kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Задачи на клетчатой бумаге

Нажмите, чтобы узнать подробности

Открытый урок по теме "Площадь выпуклого многоугольника". Знакомство с теоремой Пика

Просмотр содержимого документа
«Задачи на клетчатой бумаге»

Тема «Задачи на клетчатой бумаге»

Класс 8 класс

Тип урока Урок общеметодологической направленности

Цели урока


Образовательная:

  • обобщить и закрепить знания, умения и навыки учащихся при решении конкретных упражнений и заданий по данной теме.

Развивающая:

  • способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления;

  • проверить степень усвоения учащимися материала;

  • обобщить и систематизировать знания путем создания условий для интеллектуального развития личности ребенка на уроке.

Воспитательная:

  • воспитывать доброжелательное отношение к коллективу и окружающим;

  • дисциплинарные навыки;

  • интерес к предмету.


Задачи

Личностные:

  • развивать умение слушать;

  • ясно, точно, грамотно излагать свои мысли;

  • развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

  • формировать умение учитывать разные мнения и интересы.

Предметные:

  • повторить определения и правила, формулы для вычисления площадей плоских фигур;

  • умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию).

Метапредметные

  • учить осуществлять анализ объектов с выделением существенного и несущественного;

  • учить проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

  • обучать навыкам самоконтроля, самооценке;

  • формировать умение работать в группах.


Используемые педагогические технологии, методы и приёмы

Технологии:

  • технология проблемного обучения;

  • здоровье сберегающие технологии;

  • информационные коммуникативные технологии.

Методы:

  • репродуктивный (словесно-продуктивный);

  • частично-поисковый;

  • исследовательский (наглядно-дедуктивный);

Формы работы:

  • фронтальная работа;

  • работа в парах;

  • индивидуальная работа.




Ход урока

1) Организационный этап:

Здравствуйте, ребята! Посмотрите на друг друга, улыбнитесь, порадуйтесь солнечному дню. Сегодняшний урок проведу у вас я. Зовут меня Наталья Алексеевна.

Эпиграфом к нашему сегодняшнему уроку послужат слова Паскаля «Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию».

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Значение геометрии огромно. Во-первых,  все, что нас окружает, имеет геометрическую форму. Во-вторых, люди, умеющие рассуждать и доказывать, могут самостоятельно находить выход из коварных жизненных ситуаций. Их трудно обмануть. Геометрия нужна во многих профессиях.

С егодня нам с вами предстоит помочь экологам решить следующую задачу: Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т пыли, сосновых — до 35 т, вяза — до 43 т, дуба — до 50 т. бука — до 68 т. Посчитайте, сколько тонн пыли задержит ельник за 5 лет. План ельника изображен на рисунке (масштаб 1 см — 200 м).


Скажите, пожалуйста, что необходимо знать для того, чтобы решить эту задачу? (Площадь ельника) На что необходимо обратить внимание? (масштаб, единицы измерения, задача с избыточными данными: интересует только количество пыли, которое задерживает ельник). Тогда какова цель нашего урока? (Повторить площади плоских фигур, нахождение площадей фигур, расположенных на клетчатой бумаге).

3) Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.

У каждого из вас есть опорные конспекты, в которых вы будете работать по ходу нашего урока. Первое, что мы сделаем, это запишем в них сегодняшнюю дату и тему урока.

В ыполнение теста: соотнесите соответствующую фигуру с ее формулой для нахождения площади

1.

А

Б

В

Г

Д

Е





1. Половина произведения катетов.

2. Произведение смежных сторон.

3. Произведение основания на высоту.

4. Половина произведения диагоналей.

5. Произведение полусуммы оснований на высоту.

6. Половина произведения основания на высоту.

А

Б

В

Г

Д

Е








Обучающиеся делают запись в опорные конспекты.

с помощью слайда осуществляется проверка теста.

Результат выносится в оценочный лист.

4) Включение изученного в систему знаний.

Теперь нам необходимо закрепить применение данных формул.

Давайте рассмотрим ряд задач на нахождение площадей многоугольников, расположенных на клетчатой бумаге. (Все задачи в опорных конспектах + решение транслируется на слайде)

1 задача по формуле. Ответ 17,5

2 задача по формуле. Ответ 28

3 задача по формуле. Ответ 26

4 задача – разбиение фигуры на треугольник и трапецию. Ответ 31

5 задача – заключение фигуры в прямоугольник. Ответ 11,5

6 задачу нельзя разбить на фигуры, площадь которых можно найти и нельзя заключить в фигуру. Как быть в этом случае? Всегда ли можно найти площадь фигуры, расположенной на клетчатой бумаге?

