Теорема Пифагора

Разработка урока по геометрии для 8 класса

Тема: «Теорема Пифагора»

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений.

Цель урока: изучить теорему Пифагора, рассмотреть способы её доказательства и научиться применять её при решении задач.

Задачи:

• образовательная: исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника, изучить теорему Пифагора и сформировать умения применять её при решении задач;

• развивающая: способствовать развитию логического мышления, внимания, расширению кругозора;

• воспитательная: формировать интерес к математике, целеустремлённость в достижении поставленной цели, культуру математической речи.

Учебник: Геометрия 7-9 класс (авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов)

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с заданиями, модели прямоугольных треугольников, линейки, калькуляторы.

Планируемые результаты: учащиеся должны знать формулировку теоремы Пифагора, уметь применять её для нахождения сторон прямоугольного треугольника и решать практические задачи.

Ход урока

1. Организационный момент (2–3 мин)

• Приветствие учащихся.

• Проверка готовности к уроку.

• Создание позитивной атмосферы: приём «Мордашки» (у каждого ученика на столе три смайлика — нужно показать тот, который соответствует настроению).

2. Актуализация опорных знаний (7–10 мин)

Фронтальный опрос:

• Какой треугольник называется прямоугольным?

• Как называются стороны прямоугольного треугольника?

• Какая сторона называется гипотенузой? Где она расположена?

• Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?

• Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

Работа в парах: выполнение теста с взаимопроверкой (на слайдах презентации):

1. Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов…

2. Найдите прямоугольный треугольник среди предложенных фигур.

3. Назовите прилежащий катет угла М в треугольнике КМР.

4. Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой?

5. Чем являются стороны АС и ВС в треугольнике №2?

После выполнения теста — обмен тетрадями, проверка ответов, обсуждение результатов.

3. Подготовительный этап и постановка проблемы (7–8 мин)

Практическая работа в парах:

1. Начертите в тетради прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

2. Измерьте длины его сторон: AB=c (гипотенуза), AC=b, BC=a (катеты).

3. Вычислите c2 (квадрат гипотенузы).

4. Вычислите a2 и b2 (квадраты катетов).

5. Найдите сумму a2+b2.

6. Сравните c2 и a2+b2.

7. Сделайте вывод.

Ученики приходят к выводу, что c2=a2+b2. Учитель сообщает, что они опытным путём доказали одну из важнейших теорем геометрии — теорему Пифагора.

4. Изучение новой темы (10–12 мин)

Объявление темы урока: «Теорема Пифагора».

Формулировка теоремы: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c2=a2+b2

где c — гипотенуза, a и b — катеты.

Доказательство теоремы (с использованием презентации):

• Достроим треугольник ABC до квадрата со стороной (a+b).

• Площадь этого квадрата: Sкв​=(a+b)2.

• С другой стороны, этот квадрат состоит из:

  • четырёх равных прямоугольных треугольников с площадью 21​ab каждый (общая площадь 4⋅21​ab=2ab);

  • квадрата с площадью c2.

• Получаем: (a+b)2=c2+2ab.

• Раскроем скобки: a2+2ab+b2=c2+2ab.

• Упростим: a2+b2=c2.

Историческая справка (краткое сообщение учителя или подготовленного ученика):

• Пифагор Самосский (VI в. до н. э.).

• Теорема была известна ещё вавилонянам за 1200 лет до Пифагора.

• В Древней Индии существовало «доказательство без слов» — просто показывали чертёж и говорили «смотри».

• «Пифагоровы штаны» — шуточное название теоремы из-за чертежей, где квадраты на сторонах напоминали брюки.

Пифагоровы и египетские треугольники:

• Пифагоровы треугольники — у которых длины сторон выражаются целыми числами.

• Египетский треугольник: катеты 3 и 4, гипотенуза 5 (32+42=52).

5. Закрепление знаний (10–12 мин)

Решение задач (групповая работа):
Каждой группе (по рядам) предлагается решить задачу по готовому чертежу (3–4 минуты на задание):

1. Группа 1. Дан прямоугольный треугольник АВС (∠C=90∘), AC=6 см, BC=8 см. Найти AB.

2. Группа 2. Дан прямоугольный треугольник KMN (∠M=90∘), KM=5 см, KN=13 см. Найти MN.

3. Группа 3. Дан прямоугольный треугольник PQR (∠Q=90∘), PQ=7 см, PR=25 см. Найти QR.

Один представитель от группы озвучивает решение, класс проверяет.

Практическая задача (фронтально):
«Пожарные увидели на крыше горящего дома маленького котёнка. Высота дома — 8 м, машина не может приблизиться ближе, чем на 6 м. Лестница растягивается на 11 м. Хватит ли её, чтобы спасти котёнка?»

6. Подведение итогов урока (3–5 мин)

Вопросы для рефлексии:

• Что нового вы узнали на уроке

• Сформулируйте теорему Пифагора.

• Для каких треугольников она применима?

• Где можно применить эту теорему в жизни?

Выставление оценок за работу на уроке.

7. Домашнее задание (2 мин)

1. Выучить формулировку теоремы Пифагора.

2. Решить задачи из учебника (по выбору учителя).

3. Творческое задание (по желанию): найти или придумать практическую задачу, где применяется теорема Пифагора.