Теорема Пифагора

• Образовательная цель: ознакомится с биографией Пифагора, изучение теоремы Пифагора, ее роли в геометрии; использование теоремы в решении задач.

• Развивающая цель: развитие логическое мышление, познавательного интереса, творческого поиска.

• Воспитательная цель: воспитание устойчивого интереса к предмету, культуры математической речи.

План урока:

• Организационный момент.

• Актуализация знаний.

• Изучение нового материала

• Первичное закрепление знаний.

• Рефлексия

• Итоги урока.

• Домашнее задание.

Оборудование: мультимедийное оборудование (ПК, проектор, экран), презентационный материал, раздаточный материал .

Ход урока:

I. Организационный момент.

Учитель. Добрый день, ребята! На уроке мы сегодня продолжим получать новые знания и использовать их при решении задач..

Начнём урок с повторения изученного материала.

II. Актуализация опорных знаний.

Прием «Чистая доска»

Вопросы:

– Какой треугольник называется прямоугольным?

– Как называются стороны прямоугольного треугольника?

– Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?

 – Чему равна площадь квадрата?

– Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

III. Изучение нового материала.

Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема.

В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ΔABC: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана.

Назовем некоторые способы доказательства теоремы:

Метод подобия

Доказательства методом площадей

Через определение косинуса угла прямоугольного треугольника

Древнекитайское доказательство

Доказательство Гарфилда

Доказательство Мёльманна

Доказательство Евклида

Доказательство Леонардо да Винчи

По прочитанному тексту учащиеся заполняют таблицу «Инсерт»:

Обсуждение с учащимися прочитанного текста.

г) Решение проблемной ситуации: доказательство теоремы Пифагора по учебнику (работа в группах).

4. Закрепление пройденного материала.

1.Учащиеся решают задачу о длине канатной дороги «Эдельвейс».

L= 2,659(км)

Ответ: 2,659(км)

2. Устно ответить на вопросы стр 115

3.Работа по учебнику.

№ 529, 530,532

Применение теоремы Пифагора

Определю возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости.

Это нахождение диагонали квадрата, диагонали прямоугольника, высоты равностороннего треугольника.

Нахождение в пространстве диагонали куба, диагонали прямоугольного параллелепипеда,

нахождение бокового ребра и высоты пирамиды, проходящей через центр основания.

Теорема Пифагора используется также в строительстве: крыш, окон, молниеотводов, мостов, зданий, различных металлоконструкций; при строительстве любых сооружений рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок и т.д. Если, например, рассматривать четырехугольную пирамиду как крышу башни, то речь идет о том, какой длины нужно сделать боковые ребра, чтобы при данной площади чердака была выдержана предписанная высота крыши, а вопрос о величине боковой поверхности должен интересовать, например, кровельщика при подсчете стоимости кровельных работ.

Рефлексия. Подведение итогов.

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

• Кто возил камни?

• Кто выполнял свою работу?

• Кто строил храм?

Может кто-то ответит на этот вопрос перед классом?

Отметить работу учеников, поставить отметки.

Хочется всех поблагодарить за работу на уроке.

Урок сегодня был удачный,

Не прошёл для вас он зря.

Итоги урока

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач.

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Домашнее задание:

№ 531, 533

Подготовить сообщение «Египетский треугольник».