При вычислении площадей многоугольников на клетчатой бумаге возможно использовать еще один метод, который носит название формула Пика по фамилии ученого ее открывшего. Формула Пика

Пусть у многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге только целочисленные вершины. Точки, у которых обе координаты целые называются узлами решетки. Причем, многоугольник может быть как выпуклым, так и невыпуклым.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна S = В + Г/2 -1

где B — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. В=14, Г= 6, S=16

Попробуйте самостоятельно, используя формулу Пика, найти площадь данной фигуры.

B =14, Г=6, S=16

Не забудьте за данный этап работы поставить соответствующую оценку в оценочный лист.

5) Физкультминутка

6) Самостоятельная работа в парах

Предлагаю вам самостоятельно поработать, обсуждая свое решение с соседом по парте. Найдите площади предложенных фигур удобным для вас способом.

Учащиеся работают над решением задач, обсуждают решение в парах.

Проводим проверку и выставляем оценку в оценочный лист

7) Решение задачи, поставленной в начале урока

Теперь мы с вами можем помочь экологам решить задачу.

Площадь лесного массива (В=19, Г=8) 22 см² - 22*40000 = 880000 м² = 88 га. (1 га = 10000м²), 88*32*5=14080 т пыли скапливается за 5 лет.

Формула Пика является универсальной, но не всегда с ее помощью можно найти площадь фигуры (трудность в нахождении узлов). Все таки вы должны уметь оперировать формулами, которые изучаете в курсе геометрии.

8). Рефлексия учебной деятельности на уроке.

По результатам вычислений и работы на уроке выставляются оценки.

Подведем итог нашего занятия.

Пожалуйста, посмотрите на свое домашнее задание

Спасибо за урок!

Фамилия, имя___________________________________________

Дата__________________________________

Т ема урока___________________________________________________

1 .

А

Б

В

Г

Д

Е





1. Половина произведения катетов.

2. Произведение смежных сторон.

3. Произведение основания на высоту.

4. Половина произведения диагоналей.

5. Произведение полусуммы оснований на высоту.

6. Половина произведения основания на высоту.

А

Б

В

Г

Д

Е








2. Решение задач на клетчатой бумаге





















3. Самостоятельная работа в парах

1 )


2 )


3 )


4 )






4. Задача: Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т пыли, сосновых — до 35 т, вяза — до 43 т, дуба — до 50 т. бука — до 68 т. Посчитайте, сколько тонн пыли задержит ельник за 5 лет. План ельника изображен на рисунке (масштаб 1 см — 200 м)



5. Домашняя работа: В детском саду дети сделали аппликации родителям в подарок. Найдите площадь аппликации двумя способами. Размер каждой клетки равен 1 см х 1 см.












ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Фамилия Имя_____________________________________

Этапы урока

Критерии оценки

Количество баллов

1. Выполнение теста

Запиши количество верных ответов


2. Решение задач на клетчатой бумаге

Слушал и не понял – 0

Слушал и понял – 1

Понял и принимал активное участие в обсуждении – 2


3. Самостоятельная работа в парах

Принимал участие в обсуждении – 0 или 1

Выдвигал свои идеи при решении задачи – 0 или 1

Достиг результата – от 0 до 4 (количество верно решенных задач)


4. Домашняя работа

Не решил задачу – 0

Решил задачу верно, но только одним способом – 1

Решил задачу верно двумя способами – 2






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Задачи на клетчатой бумаге

Автор: Захарова Наталья Алексеевна

Дата: 21.08.2020

Номер свидетельства: 556215

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(50) "Задачи на клетчатой бумаге "
    ["seo_title"] => string(31) "zadachi-na-klietchatoi-bumaghie"
    ["file_id"] => string(6) "106957"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1403121425"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Площади фигур, заданных на клетчатой бумаге"
    ["seo_title"] => string(51) "ploshchadi-fighur-zadannykh-na-klietchatoi-bumaghie"
    ["file_id"] => string(6) "259654"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448806321"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(172) "Командная игра по геометрии "Выполни построения циркулем и линейкой или на клетчатой бумаге!" "
    ["seo_title"] => string(104) "komandnaia-ighra-po-ghieomietrii-vypolni-postroieniia-tsirkuliem-i-linieikoi-ili-na-klietchatoi-bumaghie"
    ["file_id"] => string(6) "143436"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1418544630"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Подготовка к ЕГЭ. Решение задачи части В. Площадь многоугольника "
    ["seo_title"] => string(74) "podghotovka-k-iege-rieshieniie-zadachi-chasti-v-ploshchad-mnoghoughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "106108"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1402942507"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(56) "Симметрия на клетчатой бумаге."
    ["seo_title"] => string(35) "simmietriia-na-klietchatoi-bumaghie"
    ["file_id"] => string(6) "263863"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449599955"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства