС», 2002г.

9. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку 5-6 классы.- М.: «Просвещение», 2000г.

10. http://matematiku.ru/index.php?option=com_frontpage&Itemid=1